山东省烟台市龙口外向型工业加工区中学2021-2022学年高三数学理测试题含解析

山东省烟台市龙口外向型工业加工区中学2021-2022学年高三数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若等边的边长为，平面内一点满足，则(

)A.

B.

C．

D．参考答案：C2.已知函数，，若有两个不相等的实根，则实数的取值范围是（A）（B）（C）（D）参考答案：B3.已知空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是A.

B.C.

4

D.参考答案：B4.某品牌产品，在男士中有10%使用过，女士中有40%的人使用过，若从男女人数相等的人群中任取一人，恰好使用过该产品，则此人是位女士的概率是

（）A．

B．

C．

D．参考答案：D5.函数在点处的切线方程是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C略6.

执行右图所给的程序框图，则运行后输出的结果是

A．3

B．－3

C．－2

D．2参考答案：B7.在△ABC中，若，则△ABC是(

)A.等边三角形

B.锐角三角形

C.钝角三角形

D.直角三角形参考答案：D8.已知，满足不等式组，则目标函数的最大值为A．10

B．8

C．6

D．4参考答案：C9.已知，若函数有四个零点，则实数的取值范围是（

）A．

B．

C.

D．参考答案：B10.“a=﹣1”是“直线ax+（2a﹣1）y+1=0和直线3x+ay+3=0垂直”的（）A．充分不必要的条件 B．必要不充分的条件C．充要条件 D．既不充分又不必要条件参考答案：A【考点】两条直线垂直的判定．【分析】当a=﹣1时直线ax+（2a﹣1）y+1=0的斜率和直线3x+ay+3=0的斜率都存在，只要看是否满足k1?k2=﹣1即可．【解答】解：当a=﹣1时直线ax+（2a﹣1）y+1=0的斜率是，直线3x+ay+3=0的斜率是3，∴满足k1?k2=﹣1a=0时，直线ax+（2a﹣1）y+1=0和直线3x+ay+3=0垂直，∴a=﹣1是直线ax+（2a﹣1）y+1=0和直线3x+ay+3=0垂直的充分条件．故选A．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.计算积分__________．参考答案：1【知识点】定积分的计算B13解析：,故答案为1.【思路点拨】利用定积分的运算公式即可.12.设向量，，，则______.参考答案：5【分析】由已知利用向量垂直的坐标表示得到关于x的方程解之，代入计算所求即可.【详解】由已知（x，1），（1，2），?，得到﹣x+2＝0，解得x；∴（，-3），∴，故答案为：5．【点睛】本题考查了向量垂直的坐标运算及向量模的运算，属于基础题．13.给出以下四个命题，其中所有正确命题的序号为：________________．（1）“”是“”的充要条件；（2）已知线性回归方程，当变量增加2个单位，其预报值平均增加4个单位；（3）函数在区间上只有1个零点；（4）命题“若，则”的逆否命题为“若，则”；（5）设随机变量ξ服从正态分布N(2,9)，若P(ξ＞c＋1)＝P(ξ＜c－1)，则c等于3；参考答案：（2）、（3）14.在区间上任取两数m和n，则关于x的方程有两不相等实根的概率为

.参考答案：15.已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，当x≥0时，f（x）=x2﹣2x，如果函数g（x）=f（x）﹣m（m∈R）恰有4个零点，则m的取值范围是．参考答案：（﹣1，0）【考点】根的存在性及根的个数判断．【专题】计算题；作图题；函数的性质及应用．【分析】函数g（x）=f（x）﹣m（m∈R）恰有4个零点可化为函数f（x）与y=m恰有4个交点，作函数f（x）与y=m的图象求解．【解答】解：函数g（x）=f（x）﹣m（m∈R）恰有4个零点可化为函数f（x）与y=m恰有4个交点，作函数f（x）与y=m的图象如下，故m的取值范围是（﹣1，0）；故答案为：（﹣1，0）．【点评】本题考查了函数的零点与函数图象的交点的关系应用，属于基础题．16.已知，，则=

．

参考答案：17.在中，若，，，则

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.

某售报亭每天以每份0．6元的价格从报社购进若干份报纸，然后以每份1元的价格

出售，如果当天卖不完，剩下的报纸以每份0．1元的价格卖给废品收购站．

（1）若售报亭一天购进280份报纸，求当天的利润y（单位：元）关于当天需求量x的函数关系解析式；

（2）售报亭记录了100天报纸的日需求量，整理得下表：

①假设售报亭在这100天内每天都购进280份报纸，求这100天的日平均利润；

②若售报亭一天购进280份报纸，以100天记录的各需求量的频率作为各销售发生

的概率，求当天的利润不超过100元的概率．参考答案：略19.（本小题满分12分）为抗议日本“购买”钓鱼岛，某汽车4S店计划销售一种印有“钓鱼岛是中国的”车贴，已知车贴的进价为每盒10元，并且车贴的进货量由销售量决定.预计这种车贴以每盒20元的价格销售时该店可销售2000盒，经过市场调研发现：每盒车贴的价格在每盒20元的基础上每减少一元则销售增加400盒，而每增加一元则销售减少200盒，现设每盒车贴的销售价格为x元．（1）求销售这种车贴所获得的利润y（元）与每盒车贴的销售价格x的函数关系式；（2）当每盒车贴的销售价格x为多少元时，该店销售这种车贴所获得的利润y（元）最大，并求出最大值．参考答案：【知识点】函数模型的选择与应用．B10

