山东省聊城市冠县柳林镇中学2021年高二数学文月考试题含解析

山东省聊城市冠县柳林镇中学2021年高二数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在下列结论中，正确的是（

）

①为真是为真的充分不必要条件；②为假是为真的充分不必要条件；③为真是为假的必要不充分条件；④为真是为假的必要不充分条件A.①②

B.①③

C.②④

D.③④参考答案：B2.已知函数

(m为常数)图像上点A处的切线与直线x一y+3=0的夹角为45o,则点A的横坐标为（

）A、0

B、1

C、0或

D、l或

参考答案：C略3.用红、黄、蓝三种颜色去涂题（9）图中标号为1，2，…，9的9个小正方形，使得任意相邻（有公共边）的小正方形所涂的颜色不同，且“3、5、7”号数字涂色相同，则符合条件的所有涂法种数为（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：B4.设a，b是两条不重合的直线，α，β是两个不同的平面，则下列命题中错误的是（

）A．若a⊥α，a⊥β，则α∥β

B．若b是β内任意一条直线，a//α，a⊥b，则α⊥βC．若a//α，b⊥α，则a⊥b

D．若a∥α，b//α，则a∥b参考答案：D略5.点A在z轴上，它到（3，2，1）的距离是，则点A的坐标是（）A．（0，0，－1）

B．（0，1，1）

C．（0，0，1）

D．（0，0，13）参考答案：C6.设圆锥曲线的两个焦点分别为F1，F2，若曲线上存在点P满足，则曲线的离心率等于（

）A．

B．或2

C．2

D．参考答案：A7.函数y=3x+（x＞0）的最小值是（）A．6 B．6 C．9 D．12参考答案：C【考点】基本不等式．【分析】由已知式子变形可得y=3x+=x+x+，由三项基本不等式可得．【解答】解：∵x＞0，∴y=3x+=x+x+≥3=9，当且仅当x=即x=2时，原式取最小值9，故选：C．【点评】本题考查三项基本不等式求最值，变形为可用基本不等式的形式是解决问题的关键，属基础题．8.如图，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=BC=2，AA1=1，则BC1与平面BB1D1D所成角的正弦值为（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】直线与平面所成的角．【分析】由题意，由于图形中已经出现了两两垂直的三条直线所以可以利用空间向量的方法求解直线与平面所成的夹角．【解答】解：以D点为坐标原点，以DA、DC、DD1所在的直线为x轴、y轴、z轴，建立空间直角坐标系（图略），则A（2，0，0），B（2，2，0），C（0，2，0），C1（0，2，1）∴=（﹣2，0，1），=（﹣2，2，0），且为平面BB1D1D的一个法向量．∴cos＜，＞═=．∴BC1与平面BB1D1D所成角的正弦值为故答案为D．9.下面使用类比推理，得出正确结论的是（

）A.“若,则”类推出“若,则”B.“若”类推出“”C.“若”类推出“

（c≠0）”D.“”类推出“”参考答案：C略10.已知函数的导数的最大值为5，则在函数图像上的点处的切线方程是(

).A．

B.C.

D.

参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若命题“存在x∈R，x2﹣2x+2=m”为假命题，则实数m的取值范围是．参考答案：m＜1【考点】命题的真假判断与应用．【分析】原命题为假命题，则其否命题为真命题，得出?x∈R，都有x2﹣2x+2≠m，再由△＜0，求得m即可．【解答】解：∵“存在x∈R，x2﹣2x+2=m”为假命题，∴其否命题为真命题，即是“?x∈R，都有x2﹣2x+2≠m”，∴△=4m﹣4＜0，解得m＜1．∴实数m的取值范围是：m＜1．故答案为：m＜1．12.已知实数构成一个等比数列，为等比中项，则圆锥曲线的离心率是

.参考答案：略13.数列{an}满足，，写出数列{an}的通项公式__________．参考答案：14.椭圆的左、右焦点分别为F1，F2，过焦点F1的直线交该椭圆于A，B两点，若△ABF2的内切圆面积为π，A，B两点的坐标分别为（x1，y1），（x2，y2），则|y1﹣y2|的值为．参考答案：

【考点】椭圆的简单性质．【分析】由已知△ABF2内切圆半径r=1，从而求出△ABF2面积，再由ABF2面积=|y1﹣y2|×2c，能求出|y1﹣y2|．【解答】解：∵椭圆的左右焦点分别为F1，F2，a=2，b=2，c=2，过焦点F1的直线交椭圆于A（x1，y1），B（x2，y2）两点，△ABF2的内切圆的面积为π，∴△ABF2内切圆半径r=1．△ABF2面积S=×1×（AB+AF2+BF2）=2a=4，∴ABF2面积S=|y1﹣y2|×2c=|y1﹣y2|×2×2=4，∴|y1﹣y2|=．故答案为：．15.椭圆的离心率为_________________________参考答案：略16.已知不等式对任意正实数恒成立，则正实数的取值范围为

