山东省聊城市临清京华中学高三数学理下学期期末试题含解析

山东省聊城市临清京华中学高三数学理下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知

，其中为虚数单位，则（

）

A.－1

B．1

C．2

D．3

参考答案：A略2.已知集合，，则A∩B=（

）A.（2，3） B.（0，3） C.（-3，0） D.（0，2）参考答案：A【分析】分别求得集合，再根据集合交集的运算，即可求解，得到答案.【详解】由对数的运算，可得，，根据集合的交集运算，可得，故选A.【点睛】本题主要考查了集合的交集运算，其中解答中熟记对数的运算性质和一元二次不等式的解法，准确求解得到集合是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.3.给出下列四个结论：

①若命题，则;

②“”是“”的充分而不必要条件；

③命题“若m>0，则方程有实数根”的逆否命题为：“若方程

没有实数根，则”；

④若，则的最小值为1．

其中正确结论的个数为(

)

A．1

B.2

C．3

D．4参考答案：C略4.已知向量=（2，﹣4），=（﹣3，x），=（1，﹣1），若（2+）⊥，则||=（）A．9 B．3 C． D．3参考答案：D【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】利用向量垂直关系推出等式，求出x，然后求解向量的模．【解答】既然：向量=（2，﹣4），=（﹣3，x），=（1，﹣1），2+=（1，x﹣8），（2+）⊥，可得：1+8﹣x=0，解得x=9．则||==3．故选：D．【点评】本题考查平面向量的数量积的运算，向量的模的求法，考查计算能力．5.设为等比数列的前项和，，则（

）

(A)2

(B)3

(C)4

(D)5

参考答案：B略6.已知圆的方程为，设该圆过点的最长弦和最短弦分别为AC和BD，则四边形ABCD的面积为（

）A．10

B．20

C．30

D．40参考答案：D7.．已知函数的定义域是，则函数的定义域是

A．

B．[0，2]

C．[-1，2]

D．参考答案：答案：C8.若函数f(x)＝loga有最小值，则实数a的取值范围是()A．(0,1)

B．(0,1)∪(1，)C．(1，)

D．，＋∞)参考答案：C9.设函数，则下列结论中正确的是(

)A. B. C. D.参考答案：B10.集合的真子集个数是（

）

（A）4

（B）7

（C）8

（D）9参考答案：答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知Sn为等差数列{an}的前n项和，且a6+a7=18，则S12=

.（考点：数列的性质）参考答案：10812.写出以下五个命题中所有正确命题的编号

①点A(1,2)关于直线的对称点B的坐标为(3,0)；②椭圆的两个焦点坐标为；

③已知正方体的棱长等于2,那么正方体外接球的半径是；④下图所示的正方体中，异面直线与成的角；⑤下图所示的正方形是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形是矩形．

参考答案：①④13.等差数列的前项和为，若，则

参考答案：6可已知可得,14.在数列中，已知，记为数列的前项和，则

.参考答案：-1006【知识点】数列求和.D4

解析：由，得，，，…由上可知，数列是以4为周期的周期数列，且，所以【思路点拨】由已知结合数列递推式求出数列前5项，得到数列是以5为周期的周期数列，由此求出答案.15.在△ABC中，∠A=90°，AB=2，AC=4，E，F分别为AB，BC的中点，则=．参考答案：﹣6【考点】平面向量数量积的运算．【分析】根据题意画出图形，结合图形，利用平面向量的线性表示与数量积运算性质，即可求出的值．【解答】解：如图所示，△ABC中，∠A=90°，AB=2，AC=4，E，F分别为AB，BC的中点，则=（+）?（+）=（﹣+）?（+）=﹣﹣?+=﹣×42﹣×0+×22=﹣6．故答案为：﹣6．16.计算：____________.

