大学物理 波动光学习题课

(一)

教学要求1.理解相干光的条件和获得相干光的基本原理和方法.习题课

波动光学2.掌握光程和光程差的概念及其计算方法.学会运用光程差的概念来分析干涉、衍射现象的有关问题,并会判断有无半波损失.3.理解增透膜、增反膜的原理,了解1/2、1/4波片的作用.4.掌握杨氏双缝干涉、平行平面膜干涉、等厚干涉、多缝干涉的条纹分布与特征,并掌握有关的计算.6.理解自然光、线偏振光的概念及偏振光的获得方法和检验方法;理解布儒斯特定律和马吕斯定律.5.掌握单缝、光栅的夫琅禾费衍射条纹分布规律及有关的计算,进一步明确干涉与衍射现象的区别和联系.(二)基本概念和规律

2.光的相干条件:相干的光获得:分振幅法,分波振面法,分振动面法.干涉加强和减弱的条件:其中:k=0,1,2,3

3.杨氏双缝干涉垂直入射双缝(双缝为初位相相同相干波源);同一介质中叠加.

1.光程和光程差:

4.薄膜干涉条纹中心位置:条纹中心间距:属于分振幅法产生相干光束.等倾干涉

面光源照射厚度均匀的平面膜:其中:k=1,2,3增反膜增透膜等厚干涉

平行光垂直照射厚度不均匀的平面膜:其中:k=1,2,3

a.劈尖干涉

b.牛顿环干涉

条纹间距:

明环半径:其中:k=1,2,3

暗环半径:其中:k=0,1,2,35.夫琅禾费单缝衍射其中:k=1,2,3中央明纹全角宽度:o=2/a第k级明纹角宽度:k=/a(半波带法)一束单色平行光垂直单缝入射线宽度条纹宽度6.光栅衍射光栅衍射主极大的位置(光栅方程式):其中:k=0,1,2,3*缺级条件:k'=1,2,3*光栅的分辨本领*相邻两个主极大之间共有N–1条暗纹，N–2条次级明纹*单缝中央明纹内多光束干涉主极大的条数*可观察到的主极大的最高级次:0123457.X射线衍射布喇格公式:2dsin=k,k=1,2,3….8.光学仪器的最小分辨角:9.布儒斯特定律10.马吕斯定律:入射光是完全偏振光,光强Io:布儒斯特角:iB分辨本领:(三)课堂讨论题1.在杨氏双缝干涉中,若作如下变化,屏幕上干涉条纹将如何变化?(2)将整个装置没入水中;

(1)将钠黄光589.3nm换成632.8nm的氦氖激光;(3)将双缝(S1和S2)的间距d缩小;(4)将屏幕向双缝靠近;(5)若S1和S2两缝的宽度不等;(6)在双缝之一的后面放一折射率为n厚度为t的透明薄膜;变宽变窄变宽变窄暗纹不黑平移(7)一双缝干涉光强分布如图,缝宽a略大于波长,两缝间距d比a大几十倍,O为屏幕中心,现令两个缝以自己的缝中心为平衡位置,作彼此相互远离与靠近的谐振动,振幅与a同数量级,频率100Hz,试在光强分布图上画出人眼所见的光强分布;4I0O2I0sinI4I0O2I0sinI(8)在双缝干涉实验中，入射光的波长为，用玻璃纸遮住双缝中的一个缝，若玻璃纸中光程比相同厚度的空气的光程大2.5，则屏上原来的明纹处(A)仍为明条纹；(B)变为暗条纹；(C)既非明纹也非暗纹；(D)无法确定是明纹，还是暗纹．答:[B](9)在如图的双缝干涉装置中加入偏振片P、P'、P1

、P2,其中P1、P2的偏振化方向互相垂直,P和P'的偏振化方向互相平行并且与P1、P2的偏振化方向成45º角.试问在下列4种情形下,屏幕上有无干涉条纹出现(填有、无):s2S1P屏P'P2P1s

①撤掉P与P保留P1、P2

,

()条纹:②撤掉P保留P、P1、P2

,

()条纹:③撤掉P保留P、P1、P2,

()条纹:④P、P、P1、P2同时存在,()条纹:无无无有*彩色的霜花在寒冷的冬天，窗户上常覆盖着薄而透明的霜花。如果这些霜花已开始融化，窗台上又形成了一滩水，那么你就在这滩水中寻找这些霜花的反射像。这些反射像可能呈现出带有彩色边缘的花样。这些反射像中的色彩是什么原因造成的？解：冰具有双折射性质。在这个问题中，虽然没有两个偏振片，但是天空提供了偏振光，而水滩的反射光又提供了第二次选择偏振的作用。2.利用光的干涉可以检验工件的质量,将三个直径相近的滚珠A、B、C放在两块平玻璃之间,用单色()平行光垂直照射,观察到等厚条纹如图。(1)怎样判断三个滚珠哪个大?哪个小？(2)若单色光波长为,试用表示它们直径之差.ABC(3)若2,且C恰为暗纹,试画出干涉暗纹分布.ABCFABC3.光栅的衍射条纹,是“衍射和干涉的总效果”,如何理解这一说法?(1)光栅每一缝的衍射图样,在屏上是怎样分布的?(2)缺级现象是怎样造成的?(3)为什么光栅衍射条纹的强度,随级次的增大而逐渐减弱?(4)光栅衍射条纹如何体现能量守恒的观点？4.试根据图中干涉或衍射图形,分析哪个是双缝、多缝产生的?并说明a(透光)和b(不透光)之间的关系.OIsinIsinOIsinOIsinO双缝四缝a+b=2a四缝a+b＞＞a光栅a+b=3a(a+b)＞＞a课堂练习:波长600nm(1nm=10﹣9m)的单色光垂直入射到一光栅上，测得第二级主极大的衍射角为30°，且第三级是缺级．(1)光栅常数(a+b)等于多少？(2)透光缝最小宽度a等于多少？(3)在选定了上述(a+b)和a之后，求在衍射角-＜＜