参考答案：大于等于4略17.某人向边长分别为的三角形区域内随机丢一粒芝麻，假设芝麻落在区域内的任意一点是等可能的，则其恰落在离三个顶点距离都大于2的地方的概率为_

参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.10分）已知函数f(x)=x3-2ax2+3x(x∈R)．（1）若a=1,点P为曲线y=f(x)上的一个动点，求以点P为切点的切线斜率取最小值时的切线方程（2）若函数y=f(x)在（0，+∞）上为单调增函数，试求满足条件的最大整数a．参考答案：（1）设切线的斜率为k，则k==2x2-4x+3=2(x-1)2+1,当x=1时，kmin=1．又f(1)=，所以所求切线的方程为y-=x-1,即3x-3y+2=0．

（2）=2x2-4ax+3,要使y=f(x)为单调递增函数，必须满足>0，即对任意的x∈（0，+∞）,恒有>0，=2x2-4ax+3>0,∴a<=+,而+≥，当且仅当x=时，等号成立．所以a<，所求满足条件的a值为1

19.（本小题满分10分）选修4—5:不等式选讲．已知函数．(I)若不等式的解集为，求实数a的值；高考资源网(II)在(I)的条件下，若存在实数使成立，求实数的取值范围．参考答案：（Ⅰ）由得，∴，即，∴，∴。┈┈┈┈5分（Ⅱ）由（Ⅰ）知,令，则，∴的最小值为4，故实数的取值范围是。┈┈┈┈┈10分20.（本题满分12分）已知命题p：函数在内有且仅有一个零点．命题q：在区间内恒成立．若命题“pq”是假命题，“pq”是真命题，求实数的取值范围．参考答案：解：先考查命题p：若a＝0，则容易验证不合题意；故，解得：a≤－1或a≥1.……4分再考查命题q：∵x∈，∴3(a+1)≤－在上恒成立．易知max＝，故只需3(a+1)≤－即可．解得a≤－.………………8分

∵命题“pq”是假命题，“pq”是真命题∴命题p和命题q中一真一假.当p真q假时，－<≤－1或≥1；当p假q真时，．综上，的取值范围为{|－<≤－1或≥1}……12分

略21.已知△BCD中，∠BCD=90°，BC=CD=1，AB⊥平面BCD，∠ADB=60°，E、F分别是AC、AD上的动点，且=λ（0＜λ＜1）．（Ⅰ）求证：不论λ为何值，总有平面BEF⊥平面ABC；（Ⅱ）当λ为何值时，平面BEF⊥平面ACD？参考答案：【考点】平面与平面垂直的判定；直线与平面垂直的性质．【专题】证明题．【分析】（Ⅰ）由AB⊥平面BCD?AB⊥CD，又CD⊥BC?CD⊥平面ABC，再利用条件可得不论λ为何值，恒有EF∥CD?EF?平面BEF，就可得不论λ为何值恒有平面BEF⊥平面ABC．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，BE⊥EF，又平面BEF⊥平面ACD?BE⊥平面ACD?BE⊥AC．故只须让所求λ的值能证明BE⊥AC即可．在△ABC中求出λ的值．【解答】证明：（Ⅰ）∵AB⊥平面BCD，∴AB⊥CD，∵CD⊥BC且AB∩BC=B，∴CD⊥平面ABC．又∵，∴不论λ为何值，恒有EF∥CD，∴EF⊥平面ABC，EF?平面BEF，∴不论λ为何值恒有平面BEF⊥平面ABC．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，BE⊥EF，又∵平面BEF⊥平面ACD，∴BE⊥平面ACD，∴BE⊥AC．∵BC=CD=1，∠BCD=90°，∠ADB=60°，∴，∴，由AB2=AE?AC得，∴，故当时，平面BEF⊥平面ACD．【点评】本题考查了面面垂直的判定．在证明面面垂直时，其常用方法是在其中一个平面内找两条相交直线和另一平面内的某一条直线垂直．22.已知p：?x∈R，不等式恒成立，q：椭圆的焦点在x轴上．若命题p∧q为真命题，求实数m的取值范围．参考答案：【考点】椭圆的简单性质；复合命题的真假；函数恒成立问题．【专题】计算