山东省聊城市东阿县实验中学2022年高一数学理下学期期末试题含解析

山东省聊城市东阿县实验中学2022年高一数学理下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.一个半径为R的扇形，周长为4R，则这个扇形的面积是A．2R2

B．2

C．R2

D．R2参考答案：D2.化简的值为（

）A.0

B.1

C.2

D.3参考答案：A略3.函数的最小正周期为A．

B．

C．

D．参考答案：B4.函数的零点为1，则实数a的值为（）A．﹣2 B． C． D．2参考答案：B【考点】函数的零点．【分析】根据函数的零点为1，即方程f（x）=0的根是1，代入即可求得实数a的值．【解答】解：∵函数的零点为1，即解得a=﹣，故选B．5.设偶函数f（x）的定义域为R，当x∈[0，+∞）时f（x）是增函数，则f（﹣2），f（π），f（﹣3）的大小关系是（）A．f（π）＞f（﹣3）＞f（﹣2）B．f（π）＞f（﹣2）＞f（﹣3）C．f（π）＜f（﹣3）＜f（﹣2）D．f（π）＜f（﹣2）＜f（﹣3）参考答案：A考点：偶函数；函数单调性的性质．

专题：计算题．分析：由偶函数的性质，知若x∈[0，+∞）时f（x）是增函数则x∈（﹣∞，0）时f（x）是减函数，此函数的几何特征是自变量的绝对值越小，则其函数值越小，故比较三式大小的问题，转化成比较三式中自变量﹣2，﹣3，π的绝对值大小的问题．解答：解：由偶函数与单调性的关系知，若x∈[0，+∞）时f（x）是增函数则x∈（﹣∞，0）时f（x）是减函数，故其图象的几何特征是自变量的绝对值越小，则其函数值越小，∵|﹣2|＜|﹣3|＜π∴f（π）＞f（﹣3）＞f（﹣2）故选A．点评：本题考点是奇偶性与单调性的综合，对于偶函数，在对称的区间上其单调性相反，且自变量相反时函数值相同，将问题转化为比较自变量的绝对值的大小，做题时要注意此题转化的技巧．6.设，，，则a、b、c的大小关系是（）A．a＞c＞b B．a＞b＞c C．c＞a＞b D．b＞c＞a参考答案：A【考点】对数值大小的比较．【分析】利用指数函数幂函数的单调性即可得出．【解答】解：∵＜＜，∴b＜c＜a．故选：A．7.下列函数，既是偶函数，又在区间（0，+∞）为单调递增函数的是（）A．y=x B．y=x2﹣2x C．y=cosx D．y=2|x|参考答案：D【考点】函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断．【专题】计算题；函数思想；分析法；函数的性质及应用．【分析】运用奇偶性的定义和常见函数的奇偶性，结合函数的单调性，即可判断D正确，A，B，C均错【解答】解：选项A，y=x为奇函数，故A错误；选项B，y=x2﹣2x，非即非偶函数，故B错误；选项C，y=cosx为偶函数，但在区间（0，+∞）上没有单调性，故C错误；选项D，y=2|x|为偶函数，当x＞0时，解析式可化为y=2x，显然满足在区间（0，+∞）上单调递增，故正确．故选：D．【点评】本题考查函数的奇偶性和单调性，属基础题．8.已知在（﹣∞，+∞）上满足，则b的取值范围是（）A．（﹣∞，0） B．[1，+∞） C．（﹣1，1） D．[0，1）参考答案：D【考点】其他不等式的解法．【分析】由题意，在（﹣∞，+∞）上单调递增，可得，即可求出b的取值范围．【解答】解：由题意，在（﹣∞，+∞）上单调递增，∴，∴2≤a＜3，0≤b＜1，故选D．【点评】本题考查函数的单调性，考查不等式的解法，考查学生的计算能力，属于中档题．9.给出下列四个命题：①是第二象限角；②是第三象限角；③－400°是第四象限角；④－315°是第一象限角．其中正确的命题有（

）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个参考答案：C【分析】利用象限角的定义逐一判断每一个选项的正误.【详解】－是第三象限角，故①错误.＝π＋，从而是第三象限角，所以②正确.－400°＝－360°－40°，从而③正确.－315°＝－360°＋45°，从而④正确.故答案为：C【点睛】本题主要考查象限角的定义，意在考查学生对该知识的掌握水平和分析推理能力.10.设是等差数列的前n项和，若（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A

