山东省烟台市龙口东莱街道南关中学高二数学理模拟试题含解析

山东省烟台市龙口东莱街道南关中学高二数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设实数a使不等式|2x－a|＋|3x-2a|≥a2对任意实数x恒成立,则满足条件的a所组成的集合是

(

)A.[-,]

B.

C.

D.参考答案：A2.从装有２个红球和２个黑球的口袋内任取２个球，那么互斥而不对立的两个事件是(

)A．恰有1个黑球与恰有2个黑球

B．至少有1个黑球与至少有1个红球C．至少有1个黑球与都是黑球

D．至少有1个黑球与都是红球参考答案：A3.已知c＜d,a＞b＞0,下列不等式中必成立的一个是（

）A．a+c＞b+d

B．a–c＞b–d

C．ad＜bc D．

参考答案：B略4.若log2x+log2y=3，则2x+y的最小值是

(A)

(B)8

(C)10

(D)12参考答案：B5.在等比数列{an}中，“a4，a12是方程的两根”是“a8=±1”的（

）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件参考答案：A【分析】由韦达定理可得a4+a12＝﹣3，a4?a12＝1，得a4和a12均为负值，由等比数列的性质可得．【详解】∵a4，a12是方程x2+3x+1＝0的两根，∴a4+a12＝﹣3，a4?a12＝1，∴a4和a12均为负值，由等比数列的性质可知a8为负值，且a82＝a4?a12＝1，∴a8＝﹣1，故“a4，a12是方程x2+3x+1＝0的两根”是“a8＝±1”的充分不必要条件.故选：A．【点睛】本题考查等比数列的性质和韦达定理，注意等比数列隔项同号，属于基础题．6.函数的定义域是

(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：D7.设曲线在点（1，1）处的切线与x轴的交点的横坐标为,则的乘积的值为（

）A．

B．

C．

D．1参考答案：B略8.设m，n是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列说法正确的是（

）A．若，则B．若，则C．若，则D．若，则参考答案：D9.在的展开式中的常数项是（）A.7 B.－7 C.28 D.－28参考答案：A试题分析：由二项式定理可知展开式的通项公式为，令，常数项为10.为虚数单位，则

（

）

A.

2

B.

-2

C.2

D.-2参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若-2x+y2且-1x-y1则z=4x+2y的最大值是___________.参考答案：[－7,7]略12.已知则方程的根的个数是_________．参考答案：5【分析】令，先求出的解为或，再分别考虑和的解，从而得到原方程解的个数.【详解】令，先考虑的解，它等价于或，解得或，再考虑，它等价于或，前者有1个解，后者有两个解；再考虑的解，它等价于或，前者无解，后者有两个不同的解且与的解不重复，综上原方程有5个不同的实数解.【点睛】求复合方程的解的个数问题，其实质就是方程组的解的个数问题，先利用导数或初等函数的性质等工具刻画的图像特征并考虑的解，再利用导数或初等函数的性质等工具刻画的图像特征并考虑的解情况，诸方程解的个数的总和即为原方程解的个数.13.在△ABC中，是BC中点，则______参考答案：【分析】用表示后可计算它们的数量积.【详解】因为是中点，所以，而，故，填.【点睛】向量的数量积的计算，有四种途径：（1）利用定义求解，此时需要知道向量的模和向量的夹角；（2）利用坐标来求，把数量积的计算归结坐标的运算，必要时需建立直角坐标系；（3）利用基底向量来计算，也就是用基底向量来表示未知的向量，从而未知向量数量积的计算可归结为基底向量的数量积的计算；（4）靠边靠角，也就是利用向量的线性运算，把未知向量的数量积转化到题设中的角或边对应的向量．14.“x2＜1”是“0＜x＜1”成立的

条件．（从“充要”、“充分不必要”、“必要不充分”中选择一个正确的填写）参考答案：必要不充分【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】应用题；转化思想；分析法；简易逻辑．【分析】根据充分必要条件的定义，分别证明充分性，必要性，从而得出答案．【解答】解：由x2＜1?﹣1＜x＜1推不出0＜x＜1，由0＜x＜1?x2＜1，∴“x2＜1”是“x＜1”的必要不充分，故答案为：必要不充分．【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，比较基础．15.十六个图钉组成如图所示的四行四列的方阵，从中任取三个图钉，则至少有两个位于同行或同列的概率为_____________.参考答案：略16.▲．参考答案：

略17.点P是曲线y=﹣x2上任意一点，则点P到直线y=x+2的最小距离为．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知命题p：关于x的方程有两个不相等的负根.命题q：关于x的方程无实根，若为真，为假，求的取值范围．参考答案：解：由有两个不相等的负根,则,解之得即命题

