山东省聊城市东昌高级中学2022-2023学年高二数学理模拟试卷含解析

山东省聊城市东昌高级中学2022-2023学年高二数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知p:,q:,则p是q的A.充要条件

B.充分不必要条件C.必要不充分条件

D.既不充分也不必要条件（改编题）参考答案：D2.已知复数，若是纯虚数，则实数等于

A．

B．

C．

D．高参考答案：B略3.已知P是椭圆+=1上的一点，F1、F2是该椭圆的两个焦点，若△PF1F2的内切圆半径为，则的值为（）A． B． C． D．0参考答案：B【考点】椭圆的简单性质；向量在几何中的应用．【分析】根据椭圆的定义可知|PF1|+|PF2|=4，根据椭圆方程求得焦距，进而利用三角形面积公式和内切圆的性质建立等式求得P点纵坐标，最后利用向量坐标的数量积公式即可求得答案．【解答】解：椭圆+=1的a=2，b=，c=1．根据椭圆的定义可知|PF1|+|PF2|=4，|F1F2|=2，不妨设P是椭圆+=1上的第一象限内的一点，S△PF1F2=（|PF1|+|PF2|+|F1F2|）?==|F1F2|?yP=yP．所以yp=．则=（﹣1﹣xp，﹣yP）?（1﹣xP，﹣yP）=xp2﹣1+yp2=4（1﹣）﹣1+yp2=3﹣=故选B．【点评】本题主要考查了椭圆的应用，解题的关键是利用了椭圆的第一定义及面积法，属于基础题．4.在中，角A、Ｂ、Ｃ所对的边分别是、、，若，，则等于

A．

B．Ｃ．Ｄ．参考答案：B5.已知，则的大小关系为

A.

B.

C.

D.参考答案：D6.

若满足条件,的最小值为（）A． B． C． D．参考答案：C7.在证明命题“对于任意角，”的过程：“”中应用了（）A．分析法

B．综合法 C．分析法和综合法综合使用

D．间接证法参考答案：B略8.“是无限不循环小数，所以是无理数”，以上推理的大前提是（）A．实数分为有理数和无理数

B．不是有理数C．无理数都是无限不循环小数

D．有理数都是有限循环小数参考答案：C9.已知角的终边与单位圆相交于点，则（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：【知识点】三角函数的定义【答案解析】D解析：解：，所以选D.【思路点拨】一般知道角的终边位置求角的三角函数值，可用定义法解答.10.已知函数则的值为

A．-20

B．-10

C．10

D．20参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.四面体ABCD中，棱AB=AC，DB=DC，点M为棱BC的中点，则平面ADM的一个法向量为_______________________；参考答案：12.与直线x＋y－2＝0和曲线x2＋y2－12x－12y＋54＝0都相切的半径最小的圆的标准方程是________________________________．参考答案：(x-2)2+(y-2)2=2略13.如图，在侧棱和底面垂直的四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，当底面ABCD满足条件

时，有（写出你认为正确的一种条件即可。）参考答案：【知识点】点线面的位置关系因为当时，又侧棱和底面垂直，所以，,所以

故答案为：14.（4分）函数f（x）=sin2x+sinxcosx的最大值为_________．参考答案：15.设则a、b、c的大小顺序是________．参考答案：16.如图程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中“更相减损术”.执行该程序框图，若输入的a，b分别为98、63，则输出的a=

.参考答案：717.双曲线的两个焦点为F1、F2，点P在双曲线上，若PF1⊥PF2，则点P到轴的距离为_____________．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在平面直角坐标系中，以为极点，轴非负半轴为极轴建立坐标系，已知曲线的极坐标方程为，直线的参数方程为:（为参数），两曲线相交于两点.求：（1）写出曲线的直角坐标方程和直线的普通方程；（2）若求的值.参考答案：19.已知全集U=R，A={x|x2﹣2x﹣3≤0}，B={x|2≤x＜5}，C={x|x＞a}．（1）求A∩（?UB）；（2）若A∪C=C，求a的取值范围．参考答案：【考点】1H：交、并、补集的混合运算．【分析】（1）解不等式得A，根据补集和交集的定义写出A∩（CUB）；（2）由A∪C=C，得A?C，根据集合C、A得出a的取值范围．【解答】解：（1）A={x|x2﹣2x﹣3≤0}={x|﹣1≤x≤3}，且B={x|2≤x＜5}，U=R，∴CUB={x|x＜2，或x≥5}，∴A∩（CUB）={x|﹣1≤x＜2}；（2）由A∪C=C，得A?C，又C={x|x＞a}，A={x|﹣1≤x≤3}，∴a的取值范围是a＜﹣1．20.直线与在区间上截曲线ks5u

所得的弦长相等且不为零，则下列描述正确的是(▲)A．

B．

C．

D．ks5u

参考答案：D略21.已知数列{an}的前n项和．（1）计算；（2）猜想an的表达式，并用数学归纳法证明你的结论．参考答案：（1）依题设可得，，，；（2）猜想：．证明：①当时，猜想显然成立．②假设时，猜想成立，即．那么，当时，，即．又，所以，从而．即时，猜想也成立．故由①和②，可知猜想成立．试题分析：（1）由题可知，，即，，即，依次递推下去，得出；（2）根据数学归纳法有，当，时，猜想成立，证明当时，猜想也正确，才能最后确定猜想正确；试题解析：（