能观察到的主极大级次．解：

(1)由光栅方程(2)由于第三级缺级K’=1时最小宽度(3)k=3,6,9,…..缺级衍射角-＜＜可观察到的全部主极大的级次k=-2,-1,0,1,2．共5条明纹5.一雷达测速仪位于路旁15m处如图,波束与路边成15º角,若发射天线宽度为0.2m,所用波长为30mm,问沿路面跨越多大距离的车辆能被检测到?15m15°

解.发射天线相当于单缝（宽：0.2m）HOBAC第一级暗纹中心6平行单色光垂直入射于单缝上，观察夫琅禾费衍射．若屏上P点处为第二级暗纹，则单缝处波面相应地可划分为___个半波带．若将单缝宽度缩小一半，P点处将是______级___纹．4第一

暗

若屏上第三级暗纹对应于单缝处波面可划分为_____个半波带，若将缝宽缩小一半，原来第三级暗纹处将是_______纹．6第一

亮

7.在空气中(折射率no)有一镀了双层增透膜的玻璃如图,第1、2层膜及玻璃的折射率分别为n1、n2、n3且知no<n1<n2>

n3,今以真空中波长为的单色平行光垂直入射到增透膜上,设三束反射光(只考虑一次反射)a、b、c在空气中振幅相等,欲使它们相干叠加后总强度为零,则第一层膜的最小厚度t1和第二层膜的最小厚度t2各为多少?n1n2n3abcabc解:欲使t1,t2最小,abck=0；k’=08两偏振片堆叠在一起，一束自然光垂直入射其上时没有光线通过．当其中一偏振片慢慢转180°时透射光强度发生的变化为：(A)光强单调增加．(B)光强先增加，后又减小至零．(C)光强先增加，后减小，再增加．(D)光强先增加后减小，再增加，再减小至零．答:[B]

9一束自然光从空气投射到玻璃表面上(空气折射率为1)，当折射角为30°时，反射光是完全偏振光，则此玻璃板的折射率等于多少?

i0

+r0=90O

答:若n1

=1.00(空气)，n2(玻璃)，则：1.杨氏双缝干涉实验中,单色光源的波长为

=550nm,图中D=3m,d=S1S2=3.3mm,求：(1)条纹间距;(四)课堂计算题(2)若将一厚度l=0.01mm折射率为n的玻璃片放在缝S2的后面,此时条纹如何移动?写出第k级条纹移动距离x的表达式.s2S1OMNdDxn,l解:(1)

条纹间距移动距离为:“–”表示向下移动.(2)

条纹由x向下移动至x处.放玻璃片前,放玻璃片后,s2S1OMNdDxn,lx'解:(1)充液体前后条纹间距分别为:液体折射率为(2)

在距棱边为L=3.15m处,充液前为暗纹.充液体后为明纹.2.两块平板玻璃构成一空气劈尖,用单色平行光垂直照射,在反射光中观察到干涉条纹,其(暗纹)间距为0.35cm.若在此劈尖中充入某种液体,条纹间距变为0.3cm.求：(1)这种液体的折射率n;(2)距棱边3.15cm处,在充入液体前后条纹是明还是暗?3.如图的单缝装置,缝宽a=0.55mm,透镜焦距f=0.5m,今以白光垂直照射狭缝,在观察屏上

x=1.5mm处为一明纹极大,求:(1)入射光的波长及该明纹的级次;Oxf(2)单缝所在处的波振面被分成的半波带的数目.解:(1)由明纹条件:当较小时有由上两式可得入射光波长(2)单缝所在处的波阵面被分成的半波带数目为(2k+1)个,分别为5个和7个.4.一平面光栅,每厘米有2500条刻痕,现有波长范围为400nm—700nm的复色光垂直照射光栅平面,求:(1)光栅光谱第一级的角宽度(弧度);(2)光谱第二级与第三级是否重叠?(3)若第4级缺级,则缝宽a的最小值可为多少?解:(1)第一级光谱中紫光的衍射角1和红光的衍射角‘分别满足以下两式由此求得第一级光谱的角宽度为可见故第二,三级光谱重叠.

(3)由缺级公式:当第四级缺级时,可取以下数值取时,a的值最小,为

(2)第二级光谱中红光的衍射角2满足:

第三级光谱中紫光的衍射角3满足:5.有一双缝,两缝中心间距d=0.24mm,两缝宽度均为a=0.08mm,用波长=480nm的平行光垂直照射双缝,缝后放一个焦距f=2.0m的会聚透镜,求:(1)在透镜焦平面的屏上,双缝干涉条纹的间距x;(2)单缝衍射的中央明纹范围内,干涉主极大的数目N.解:(1)条纹间距(2)由缺级条件公式:干涉的第三级亮条纹缺级.有0,1,2,共五条干涉明纹.6.一束平面偏振光与自然光混合,当它通过一理想的旋转偏振片时,发现透射光强度依赖于偏振片的取向可增加到五倍,求光束中的两种成分的光强各占总强度的百分比.旋转偏振片时出射光的最大值为最小值的五倍即其中解上两式,得:所以