山东省烟台市龙口七甲镇七甲中心中学高一数学理联考试题含解析

山东省烟台市龙口七甲镇七甲中心中学高一数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设{an}是任意等比数列，它的前n项和，前2n项和与前3n项和分别为X，Y，Z，则下列等式中恒成立的是A. B.C. D.参考答案：D本题主要考查等比数列的性质：等比数列连续项之和仍为等比数列。即成等比数列，则由等比中项的性质有整理得D选项。2.单位向量，的夹角为，则向量与向量的夹角的余弦值为（）．A． B． C． D．参考答案：A∵，是单位向量，且，的夹角为，∴，，∴．故选．3.在△ABC中，a＝2，b＝5，c＝6，则cosB等于()参考答案：A略4.某几何体的三视图如图所示，其中俯视图中圆的直径为4，该几何体的表面积为（

）A.

B.C.

D.参考答案：D由三视图知几何体为圆柱挖去一个圆锥所得的组合体，且圆锥与圆柱的底面直径都为4，高为2，则圆锥的母线长为，∴该几何体的表面积S=π×22+2π×2×2+π×2×2=(12+4)π，故选：D.

5.已知点M（a，b）在圆O：x2+y2=1外，则直线ax+by=1与圆O的位置关系是（）A．相切,

B．相交,

C．相离,

D．不确定参考答案：B6.函数的定义域是，则函数的定义域是

(

)A

B

C

D，参考答案：D略7.（5分）已知函数f（x）=，若f（﹣x）＞f（x），则x的取值范围是（） A． （﹣∞，﹣1）∪（1，+∞） B． （﹣1，0）∪（0，1） C． （﹣∞，﹣1）∪（0，1） D． （﹣1，0）∪（1，+∞）参考答案：C考点： 分段函数的应用．专题： 计算题；函数的性质及应用．分析： 注意讨论x的正负，代入f（﹣x）＞f（x）化简求解．解答： ①当x＞0时，f（﹣x）＞f（x）可化为x＞log2x；解得，x∈（0，1）；②当x＜0时，f（﹣x）＞f（x）可化为log2（﹣x）＞（﹣x）；解得，﹣x∈（1，+∞）；故x∈（﹣∞，﹣1）；综上所述，x的取值范围是（﹣∞，﹣1）∪（0，1）；故选C．点评： 本题考查了分段函数的求解与应用，同时考查了分类讨论的思想应用，属于中档题．8.下列命题中的真命题是(

)A.三角形的内角必是第一象限或第二象限的角B.角α的终边在x轴上时，角α的正弦线、正切线分别变成一个点C.终边相同的角必相等

D.终边在第二象限的角是钝角

参考答案：B略9.设，且，则下列不等式成立的是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D对于A，当时，不等式不成立，故A不正确．对于B，当时，不等式不成立，故B不正确．对于C，当时，不等式不成立，故C不正确．对于D，根据不等式的可加性知不等式成立，故D正确．故选D．

10.根据表格内的数据，可以断定方程ex﹣x﹣2=0的一个根所在的区间是(

)x﹣10123ex0.3712.727.3920.08x+212345A．（﹣1，0） B．（0，1） C．（1，2） D．（2，3）参考答案：C【考点】二分法求方程的近似解．【专题】计算题；函数的性质及应用．【分析】令f（x）=ex﹣x﹣2，求出选项中的端点函数值，从而由根的存在性定理判断根的位置．【解答】解：由上表可知，令f（x）=ex﹣x﹣2，则f（﹣1）≈0.37+1﹣2＜0，f（0）=1﹣0﹣2=﹣1＜0，f（1）≈2.72﹣1﹣2＜0，f（2）≈7.39﹣2﹣2＞0，f（3）≈20.09﹣3﹣2＞0．故f（1）f（2）＜0，故选：C．【点评】考查了二分法求方程近似解的步骤，属于基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知集合A={x|x≤2}，B={x|x＞a}，如果A∪B=R，那么a的取值范围是

．参考答案：（﹣∞，2]【考点】并集及其运算．【专题】集合．【分析】利用并集的性质求解．【解答】解：∵集合A={x|x≤2}，B={x|x＞a}，A∪B=R，∴a≤2．∴a的取值范围是（﹣∞，2]．故答案为：（﹣∞，2]．【点评】本题考查实数的取值范围的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意并集的性质的合理运用．12.黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图的规律拼成若干个图案：