解析：二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.关于下列命题：①若函数y=2x的定义域是{x|x≤0}，则它的值域是{y|y≤1}；②若函数y=的定义域是{x|x＞2}，则它的值域是{y|y≤}；③若函数y=x2的值域是{y|0≤y≤4}，则它的定义域一定是{x|﹣2≤x≤2}；④若函数y=log2x的值域是{y|y≤3}，则它的定义域是{x|0＜x≤8}．其中不正确的命题的序号是．（注：把你认为不正确的命题的序号都填上）参考答案：①②③【考点】函数的定义域及其求法；函数的值域；指数函数的定义、解析式、定义域和值域；对数函数的值域与最值．【分析】根据①、②、③、④各个函数的定义域，求出各个函数的值域，判断正误即可．【解答】解：①中函数y=2x的定义域x≤0，值域y=2x∈（0，1]；原解错误；②函数y=的定义域是{x|x＞2}，值域y=∈（0，）；原解错误；③中函数y=x2的值域是{y|0≤y≤4}，，y=x2的值域是{y|0≤y≤4}，但它的定义域不一定是{x|﹣2≤x≤2}；原解错误④中函数y=log2x的值域是{y|y≤3}，y=log2x≤3，∴0＜x≤8，故①②③错，④正确．故答案为：①②③12.如果幂函数的图象不过原点，则m的值是

．参考答案：1【考点】幂函数的图象．【分析】幂函数的图象不过原点，所以幂指数小于0，系数为1，求解即可．【解答】解：幂函数的图象不过原点，所以解得m=1，符合题意．故答案为：113.函数的值域为____________.参考答案：略14.△ABC满足，∠BAC=30°，设M是△ABC内的一点(不在边界上)，定义f(M)=(x,y,z)，其中分别表示△MBC，△MCA,△MAB的面积，若，则的最小值为__________________参考答案：18略15.已知点，，，则向量的坐标是________；若A，B，C三点共线，则实数x=________.参考答案：(2,4)

－2【分析】利用点和点的坐标直接求出向量的坐标；再由共线定理求出求出即可.【详解】因为，，所以；向量，因为A，B，C三点共线，所以，所以，解得故答案为：；【点睛】本题主要考查向量的坐标表示和共线定理的坐标表示，属于基础题.16.在下列结论中：①函数（k∈Z）为奇函数；②函数对称；③函数；④若其中正确结论的序号为

（把所有正确结论的序号都填上）.参考答案：①③④17.定义在R上的奇函数满足：①在内单调递增；②；则不等式的解集为_

▲

；参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）已知点A，B，C的坐标分别是A（，0），B（0，），C（cosα，sinα）其中α∈（，），且A，B，C三点共线，求sin（π﹣α）+cos（π+α）的值．参考答案：考点： 直线的斜率；运用诱导公式化简求值．专题： 三角函数的求值．分析： 利用向量共线定理可得sinα+cosα=，再利用同角三角函数基本关系式可得sinα，cosα，利用诱导公式即可得出．解答： ∵=，=，A，B，C三点共线，∴=﹣，化为sinα+cosα=，∵α∈（，），sin2α+cos2α=1，∴sinα=，，sin（π﹣α）+cos（π+α）=sinα﹣cosα==．点评： 本题考查了向量共线定理、同角三角函数基本关系式、诱导公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．19.（本题满分14分）已知函数．（1）求的最小正周期；（2）求的最大值及此时x的值．参考答案：解析：(1)化简得………………5分………………7分………………9分(2)由，得……………12分故，此时……………14分略20.用定义证明：函数在上是增函数。参考答案：证明：设

即，∴函数在上是增函数。略21.已知，函数.（1）求的定义域；（2）当时，求不等式的解集.参考答案：（1）；（2）.【分析】（1）由题意可得，解不等式可得答案。（2）代入数据可得，，根据对数函数单调性，可得，结合定义域即可求解。【详解】（1）由题意得：，解得因为，所以故的定义域为（2）因为，所以，，因为，所以，即从而，解得故不等式的解集为.【点睛】本题考查了对数函数的定义域及利用对数函数单调性求解不等式问题，属基础题22.已知向量，，函数（1）求函数的单调