由无实根,则,解之得.即命题q:.为假，为真，则p与q一真一假.若p真q假,则所以若p假q真,则

所以所以取值范围为.略19.（本小题满分12分）某工厂欲加工一件艺术品，需要用到三棱锥形状的坯材，工人将如图所示的长方体ABCD-EFGH材料切割成三棱锥H-ACF.(1)若点M，N，K分别是棱HA，HC，HF的中点，点G是NK上的任意一点，求证：MG∥平面ACF；(2)已知原长方体材料中，AB＝2m，AD＝3m，DH＝1m，根据艺术品加工需要，工程师必须求出该三棱锥的高．工程师设计了一个求三棱锥的高度的程序，其框图如图所示，则运行该程序时乙工程师应输入的t的值是多少？参考答案：(1)证明：∵HM＝MA，HN＝NC，HK＝KF，∴MK∥AF，MN∥AC.∵MK平面ACF，AF平面ACF，∴MK∥平面ACF，同理可证MN∥平面ACF，∵MN，MK平面MNK，且MK∩MN＝M，∴平面MNK∥平面ACF，又MG?平面MNK，故MG∥平面ACF.(2)由程序框图可知a＝CF，b＝AC，c＝AF，∵三棱锥H-ACF为将长方体ABCD-EFGH切掉4个体积相等的小三棱锥所得，∴V三棱锥H-ACF＝2×3×1－4××3×2×1＝6－4＝2，故t＝2.

20.（12分）已知抛物线D：y2=4x的焦点与椭圆Q：的右焦点F2重合，且点在椭圆Q上。（Ⅰ）求椭圆Q的方程及其离心率；（Ⅱ）若倾斜角为45°的直线过椭圆Q的左焦点F1，且与椭圆相交于A、B两点，求△ABF2的面积。参考答案：（Ⅰ）由题意知，抛物线的焦点为（1，0）∴椭圆Q的右焦点F2的坐标为（1，0）。∴

①

又点在椭圆Q上，

∴即

②由①②，解得

∴椭圆Q的方程为

∴离心离

………………6

（Ⅱ）由（Ⅰ）知F1（－1，0）∴直线l的方程为设由方程组消y整理，得∴

又点F2到直线l的距离

…………10∴

…………….1221.（本题满分12分）已知函数，（Ⅰ）判断函数的奇偶性；（Ⅱ）求函数的单调区间；参考答案：解：（Ⅰ）函数的定义域为{且}

∴为偶函数

…………4分（Ⅱ）当时，

…………5分若，则，递减；

若，

则，递增．再由是偶函数，…………10分得的递增区间是和；递减区间是和．

……………12分22.某财经频道报道了某地建筑市场存在违规使用未经淡化海砂的现象．为了研究使用淡化海砂与混凝土耐久性是否达标有关，某大学实验室随机抽取了60个样本，得到了相关数据如下表：

混凝土耐久性达标混凝土耐久性不达标总计使用淡化海砂25t30使用未经淡化海砂s1530总计402060

（Ⅰ）根据表中数据，求出s，t的值，利用独立性检验的方法判断，能否在犯错误的概率不超过1%的前提下认为使用淡化海砂与混凝土耐久性是否达标有关？（Ⅱ）若用分层抽样的方法在使用淡化海砂的样本中抽取了6个，现从这6个样本中任取2个，则取出的2个样本混凝土耐久性都达标的概率是多少？参考数据：P（K2≥k0）0.100.0500.0250.0100.001k02.7063.8415.0246.63510.828

参考公式：．参考答案：（Ⅰ）,能；（Ⅱ）.试题分析：（Ⅰ）由图易知，然后由已知数据，利用公式得通过查表可知能在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为使用淡化海砂与混凝土耐久性是否达标有关；（Ⅱ）由图可知使用淡化海砂的样本中混凝土耐久性达标与不达标的比例为25:5，即5:1.从而知这6个样本中“混凝土耐久性达标”的为5，混凝土耐久性不达标”的为1.再计算从这6个样本中任取2个的基本事件总数，以及取出的2个样本混凝土耐久性都达标的对立事件数，再利用古典概率的公式即可得到所求概率.试题解析：（Ⅰ）(2分)假设：是否使用淡化海砂与混凝土耐久性是否达标无关，由已知数据可求得：因此，能在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为使用淡化海砂与混凝土耐久性是否达标有关．(6分)（Ⅱ）用分层抽样的方法在使用淡化海砂