则第n个图案中有白色地面砖

块.参考答案：略13.三个数390，455，546的最大公约数为

．参考答案：13 14.设函数为奇函数，则实数a=

．参考答案：-115.用长度分别为3cm，4cm，5cm，6cm的四根木条围成一个平面四边形，则该平面四边形面积的最大值是____cm2.参考答案：【分析】在四边形ABCD中，设AB＝a，BC＝b，CD＝c，DA＝d，A+C＝2α，利用余弦定理可得SABCD2+（（a2+d2﹣b2﹣c2）2＝（ad+bc）2﹣abcdcos2α（ad+bc）2，设a＝3，b＝4，c＝5，d＝6，代入计算可得所求最大值．【详解】在四边形ABCD中，设AB＝a，BC＝b，CD＝c，DA＝d，A+C＝2α，由SABCD＝S△BAD+S△BCD＝adsinA+bcsinC，①在△ABD中，BD2＝a2+d2﹣2adcosA，在△BCD中，BD2＝b2+c2﹣2bccosC，所以有a2+d2﹣b2﹣c2＝2adcosA﹣2bccosC，（a2+d2﹣b2﹣c2）＝adcosA﹣bccosC，②①2+②2可得SABCD2+（（a2+d2﹣b2﹣c2）2＝（a2d2sin2A+b2c2sin2C+2abcdsinAsinC）+（a2d2cos2A+b2c2cos2C﹣2abcdcosAcosC）＝[a2d2+b2c2﹣2abcdcos（A+C）]＝[（ad+bc）2﹣2abcd﹣2abcdcos2α]＝（ad+bc）2﹣abcdcos2α（ad+bc）2．当α＝90°，即四边形为圆内接四边形，此时cosα＝0，SABCD取得最大值为．由题意可设a＝3，b＝4，c＝5，d＝6则该平面四边形面积的最大值为S＝6（cm2），故答案为：6．【点睛】本题考查四边形的面积的最值求法，运用三角形的面积公式和余弦定理，以及化简变形，得到四边形为圆内接四边形时面积取得最大值，是解题的关键，属于难题．16.若实数x，y满足不等式组则的最小值是_____.参考答案：4试题分析：由于根据题意x,y满足的关系式，作出可行域，当目标函数z=2x+3y在边界点（2，0）处取到最小值z=2×2+3×0=4，故答案为4.考点：本试题主要考查了线性规划的最优解的运用。点评：解决该试题的关键是解决线性规划的小题时，常用“角点法”，其步骤为：①由约束条件画出可行域?②求出可行域各个角点的坐标?③将坐标逐一代入目标函数?④验证，求出最优解.17.函数f(x)=-x2+3x-2在区间上的最小值为_________参考答案：0.25略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，A，B是海面上位于东西方向相距海里的两个观测点，现位于A点北偏东60°，B点北偏西45°的D点有一艘轮船发出求救信号，位于B点南偏西75°且与B点相距海里的C点的救援船立即前往营救，其航行速度为30海里/小时，该救援船到达D点需要多长时间？

参考答案：解：在△ABD中，由正弦定理：

在△CBD中，由余弦定理：（海里）∴（小时）答：该救援船到达D点需要的时间为小时19.（12分）设全集，集合，，。（Ⅰ）求，，；（Ⅱ）若求实数的取值范围。参考答案：（1）

2分

4分

6分（2）可求

8分

10分故实数的取值范围为：。20.参考答案：（1）设每个零件的实际出厂单价恰好降为51时，一次订购量为个。

则＝100＋＝550………

（4分）（2）当时，P＝60；当100＜x＜550时，P＝60－0.002（x－100）＝62－；

当时，P＝51P＝51.………（9分）（3）设销售商一次订购量为x时，工厂获得的利润L元。

则L＝（P－40）x＝………(12分)当x=500时，L=600；当x=1000时，L=1100.………（14分）答：

………（15分）21.已知函数，不等式的解集为．（Ⅰ）求实数a、b的值；（Ⅱ）若有两个不相等的实数根，求实数k的取值范围．参考答案：（I）∵的解集为，即的解集为，∴，，即，．（II），原方程可化为．令，则，从而有两个不同的正实数根．∴即∴．