山东省聊城市开发区东城完全中学2022-2023学年高一数学理测试题含解析

山东省聊城市开发区东城完全中学2022-2023学年高一数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数，则的值是(

)A．

B．

C．

D．参考答案：C略2.已知是定义在上的奇函数，当时，,那么的

值是(

)

A．

B．

C．

D．

参考答案：D略3.设向量

均为单位向量，且，则夹角为(

)A.

B.

C.

D.参考答案：C4.（5分）设函数f（x）=，则f（）的值为（） A． B． ﹣ C． D． 18参考答案：A考点： 分段函数的解析式求法及其图象的作法；函数的值．专题： 计算题；分类法．分析： 当x＞1时，f（x）=x2+x﹣2；当x≤1时，f（x）=1﹣x2，故本题先求的值．再根据所得值代入相应的解析式求值．解答： 解：当x＞1时，f（x）=x2+x﹣2，则f（2）=22+2﹣2=4，∴，当x≤1时，f（x）=1﹣x2，∴f（）=f（）=1﹣=．故选A．点评： 本题考查分段复合函数求值，根据定义域选择合适的解析式，由内而外逐层求解．属于考查分段函数的定义的题型．5.甲、乙二人从A地沿同一方向去B地，途中都使用两种不同的速度与（＜）.甲前一半的路程使用速度，后一半的路程使用速度；乙前一半的时间使用速度，后一半时间使用速度.关于甲、乙二人从A地到达B地的路程与时间的函数图象及关系，有如图所示的四个不同的图示分析（其中横轴表示时间，纵轴表示路程，C是AB的中点），则其中可能正确的图示分析为

（

）A.（1）

B.

（2）

C.（3）

D.（4）参考答案：A6.下列函数中哪个与函数y=x相等？（A）y=()2;

（B）y=()

（C）y=

;

（D）y=参考答案：B7.设，其中

()

A．4

B．3

C．－5

D．5参考答案：C略8.如果偶函数f（x）在[3，7]上是增函数且最小值是2，那么f（x）在[﹣7，﹣3]上是（）A．减函数且最小值是2 B．减函数且最大值是2C．增函数且最小值是2 D．增函数且最大值是2参考答案：A【考点】奇偶性与单调性的综合．【分析】由偶函数在关于y轴对称的区间上单调性相反及偶函数定义可选出正确答案．【解答】解：因为偶函数f（x）在区间[3，7]上是增函数，所以f（x）在区间[﹣7，﹣3]上也是减函数，且偶函数f（x）在区间[3，7]上有f（3）min=2，则f（x）在区间[﹣7，﹣3]上有f（﹣3）min=f（3）=2，故选A．9.已知，则（）A. B. C. D.参考答案：C【分析】根据得到，再根据得到答案.【详解】故答案选C【点睛】本题考查了同角三角函数关系，忽略掉其中一个答案是容易发生的错误.10.设集合，，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.一次展览会上展出一套由宝石串联制成的工艺品，如图所示．若按照这种规律依次增加一定数量的宝石,则第5件工艺品所用的宝石数为

颗；第件工艺品所用的宝石数为

颗(结果用表示).参考答案：66，略12.已知，，且x+y=1，则的最小值是__________．参考答案：

13.已知函数g（x）=log2x，x∈（0，2），若关于x的方程|g（x）|2+m|g（x）|+2m+3=0有三个不同实数解，则实数m的取值范围为．参考答案：【考点】根的存在性及根的个数判断．【分析】若|g（x）|2+m|g（x）|+2m+3=0有三个不同实数解，则方程u2+mu+2m+3=0有两个根，其中一个在区间（0，1）上，一个在区间[1，+∞）上，进而得到答案．【解答】解：令t=g（x）=log2x，x∈（0，2），则t∈（﹣∞，1），若|g（x）|2+m|g（x）|+2m+3=0有三个不同实数解，则方程u2+mu+2m+3=0有两个根，其中一个在区间（0，1）上，一个根为0或在区间[1，+∞）上，若方程u2+mu+2m+3=0一个根为0，则m=﹣，另一根为，不满足条件，故方程u2+mu+2m+3=0有两个根，其中一个在区间（0，1）上，一个在区间[1，+∞）上，令f（u）=u2+mu+2m+3，则，解得：m∈，故答案为：【点评】本题考查的知识点是根的存在性及根的个数判断，转化思想，对数函数的图象和性质，二次函数的图象和性质，难度中档．14.设表示不大于的最大整数，集合，则_________.参考答案：15.已知两点A（－1，0），B（2，3），点C满足2＝，则点C的坐标是______，＝______。参考答案：（0，1）；6

