山东省聊城市临清民族实验中学2022年高一数学理模拟试题含解析

山东省聊城市临清民族实验中学2022年高一数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知f（x）=ax3+bx+5，其中a，b为常数，若f（﹣9）=﹣7，则f（9）=（）A．17 B．7 C．16 D．8参考答案：A【考点】函数奇偶性的性质．【分析】由条件求得729a+9b的值，从而求得f（9）=729a+9b+5的值．【解答】解：f（x）=ax3+bx+5，其中a，b为常数，若f（﹣9）=﹣729a﹣9b+5=﹣7，∴729a+9b=12，则f（9）=729a+9b+5=12+5=17，故选：A．2.设，则A．

B．

C．

D．参考答案：A由题意得，∴．选A．

3.函数f(x)=sinx+的最小值是（

）（A）–

（B）2–

（C）

（D）

参考答案：B4.一枚硬币连掷3次,只有一次出现正面的概率是(

)A. B.

C.

D.参考答案：A5.函数在上满足，则的取值范围是（

） A．

B．

C． D．参考答案：D略6.过点P（3，2）且在两坐标轴上的截距相等的直线方程是（）A．x﹣y﹣1=0 B．x+y﹣5=0或2x﹣3y=0C．x+y﹣5=0

D．x﹣y﹣1=0或2x﹣3y=0参考答案：B【考点】直线的截距式方程．【分析】当横截距a=0时，纵截距b=a=0，此时直线方程过点P（3，2）和原点（0，0；当横截距a≠0时，纵截距b=a，此时直线方程为．由此能求出结果．【解答】解：当横截距a=0时，纵截距b=a=0，此时直线方程过点P（3，2）和原点（0，0），直线方程为：，整理，得2x﹣3y=0；当横截距a≠0时，纵截距b=a，此时直线方程为，把P（3，2）代入，得：，解得a=5，∴直线方程为，即x+y﹣5=0．∴过点P（3，2）且在两坐标轴上的截距相等的直线方程是x+y﹣5=0或2x﹣3y=0．故选：B．【点评】本题考查直线方程的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意两点式方程和截距式方程的性质的合理运用．7.已知集合A={y|y=2﹣x，x＜0}，集合B={x|x≥0}，则A∩B=（） A．（1，+∞） B．[1，+∞） C．（0，+∞） D．[0，+∞）参考答案：A【考点】交集及其运算． 【专题】集合． 【分析】求出A中y的范围确定出A，找出A与B的交集即可． 【解答】解：由A中y=2﹣x，x＜0，得到y＞1，即A=（1，+∞）， ∵B=[0，+∞）， ∴A∩B=（1，+∞）， 故选：A． 【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键． 8.若直线被圆截得的弦长为4，则的最小值为（

）A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：D略9.若一个正四棱锥的侧棱和底面边长相等，则该正四棱锥的侧棱和底面所成的角为（

）A.30° B.45° C.60° D.90°参考答案：B【分析】正四棱锥，连接底面对角线，在中，为侧棱与地面所成角，通过边的关系得到答案.【详解】正四棱锥，连接底面对角线，，易知为等腰直角三角形.中点为，又正四棱锥知：底面即为所求角为，答案为B【点睛】本题考查了线面夹角的计算，意在考察学生的计算能力和空间想象力.10.数列{an}的前n项和为Sn=4n2﹣n+2，则该数列的通项公式为（）A．an=8n+5（n∈N*） B．an=C．an=8n+5（n≥2） D．an=8n+5（n≥1）参考答案：B【考点】数列的函数特性．【分析】Sn=4n2﹣n+2，n=1时，a1=S1．n≥2时，an=Sn﹣Sn﹣1，即可得出．【解答】解：∵Sn=4n2﹣n+2，∴n=1时，a1=S1=4﹣1+2=5．n≥2时，an=Sn﹣Sn﹣1=4n2﹣n+2﹣[4（n﹣1）2﹣（n﹣1）+2]=8n﹣5．∴该数列的通项公式为an=（n∈N*）．故选：B．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数f（x）=的定义域是

．参考答案：（﹣∞，2）【考点】函数的定义域及其求法．【专题】计算题；函数思想；数学模型法；函数的性质及应用．【分析】由分母中根式内部的代数式大于0，然后求解对数不等式得答案．【解答】解：由lg（3﹣x）＞0，得3﹣x＞1，即x＜2．∴函数f（x）=的定义域是（﹣∞，2）．故答案为：（﹣∞，2）．【点评】本题考查函数的定义域及其求法，考查对数不等式的解法，是基础题．12.不等式的解集为____________参考答案：(0,1]结合不等式，可知，对不等式移项，得到，所以x的范围为

13.在△ABC中，已知CA=2，CB=3，∠ACB=60°，CH为AB边上的高．设其中m，n∈R，则等于____________．参考答案：略14.函数f（x）=loga（x﹣2）+1的图象经过定点．参考答案：（3，1）【考点】对数函数的单调性与特殊点．【分析】令y=loga（x﹣2）的真数值为1，求得自变量x的值即可求得答案．【解答】解：令x﹣2=1，得x=3，∵f（3）=loga（3﹣2）+1=1，∴函数f（x）=loga（x﹣2）+1的图象经过定点（3，1）．故答案为：（3，1）．15.定义在区间上的偶函数,当时单调递减,若，则实数的取值范围是

▲

．参考答案：16.已知数列{an}是等差数列，且a2=3，并且d=2，则++…+=．参考答案：【考点】数列的求和．【分析】由已知条件得an=3+（n﹣2）×2=2n﹣1，再由==，利用裂项求和法能求出++…+的值．【解答】解：∵数列{an}是等差数列，且a2=3，d=2，∴an=3+（n﹣2）×2=2n﹣1，∴==，∴++…+===．故答案为：．17.已知等差数列的公差为2，前5项和为25，则数列的首项为_______。参考答案：a1=1三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分14分）已知函数，.（1）求函数的最小正周期；（2）求函数在区间上的值域.参考答案：（1）由条件可得，……………4分所以该函数的最小正周期………6分

（2），，……………………8分当时，函数取得最大值为，当时，函数取得最小值为1函数的值域为…………14分

19.计算：（1）；（2）.参考答案：（1）原式=

（2）原式=20.在中,已知,且的一个内角为直角,求实数的值参考答案：解析:

(1)若即

故,从而解得;

(2)若即,也就是,而故,解得;

(3)若即,也就是而,故,解得

综合上面讨论可知,或或21.已知函数。（1）求函数y的最大值及y取最大值时x的集合；（2）求函数y的单调递减区间；（3）将函数的图象作怎样的变换可得到的图象？参考答案：解：（1）当时，y取最大值，此时即……（3分）取最大值1时，x的集合为……（4分）（2）令，则的单调递减区间为由得又在上为增函数，故原函数的单调递减区间为：……（8分）（3）法一：将的图象的横坐标变为原来的，再将所得图象向右平移个单位。……（10分）法二：将的图象向右平移个单位，再将所得图象的横坐标变为原来的。……（10分）略22.请用函数求导法则求出下列函数的导数．（1）y=esinx（2）y=（3）y=ln（2x+3）（4）y=（x2+2）（2x﹣1）（5）．参考答案：【考点】导数的运算．【专题】转化思想；综合法