山东省聊城市朱老庄乡中学2023年高二数学文下学期期末试卷含解析

山东省聊城市朱老庄乡中学2023年高二数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在△ABC中，若sin2A＋sin2B＜sin2C，则△ABC的形状是()

A．锐角三角形

B．直角三角形

C．钝角三角形

D．不能确定参考答案：C略2.命题“设a、b、c∈R，若ac2＞bc2，则a＞b”的逆命题、否命题、逆否命题中真命题共有（）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个参考答案：B【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；四种命题的真假关系；不等关系与不等式．【分析】先看原命题，∵若ac2＞bc2，则c≠0，∴a＞b，由于等价命题同真同假，只要判断原命题和逆命题即可．【解答】解：原命题：，∵若ac2＞bc2，则c≠0，∴a＞b，成立，由等价命题同真同假知其逆否命题也为真；逆命题：若a＞b，则ac2＞bc2，不正确，∵a＞b，∴关键是c是否为0，∴逆命题为假，由等价命题同真同假知否命题也为假，∴命题“设a、b、c∈R，若ac2＞bc2，则a＞b”的逆命题、否命题、逆否命题中有1个真命题．故选B3.椭圆的离心率为，则过点且被圆截得的最长弦所在的直线的方程是 A． B． C．

D．参考答案：C略4.下列命题中，真命题的是

（

）A.已知则的最小值是B.已知数列的通项公式为，则的最小项为C.已知实数满足，则的最大值是D.已知实数满足，则的最小值是参考答案：C略5.下列命题正确的是（

）A．命题，的否定是：，B．命题中，若，则的否命题是真命题C．如果为真命题，为假命题，则为真命题，为假命题D．是函数的最小正周期为的充分不必要条件参考答案：D在A中，命题，的否定是：，，故A错误；在B中，命题中，若，则的否命题是假命题，故B错误；在C中，如果为真命题，为假命题，则与中一个是假命题，另一个是真命题，故C错误；在D中，，∴函数的最小正周期为，函数的最小正周期为．∴是函数的最小正周期为的充分不必要条件，故D正确．故选D．6.化简复数=

（

）A．i

B．

－i

C．2

D．2i

参考答案：B7.已知集合，，则的元素个数是

(A)0个

(B)1个

(C)2个

(D)3个参考答案：C8.已知x＞0，y＞0，且2x+y=1，则xy的最大值是（）A． B． C．4 D．8参考答案：B【考点】基本不等式．【专题】不等式的解法及应用．【分析】利用基本不等式的性质即可得出．【解答】解：∵x＞0，y＞0，且2x+y=1，∴xy==，当且仅当2x=y＞0，2x+y=1，即，y=时，取等号，此时，xy的最大值是．故选B．【点评】熟练掌握基本不等式的性质是解题的关键．9.某校团委对“学生性别与中学生追星是否有关”作了一次调查，利用2×2列联表，由计算得,参照下表:0.010.050.0250.0100.0050.0012.7063.8415.0246.6357.87910.828

得到正确结论是(

)A.有99%以上的把握认为“学生性别与中学生追星无关”B.有99%以上的把握认为“学生性别与中学生追星有关”C.在犯错误的概率不超过0.5%的前提下，认为“学生性别与中学生追星无关”D.在犯错误的概率不超过0.5%的前提下，认为“学生性别与中学生追星有关”参考答案：B【分析】通过与表中的数据6.635的比较，可以得出正确的选项.【详解】解:，可得有99%以上的把握认为“学生性别与中学生追星有关”，故选B.【点睛】本题考查了独立性检验的应用问题，属于基础题.10.下表是x与y之间的一组数据，则y关于x的线性回归方程必过()x0123y1357

A.点(2,2)

B．点(1.5,2)C．点(1,2)

D．点(1.5,4)

参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.的展开式中的系数是

.参考答案：-1012.在上定义运算：，若不等式对任意实数都成立，则的取值范围是____________。参考答案：13.已知点，是抛物线上两个不同的动点，且直线的斜率互为相反数，则直线的斜率为

．参考答案：－２略14.若函数满足对任意的都有，则2014

参考答案：0略15.设平面区域是由双曲线的两条渐近线和抛物线的准线所围成的三角形（含边界与内部）．若点，则目标函数的最大值与最小值之和为

．参考答案：3

略16.已知椭圆的离心率，则的值为

；参考答案：3或.17.双曲线的渐近线方程为，焦距为，这双曲线的方程为_______________。参考答案：

解析：设双曲线的方程为，焦距

当时，；

当时，三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知，复数.（1）若z为纯虚数，求a的值；（2）在复平面内，若对应的点位于第二象限，求a的取值范围.参考答案：（1）（2）【分析】（1）先利用复数的除法得到，根据为纯虚数可得.（2）先求出，根据其对应的点在第二象限可得横坐标、纵坐标满足的不等式，从而得到的取值范围.【详解】解：（1）因为为纯虚数，所以，且，则（2）由（1）知，，则点位于第二象限，所以，得.所以的取值范围是.【点睛】本题考查复数的除法、复数的概念及复数的几何意义，属于基础题.19.参考答案：略20.我国《算经十书》之一《孙子算经》中有这样一个问题：“今有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二.问物几何？答曰：二十三.”你能用程序解决这个问题吗？参考答案：设物共m个，被3，5，7除所得的商分别为x、y、z，则这个问题相当于求不定方程

的正整数解.m应同时满足下列三个条件：（1）mMOD3=2；（2）mMOD5=3；(3）mMOD7=2.因此，可以让m从2开始检验，若3个条件中有任何一个不成立，则m递增1，一直到m同时满足三个条件为止.程序：m=2f=0WHILE

f=0IF

mMOD3=2

AND

mMOD5=3AND

mMOD7=2

THENPRINT

“物体的个数为：”；mf=1ELSEm=m+1END

IFWENDEND

21.在平面直角坐标系中，已知（－3，0）（3，0）P（x，y）M（，0），若向量满足（1）

求P点的轨迹方程，并判断P点的轨迹是怎样的曲线；（2）

过点且斜率为1的直线与（1）中的曲线相交的另一点为B，能否在直线x＝－9上找一点C，使为正三角形。参考答案：解：（1）由已知可得----------2’-------------4’即P点的轨迹方程是即，故P点的轨迹是与6为长轴，2为焦距的椭圆---------6’（只答椭圆的扣1分）（2）过点且斜率为1的直线方程为y＝x＋3---------7’由得-----------10’从而------------11’设C（－9，y），-----------12’因为是正三角形，，即，无解，---------13’所以在直线x＝-9上找不到点C，使是正三角形。-----略22.设A、B是两个海岛，由于条件限制，无法直接度量A、B两点间的距离，如何在岸边测量它们之间的距离？请你用学过的数学知识按以下要求设计一测量方案.（Ⅰ）画出测量图案；（Ⅱ）写出测量步骤（测量数据用字母表示）；（Ⅲ）计算AB的距离（写出求解或推理过程，结果用字母表示）.参考答案：解析：选一个观测点C，在△ABC中测得∠ACB的大小，再选