16.已知向量，，且，则x=______．参考答案：－3【分析】根据的坐标表示，即可得出，解出即可．【详解】，，．【点睛】本题主要考查平行向量的坐标关系应用。17.已知ABCD为平行四边形，A(-1,2)，B(0,0)，Ｃ(1,7)，则Ｄ点坐标为参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=x2﹣2x．（Ⅰ）求f（x）的解析式，并画出的f（x）图象；（Ⅱ）设g（x）=f（x）﹣k，利用图象讨论：当实数k为何值时，函数g（x）有一个零点？二个零点？三个零点？参考答案：【考点】函数奇偶性的性质；奇偶函数图象的对称性．【专题】计算题；数形结合．【分析】（Ⅰ）先设x＜0可得﹣x＞0，则f（﹣x）=（﹣x）2﹣2（﹣x）=x2+2x，由函数f（x）为奇函数可得f（x）=﹣f（﹣x），可求，结合二次函数的图象可作出f（x）的图象（II）由g（x）=f（x）﹣k=0可得f（x）=k，结合函数的图象可，要求g（x）=f（x）﹣k的零点个数，只要结合函数的图象，判断y=f（x）与y=k的交点个数【解答】解：（Ⅰ）当x≥0时，f（x）=x2﹣2x．设x＜0可得﹣x＞0，则f（﹣x）=（﹣x）2﹣2（﹣x）=x2+2x∵函数f（x）为奇函数，则f（x）=﹣f（﹣x）=﹣x2﹣2x∴函数的图象如图所示（II）由g（x）=f（x）﹣k=0可得f（x）=k结合函数的图象可知①当k＜﹣1或k＞1时，y=k与y=f（x）的图象有1个交点，即g（x）=f（x）﹣k有1个零点②当k=﹣1或k=1时，y=k与y=f（x）有2个交点，即g（x）=f（x）﹣k有2个零点③当﹣1＜k＜1时，y=k与y=f（x）有3个交点，即g（x）=f（x）﹣k有3个零点【点评】本题主要考查了利用奇函数的性质求解函数的解析式，函数的零点个数的判断，体现了数形结合思想的应用19.已知函数在上的值域为，求的值．参考答案：（1）a=4,b=-3(2)a--4,b=-120.（14分）当x≥0，函数f（x）=ax2+2，经过（2，6），当x＜0时f（x）=ax+b，且过（﹣2，﹣2），（1）求f（x）的解析式；（2）求f（5）；（3）作出f（x）的图象，标出零点．参考答案：考点： 函数图象的作法；函数解析式的求解及常用方法；函数的值．专题： 计算题；作图题；函数的性质及应用．分析： （1）由题意，f（2）=4a+2=6，从而求a，再代入（﹣2，﹣2）求b；从而写出解析式f（x）=；（2）将5代入第一个式子得f（5）=27；（3）作出f（x）的图象，从而写出零点．解答： 解：（1）由题意，f（2）=4a+2=6，故a=1；则f（x）=x2+2，x≥0；则当x＜0时，f（﹣2）=﹣2+b=﹣2；故b=0；则f（x）=；（2）f（5）=27；（3）作出f（x）的图象如右图，

没有零点．点评： 本题考查了函数的性质与图象的应用，属于基础题．21.某市电力公司在电力供不应求时期，为了居民节约用电，采用“阶梯电价”方法计算电价，每月用电不超过度时，按每度元计费，每月用电超过度时，超过部分按每度元计费，每月用电超过度时，超过部分按每度元计费.（Ⅰ）设每月用电度，应交电费元，写出关于的函数；（Ⅱ）已知小王家第一季度缴费情况如下：月份123合计缴费金额87元62元45元8角194元8角问：小王家第一季度共用了多少度电？参考答案：解：（Ⅰ）依题意，当时，，当时，当时，关于的函数为（Ⅱ）小王家一月份缴费元元，令，得二月份缴费元元，且元元，令，得三月份缴费元元，令，得小王家第一季度共用了度电.略22.（本小题满分12分）已知点到两个定点距离的比为，（Ⅰ）求动点P的轨迹方