2013线性代数期中考试试题答案

2013线性代数期中试题解答学 系学 分 请注意所有答案和解答写在空白答题纸上，标明大题号和小题号一、填空题（本题共10小题,每小题2分，满分20分。答案写在答题纸上） 若 ,5的排列ppppp是奇排列，则(1)(p5p4p3p2p1) A是三阶方阵，|A|2,则|A*

|1若向量组1 (9,2,4),3(1,3,t)线性相关，则t6设1,2,33维列向量，并且行列式|123|1,|32231|-6 2 设矩阵A ，则|

|9 3 1 7 设矩阵A 1,B 3,则

B 1 0 1

6 2若矩阵B满足B 1 ,则B 3

6 2向量组1(12),2 2x1

(5,6的秩是20齐次方程

0的基础解系所含向量个数为1 1x2 0 3 (4,5,6)Axbx(123) 必有一个非零解(333)T填空题分 二、选择题(本题10小题,每小题2分，满分20分。每小题给出的四个选项中，A为n阶方阵，则|kA(A)k|A (B)|k||A (C)kn|A (D)|k|n|A [Cx18x29

若方程组 x22x30,存在非零解，则常数t 2x

(A) (C)

[A(A)(A (B)B(CT [ AB,CABACBC(A)A为方 (B)A为非零矩(CA(D)A

[ 设向量组1

,s可用向量组1 ,t线性表示，并且1

,s(A)s (B)s (C)s (D)s CAB,CABCE(A)BAC (B)ACB (C)CBA (D)BCA 设rAmnrmA(A)任意r个向量线性无 (B)存在r个向量线性无(C)任意r个向量都是其极大线性无关组(D)r [BAmnXO(A)A的行向量组线性相关(B)A(C)r(Amn) (D)m [BA为可逆上三角矩阵，则A1(A)下三角矩阵(B)对角矩阵(C)数量矩阵(D)上三角矩 [ AA25A6EO(A)tr(A)5(B)tr(A)5(C)tr(A)2(D)tr(A) [A（tr(A)表示矩阵A的对角线元 三、计算题(本题共5小题，每小题8分，满分为40分)(解答写在答题纸上) (1)计算行列解

50

=

=(3)(2

12

12

121(1)21(68)356(2)计算行列解 111 356 111111123456(65)(64)(63)(62)(54)(53)(52)(43)(42)(3234232 1x1 0求齐次方程组 x 的一个基础解系 3 2 2x3 0 x4解 300 2 000 0 0 x30,(x2,x4)(1,0),x12;(x2,x4)(0,1),x11(2,1,0,0),24a为何值时，方程组4

x12x27xx

x 2x3x解7xx x 2x3x 3 3 10 a

3 2 2 0 0 x3c,x112c,x22a2,x112c,x22c,x3

3求以下矩阵的逆矩阵 和伴随矩阵A：A 0 1 解 2 2 3 1 0 0

1 1 0 0 1 0 1 00111010010

0

0

1 001100011010 3

33 4 4 11

3 3 4 223243|223243|A101001(1)21(43)A*|A|A1

3 3计算题分

4 四、证明题(本题共2小题，每小题10分，满分为20分)(解答写在答题纸上证明：若1, ,s可用1, ,t线性表示，且st,则1, 证明由假设 iaijji s.为使xii0,s ssii xsii

xa

xa

a

ijijijijijij

j1 aij

0,j

,由假设，st,齐次方程组必有非零解(x1 ,xs)，故1 ,s线性相关假设 1，证明以下矩阵的伴随矩阵所有元素的和

n1n 0000a2000000000a200000

an1

证明题分

00a0001000a000100000000100000000010000000010 0 0(A,E)

000000000000000000001000a000100 a

0 11 0000000000000 0 0000000100000001

1/an0000000000000010001/000 0 1/ 00100010000000010a001000001/an1/0 100001/000000100001/0000000001/0 |A|an(1)n1 an1(1)n11A*|A|A1(1)n1A1 n1 Aij ai1 n1(1)n1

.a1的代 000000000000000000000(1)12(1)n11a (1)n11n