山东省聊城市东阿县第一职业高级中学高三数学文期末试题含解析

山东省聊城市东阿县第一职业高级中学高三数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.定义在R上的偶函数的x的集合为高考资源网

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：D略2.将函数的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），

再将所得的图象向左平移个单位，得到的图象对应的解析式是（

）A．

B．C.

D.参考答案：C3.已知，则（）A．

B． C．

D．参考答案：A略4.函数的单调减区间为(

) A．（k∈Z） B．（k∈Z） C．（k∈Z） D．（k∈Z）参考答案：B考点：复合三角函数的单调性．专题：计算题．分析：观察可知函数是由，t=sin（2x+）构成的复合函数，由复合函数的单调性，只要求得t=sin（2x+）增区间中的大于部分即可．解答： 解：令：，t=sin（2x+）∴2kπ＜2x+≤2kπ+kπ＜x≤kπ+由复合函数的单调性可知：函数的单调减区间为（k∈Z）故选B点评：本题主要查复合函数的单调性，结论是同增异减，一定要注意定义域，如本题在真数位置要大于零．5.平行四边形ABCD中，AB＝3，AD＝2，∠BAD＝60°，若，且DB⊥AE，则λ的值为A.3

B.4

C.5

D.6参考答案：D6.设函数f（x）=x2﹣12x+b，则下列结论正确的是（）A．函数f（x）在（﹣∞，﹣1）上单调递增B．函数f（x）在（﹣∞，﹣1）上单调递减C．若b=﹣6，则函数f（x）的图象在点（﹣2，f（﹣2））处的切线方程为y=10D．若b=0，则函数f（x）的图象与直线y=10只有一个公共点参考答案：B【考点】二次函数的性质．【专题】导数的概念及应用．【分析】利用二次函数的性质，求函数在某一点的切线方程的方法，判断各个选项是否正确，从而得出结论．【解答】解：由于函数f（x）=x2﹣12x+b的对称轴为x=6，故函数f（x）在（﹣∞，6）上单调递减，故A不正确，B正确．若b=﹣6，由于点（﹣2，f（﹣2））即点（﹣2，22），f′（﹣2）=﹣16，故函数f（x）的图象在点（﹣2，f（﹣2））处的切线方程为y﹣22=﹣16（x+2），故C不正确．若b=0，则函数f（x）=x2﹣12x=（x﹣6）2﹣36的图象与直线y=10有两个公共点，故D不正确，故选：B．在函数f（x）在（﹣∞，﹣1）上单调递【点评】本题主要考查二次函数的性质，求函数在某一点的切线方程的方法，属于基础题．7.设A（1，1）、B（7，4），点C满足=2，则点C的坐标是（）A．（3，2） B．（3，5） C．（5，3） D．（8，5）参考答案：C【考点】9J：平面向量的坐标运算．【分析】利用向量的坐标运算性质即可得出．【解答】解：∵=2，∴=2，∴===（5，3），故选：C．8.已知函数

，若，则实数的值等于(

)A．-3

B．-1

C．1

D．3参考答案：A9.向量,若,则实数的值为A.

B.

C.

D.参考答案：A由得，即，解得，选A.10.已知a，b∈R，不等式组表示的平面区域为M，不等式组表示的平面区域为N.在平面区域M内有一粒豆子随机滚动，则该豆子始终滚不出平面区域N的概率是（

）A. B. C. D.参考答案：A【分析】作出平面区域，计算区域的面积，根据几何概型的概率公式可得答案.【详解】如图所示，不等式组表示的平面区域为图中的阴影部分所表示的区域，易知直线分别交直线与轴于点，.所以，.所以，易得，因此，故阴影部分的面积，于是豆子始终滚不出平面区域的概率为.故选：A【点睛】本题考查了几何概型的面积型的概率公式，准确求出面积是解题关键，属于基础题.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图，AB，CD是半径为a的圆O的两条弦，它们相交于AB的中点P，，∠OAP＝30°，则CP的长为__________．参考答案：解析：因为圆O的半径为a，，，而．12.设m为实数，若，则m的取值范

围是

。参考答案：13.设为常数，点是双曲线的一个焦点，则双曲线的离心率为

参考答案：略14.函数f（x）=ln（x2﹣2x﹣8）的单调递增区间是

．参考答案：（4，+∞）【分析】求出函数的定义域，结合复合函数单调性的性质进行求解即可．【解答】解：由x2﹣2x﹣8＞0得x＜﹣2或x＞4，设t=x2﹣2x﹣8，则y=lnt是增函数，要求函数f（x）=ln（x2﹣2x﹣8）的单调递增区间，等价为求函数t=x2﹣2x﹣8的递增区间，∵t=x2﹣2x﹣8的递增区间为（4，+∞），则函数f（x）的递增区间为（4，+∞），故答案为：（4，+∞）【点评】本题主要考查复合函数单调区间的求解，利用换元法结合复合函数单调性之间的关系是解决本题的关键．15.已知复数z满足=i（其中i是虚数单位），则

．参考答案：216.所有真约数（除本身之外的正约数）的和等于它本身的正整数叫做完全数．如：；；．已经证明：若是质数，则是完全数，.请写出一个四位完全数

；又，所以的所有正约数之和可表示为；，所以的所有正约数之和可表示为；按此规律，的所有正约数之和可表示为

．参考答案：17.已知数列{bn}的前n项和为Sn，满足，且对任意都有，函数，方程的根从小到大组成数列{an}，则的取值范围是

．参考答案：

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知正项数列中，，其前n项和为，满足（1）如果数列为等差数列，求的取值，并求出数列的通项公式（2）如果数列为单调递增数列，求的取值范围。参考答案：（1）由知：，则当时，则时，，即，如果数列为等差数列，则，则反之，当时，，由且易得，为等差数列。综上数列为等差数列时，，此时（2）由上知，，令＜＜，得此时有＞0＞0，即数列为单调递增数列综上：数列为等差数列时19.已知的面积满足，且，与的夹角为.（1）求的取值范围；（2）求函数的最大值及最小值．参考答案：解：（1）因为，与的夹角为，所以

……3分

（3分）又，所以，即，又，所以

.

……5分

.

20.（12分）每进行一次游戏，赢的话可领取1000元，输的话则要罚300元.在这种游戏中某人赢的概率是，输的概率是，如果这个人连续8次进行这种游戏.（1）在这8次游戏中，求赢了多少次才能保证在扣除罚款后至少可得6000元；

（2）试求在这8次游戏中，扣除罚款后至少可得到6000元的概率.参考答案：解析：（1）设在8次游戏中赢了x次，则输了次

依题意

故

因此在这8次游戏中赢7次或8次，才能得证在扣除罚款后至少可得6000元.………………（6分）

（2）在8次游戏中，至少要赢7次，才能使扣除罚款后至少可得到6000元，必须在8次游戏中赢7，8次

由于这两个事件互不相容，因此所求的概率

…………（12分）21.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合，极轴与直角坐标系x轴的正半轴重合．直线的参数方程是（t为参数），曲线的极坐标方程为．

（Ⅰ）求曲线的直角坐标方程；（Ⅱ）设直线与曲线相交于，两点，求，两点间的距离．参考答案：略22.(本小题12分)M公司从某大学招收毕业生，经过综合测试，录用了14名男生和