山东省聊城市张大屯中学2023年高二数学文期末试题含解析

山东省聊城市张大屯中学2023年高二数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.过抛物线的焦点作直线交抛物线于A、B两点，若线段AB中点的横坐标为3，则等于

A．10B．8C．4D．6参考答案：D略2.在△ABC中，B=45°，C=60°，c=1，则b=（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】正弦定理．【分析】利用正弦定理即可得出．【解答】解：由正弦定理可得，．故选：A．3.已知定义在R上的奇函数满足，则的值为

（）A． B．0 C．1 D．2

参考答案：B略4.设F1和F2为双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的两个焦点，若F1，F2，P（0，2b）是正三角形的三个顶点，则双曲线的离心率为(

)A． B．2 C． D．3参考答案：B【考点】双曲线的简单性质．【分析】=tan60°=?4b2=3c2?4（c2﹣a2）=3c2?c2=4a2?=4?e=2．【解答】解：如图，∵=tan60°，∴=，∴4b2=3c2，∴4（c2﹣a2）=3c2，∴c2=4a2，∴=4，∴e=2．故选B．【点评】本题考查双曲线的性质和应用，解题时要认真审题，注意公式的灵活运用．5.已知函数的最小值是，则的最小值等于（

）

A．

B.

C．2

D．3参考答案：B略6.某高中生共有2400人，其中高一年级800人，高二年级700人，高三年级900人，现采用分层抽样抽取一个容量为48的样本，那么高一、高二、高三各年级抽取人数分别为（）A.15，21，12

B.16，14，18

C.15，19，14

D.16，18，14参考答案：B由分层抽样在各层中的抽样比为,则在高一年级抽取的人数是人,在高二年级抽取的人数是人,在高三年级抽取的人数是人,故选B.

7.如图，四棱锥的底面为正方形，⊥底面，则下列结论中不正确的是A．B．平面C．与平面所成的角等于与平面所成的角D．与所成的角等于与所成的角参考答案：D8.求经过圆x2+2x+y2=0的圆心G，且与直线x+y=0垂直的直线方程是（）A．x﹣y+1=0 B．x﹣y﹣1=0 C．x+y﹣1=0 D．x+y+1=0参考答案：A【考点】圆的一般方程．【分析】将圆的方程x2+2x+y2=0可化为，（x+1）2+y2=1求其圆心G（﹣1，0），根据直线垂直的斜率关系，求出与直线x+y=0垂直的直线的斜率为1，根据点斜式即可写出所求直线方程．【解答】解：圆的方程x2+2x+y2=0可化为，（x+1）2+y2=1∴圆心G（﹣1，0），∵直线x+y=0的斜率为﹣1，∴与直线x+y=0垂直的直线的斜率为1，∴由点斜式方程可知，所求直线方程为y=x+1，即x﹣y+1=0，故选：A．9.设a，b，c成等比数列，而x，y分别为a，b和b，c的等差中项，则

A.1

B.2

C.3

D.不确定参考答案：B10.某校医务室为了预防流感，准备从高一年级的10个班中抽取23名同学进行健康检查，要求每个班被抽到的同学不少于2人，那么不同的抽取方法共有（）A．120种 B．175种 C．220种 D．820种参考答案：C【考点】D8：排列、组合的实际应用．【分析】根据题意，先从每个班抽取2人，共抽取20人，将剩余的3个名额分配到10个班级，分3种情况讨论：①、3个名额分配到1个班级，②、3个名额分配到2个班级，③、3个名额分配到3个班级，分别求出每种下的抽取方法数目，由分类计数原理计算可得答案．【解答】解：根据题意，高一年级共10个班，每个班被抽到的同学不少于2人，先从每个班抽取2人，共抽取20人，将剩余的3个名额分配到10个班级，分3种情况讨论：①、3个名额分配到1个班级，在10个班级中抽取1个即可，有C101=10种抽取方法；②、3个名额分配到2个班级，1个班级1个，1个班级2个，在10个班级中抽取2个，再进行全排列即可，有C102×A22=90种抽取方法；③、3个名额分配到3个班级，在10个班级中抽取3个即可，有C103=120种抽取方法；则不同的抽取方法共有10+90+120=220种；故选：C．【点评】本题考查排列、组合的应用，关键是转化问题，对多出的3个名额进行分类讨论，分配到10个班级．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知，命题“”是