参考答案：略17.已知正数x，y满足x2+2xy+4y2=1，则x+y的取值范围是．参考答案：（0，1）【考点】不等式的综合．【专题】计算题；转化思想；整体思想；综合法；不等式．【分析】由题意可得x2+2xy+y2=1﹣3y2＜1，即（x+y）2＜1，解关于x+y的不等式可得．【解答】解：∵正数x，y满足x2+2xy+4y2=1，∴x2+2xy+y2=1﹣3y2＜1，即（x+y）2＜1，解得﹣1＜x+y＜1，结合x，y为正数可得x+y＞0，故x+y的取值范围为（0，1）故答案为：（0，1）【点评】本题考查不等式的综合应用，整体凑出x+y的形式是解决问题的关键，属中档题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设，函数，（1）讨论的单调性；（2）若有两个相异零点，求证.参考答案：当时，在上单增，当，在上单增，在上单减。...........................5分

(2)由已知得，，所以=，所以等价于，即，设，令，则，所以即即是，所以原题得证。...........................12分19.(本小题满分13分)已知等差数列的前项和为，公差，，且成等比数列。（I）求数列的通项公式；（II）求数列的前项和公式。参考答案：（Ⅰ）因为

所以

,

………………2分

又因为成等比数列，所以，即因为，所以

………………4分从而

即数列的通项公式为：.

………………6分（Ⅱ）由，可知

………………8分所以,

……………10分所以

所以数列的前项和为.

………………13分20.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．若，．（1）求的值；

（2）求函数的值域．参考答案：（1）因为，所以．

……………3分由余弦定理得，因为，所以．

……………6分（2）因为，所以， ……………8分所以．因为，所以．

……………10分因为，…12分由于，所以，所以的值域为．

……………14分略21.若，，且．（1）求的最小值；（2）是否存在a，b，使得的值为？并说明理由．参考答案：（1）；（2）不存在，，使得的值为．（1），，，，，当且仅当时取等号，，．，，当且仅当时取等号．（2），，，，不存在，，使得的值为．22.（14分）如图，四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，A1A⊥底面ABCD，且A1A=4．梯形ABCD的面积为6，且AD∥BC，AD=2BC，CD=2．平面A1DCE与B1B交于点E．（1）证明：EC∥A1D；（2）求三棱锥C﹣A1AB的体积；（3）求二面角A1﹣DC﹣A的大小．参考答案：考点： 用空间向量求平面间的夹角；棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的性质．专题： 空间位置关系与距离；空间角．分析： （1）证明BE∥平面AA1D．BC∥平面AA1D，通过BE∩BC=B，BE?平面BCE，BC?平面BCE，利用平面BCE∥平面ADA1，利用平面与平面平行的性质定理证明EC∥A1D．（2）求出．然后求出棱锥的体积．（3）解法一：在△ADC中，作AF⊥CD于F，连接A1F，证明CD⊥A1A．推出CD⊥面A1AF．说明∠A1FA为二面角A1﹣DC﹣A的平面角，然后求出二面角A1﹣DC﹣A的大小．解法二：以D为坐标原点，分别为x轴和z轴正方向建立空间直角坐标系，设∠CDA=θ，BC=a，求出平面A1DC的一个法向量，平面ABCD的一个法向量，通过向量数量积求解二面角A1﹣DC﹣A的大小．解答： （本小题满分14分）解：（1）证明：因为BE∥AA1，AA1?平面AA1D，BE?平面AA1D，所以BE∥平面AA1D．（1分）因为BC∥AD，AD?平面AA1D，BC?平面AA1D，所以BC∥平面AA1D．（2分）又BE∩BC=B，BE?平面BCE，BC?平面BCE，所以平面BCE∥平面ADA1．（3分）又平面A1DCE∩平面BCE=EC，平面A1DCE∩平面A1AD=A1D，所以EC∥A1D．（4分）（2）解：因为S梯形ABCD=6，BC∥AD，AD=2BC，所以．（6分）所以．（8分）（3）解法一：如图，在△ADC中，作AF⊥CD于F，连接A1F．（9分）因为A1A⊥底面ABCD，CD?底面ABCD，所以CD⊥A1A．又A1A∩AF=A，所以CD⊥面A1AF．又A1F?面A1AF，所以CD⊥A1F．（10分）所以∠A1FA为二面角A1﹣DC﹣A的平面角．（11分）由（2）得，所以．（12分）所以，（13分）所以，即二面角A1﹣DC﹣A的大小为．（14分）解法二：如图，以D为坐标原