【答案解析】（1）y=（2）或时，该店获得的利润最大为元．解析：（1）依题意y==，x∈N*，…（5分）（2）y=

…（8分）当，则当或，（元）；当，，取不到最大值………………11分综合上可得当或时，该店获得的利润最大为元．12分【思路点拨】（1）根据题意，每盒20元的基础上每减少一元则增加销售400盒，而每增加一元则减少销售200盒，现设每盒车贴的销售价格为x（10＜x≤26），得到y与x的函数关系式，是一个分段函数．（2）分别求出各段函数的最大值比较最大得到最大值．20.（13分）已知椭圆E：（a＞b＞0）与双曲线G：x共焦点，F1，F2是双曲线的左、右焦点，P是椭圆E与双曲线G的一个交点，O为坐标原点，△PF1F2的周长为4．（1）求椭圆E的方程；（2）已知动直线l与椭圆E恒有两个不同交点A，B，且，求△OAB面积的取值范围．参考答案：【考点】：直线与圆锥曲线的关系；椭圆的标准方程．【专题】：圆锥曲线中的最值与范围问题．【分析】：（I）由双曲线G：知F1（﹣2，0），F2（2，0），可得在椭圆E：中有c=2，又△PF1F2的周长为4+4，可得|PF1|+|PF2|=4=2a，b2=a2﹣c2，解出即可．（II）当直线l的斜率存在时，其方程可设为y=kx+m，A（x1，y1），B（x2，y2），与椭圆方程联立可得：（1+2k2）x2+4kmx+2m2﹣8=0，则△＞0，可得（8k2﹣m2+4）＞0，要使，需使x1x2+y1y2=0，可得3m2﹣8k2﹣8=0，而原点到直线l的距离d=，又|AB|==，对k分类讨论即可得出取值范围，利用S△OAB=，即可得出．解：（I）由双曲线G：知F1（﹣2，0），F2（2，0），∴在椭圆E：中有c=2，又△PF1F2的周长为4+4，∵|PF1|+|PF2|=4=2a，a=2，b2=a2﹣c2=4，∴椭圆E的方程为，（II）当直线l的斜率存在时，其方程可设为y=kx+m，A（x1，y1），B（x2，y2），解方程组，得（1+2k2）x2+4kmx+2m2﹣8=0，则△=16k2m2﹣4（1+2k2）（2m2﹣8）=8（8k2﹣m2+4）＞0，即（8k2﹣m2+4）＞0，∴x1+x2=﹣，，要使，需使x1x2+y1y2=0，即+=0，∴3m2﹣8k2﹣8=0，8k2﹣m2+4＞0对于k∈R恒成立，而原点到直线l的距离d=，d2===，d=，同时有====，∴|AB|===，①当k≠0时，|AB|=，∵，∴，∴≤12，∴＜|AB|≤2，当且仅当k=时取”=”．②当k=0时，|AB|=．当直线l的斜率不存在时，直线为x=与椭圆=1的两个交点为或满足，此时|AB|=，综上，|AB|的取值范围为，∴S△OAB==|AB|∈．因此S△OAE∈．【点评】：本题考查了椭圆与双曲线的标准方程及其性质、直线与椭圆相交问题转化为方程联立可得根与系数的关系、弦长公式、点到直线的距离公式、三角形面积计算公式、基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于难题．21.（本小题满分14分）设函数.（Ⅰ）设，求函数的单调区间；（Ⅱ）已知使得试研究时函数的零点个数.参考答案：解：（Ⅰ）的定义域为

-----------------1分①当时，恒成立，的递增区间为----------3分②当时，的递减区间为递增区间为------------------6分（Ⅱ）时，由（Ⅰ）知，的递减区间为递增区间为------------7分①当，即时，有恒成立，

为上的增函数，又使得，为上的增函数，为的唯一的零点.-----------9分②当时，由条件提供的命题：“使得”为真命题，即，使得所以，使得在区间上为减函数，又

使得在区间上为增函数，所以，的递增区间为和递减区间为------------11分在上为递减函数，

恒成