命题（填“真”或“假”）．参考答案：真12.如图是某算法的程序框图，当输入的值为7

时，则其输出的结果是

参考答案：413.如果复数满足，那么的最大值是

。参考答案：14.设定义在R上的奇函数f(x)满足f(x+3)=-f(1-x)，若f(3)=2，则f(2013)=____.设函数的定义域为，令，参考答案：15.已知函数，则f(4)=

参考答案：216.已知函数f（x）=ex-x+a有零点，则a的取值范围是_________.参考答案：（-,-1]17.已知，当时，不等式恒成立，则实数a的最小值是__________________．参考答案：4当x≤0时，f(x)＝x2－4x＋3，对称轴为直线x＝2，故在区间内递减，f(x)≥f(0)＝3；当x>0时，f(x)＝－x2－2x＋3，对称轴为直线x＝－1，故在区间内递减，f(x)<f(0)＝3.可知函数f(x)在整个区间内递减．∴当x∈[－2,2]时不等式f(x＋a)≥f(2a－x)恒成立，∴x＋a≤2a－x，∴2x≤a，∴a≥4.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(12分)已知四棱锥，底面ABCD，其三视图如下，若M是PD的中点⑴求证：PB//平面MAC；⑵求直线PC与平面MAC所成角的正弦值。参考答案：解：由三视图知，四棱锥的底面ABCD是边长为1的正方形，PA⊥底面ABCD且PA=2，如图，以A为原点，分别以AB、AD、AP所在直线为x，y，z轴建立空间直角坐标系A—xyz

则⑴……①而平面MAC，PB//平面MAC……5分⑵设平面MAC的一个法向量为则由①知，令，则设PC与平面MAC所成的角为，则∴直线PC与平面MAC所成角的正弦值为……12分略19.已知圆C经过，两点，且圆心C在直线上.（1）求圆C的方程；（2）动直线l：过定点M，斜率为1的直线m过点M，直线m和圆C相交于P，Q两点，求PQ的长度.参考答案：解：（1）设圆C的方程为，则，解得，，，∴圆C的方程：；（2）动直线的方程为.则得，∴动直线l过定点，∴直线m：，∴圆心到m的距离为，∴PQ的长为.

20.已知定点和定直线，动圆过定点且与定直线相切，动圆圆心的轨迹为曲线.

（1）求曲线的方程；

（2）若过点的一条直线与曲线交于不同的两点，且,求直线的方程.参考答案：略21.(本小题满分12分)已知函数在上是增函数(1)求实数的取值集合(2)当取值集合中的最小值时,定义数列；满足且,,设,证明：数列是等比数列,并求数列的通项公式.(3)若,数列的前项和为,求.参考答案：(1)因为函数在上是增函数,

只需在满足恒成立,

即

4分(2),

即,是等比数列,首项为,公比为3

8分(3)由(2)可知令,

两式相减得

12分略22.已知命题p：对m∈[﹣1，1]，不等式a2﹣5a﹣3≥恒成立；命题q：不等式x2+ax+2＜0有解．若p是真命题，q是假命题，求a的取值范围．参考答案：【考点】命题的真假判断与应用；一元二次不等式的应用．【分析】由已知可得∈[2，3]，而由不等式a2﹣5a﹣3≥恒成立可得a2﹣5a﹣3≥3，解不等式可求a的范围，即P的范围；由不等式x2+ax+2＜0有解，可得△=a2﹣8＞0，可求q的范围，结合p真，q假可求【解答】解：∵m∈[﹣1，1]，∴∈[2，3]．∵对m∈[﹣1，1]，不等式a2﹣5a﹣3