山东省聊城市梁村中学2022年高一数学理月考试题含解析

山东省聊城市梁村中学2022年高一数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图，在中，，为△ABC所在平面外一点，PA⊥面ABC，则四面体P-ABC中共有直角三角形个数为

A．4

B.3

C.2

D.1参考答案：A2.若圆锥的高扩大为原来的3倍，底面半径缩短为原来的，则圆锥的体积（

）A.缩小为原来的 B.缩小为原来的C.扩大为原来的2倍 D.不变参考答案：A【分析】设原来的圆锥底面半径为，高为，可得出变化后的圆锥的底面半径为，高为，利用圆锥的体积公式可得出结果.【详解】设原来的圆锥底面半径为，高为，该圆锥的体积为，变化后的圆锥底面半径为，高为，该圆锥的体积为，变化后的圆锥的体积缩小到原来的，故选：A.【点睛】本题考查圆锥体积的计算，考查变化后的圆锥体积的变化，解题关键就是圆锥体积公式的应用，考查计算能力，属于中等题.3.（理科做）已知数列的前项和为，，，则的值为A．

B．

C．

D．参考答案：略4.设a>1，实数x，y满足logay+x=0，则y关于x的函数图象大致是

（

）

参考答案：B5.已知正三棱柱A1B1C1-ABC的所有棱长都是6，则该棱柱外接球的表面积为（

）A.21π B.42π C.84π D.84参考答案：C【分析】利用外接球球心为上下底面中心连线的中点，求出外接球的半径，进而得到该棱柱外接球表面积．【详解】如图，M，N为上下底面正三角形的中心，O为MN的中点，即外接球球心∵正三棱柱的所有棱长都是6，，球半径，该棱柱外接球的表面积为．故选C．【点睛】本题考查正三棱柱的外接球的表面积的求法，考查正三棱柱的结构特征、外接球的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．6.三棱锥的高为，若，则为△的（

）A．内心

B．外心

C．垂心

D．重心参考答案：B略7.把函数的图象向左平移2个单位，再向上平移3个单位，所得图象的函数关系式为（

）

A、

B、

C、

D、参考答案：C略8.设函数是R上的单调递减函数，则实数a的取值范围为

(

)

A．(-∞，2)

B．(-∞，]

C．(0,2)

D．[,2)参考答案：B略9.函数f(x)＝，若f(x)＝3，则x的值是A

4

B

1或

C

1,±,

D

参考答案：D10.已知函数和在区间I上都是减函数，那么区间I可以是（

）A. B. C. D.参考答案：B【分析】分别根据和的单调减区间即可得出答案。【详解】因为和的单调减区间分别是和，所以选择B【点睛】本题考查三角函数的单调性，意在考查学生对三角函数图像与性质掌握情况.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若函数f（x）=2x+1的反函数为f﹣1（x），则f﹣1（﹣2）=．参考答案：考点：反函数．专题：计算题．分析：问题可转化为已知f（x0）=﹣2，求x0的值，解方程即可解答：解：设f（x0）=﹣2，即2x0+1=﹣2，解得故答案为点评：本题考查反函数的定义，利用对应法则互逆可以避免求解析式，简化运算．12.已知向量=（1，2），向量=（x，﹣1），若向量与向量夹角为钝角，则x的取值范围为．参考答案：（﹣∞，﹣）∪（﹣，2）【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】向量与向量夹角为钝角，则?＜0，且与不共线，解得x的范围即可．【解答】解：向量=（1，2），向量=（x，﹣1），向量与向量夹角为钝角，∴?＜0，且与不共线，∴，解得x＜2且x≠﹣，故x的取值范围为（﹣∞，﹣）∪（﹣，2），故答案为：（﹣∞，﹣）∪（﹣，2）13.若正实数x，y满足，则的最小值为______．参考答案：【分析】由得，将转化为，整理，利用基本不等式即可求解。【详解】因为，所以.所以当且仅当，即：时，等号成立所以的最小值为.【点睛】本题主要考查了构造法及转化思想，考查基本不等式的应用及计算能力，属于基础题。14.函数，的值域为

参考答案：[4,26]15.一袋中装有形状、大小都相同的6只小球，其中有3只红球、2只黄球和1只蓝球.若从中1次随机摸出2只球，则1只红球和1只黄球的概率为__________，2只球颜色相同的概率为________.参考答案：

【分析】由题,求得基本事件的总数15种,再求得1只红球和1只黄球的及2只颜色相同包含的基本事件的个数,根据古典概型及其概率的计算公式,即可求解.【详解】由题意,一只口袋中装有形状、大小都相同的6只小球,其中有3只红球、2只黄球和1只篮球,从中1次随机摸出2只球,则基本事件的总数为种情况.1只红球和1只黄球包含的基本事件个数为,所以1只红球和1只黄球的概率为;又由2只颜色相同包含的基本事件个数为,所以2只颜色相同的概率为.故答案为:,.【点睛】本题主要考查了古典概型及其概率的计算公式的应用,其中解答中认真审题,利用排列、组合的知识分别求得基本事件的总数和事件所包含的基本事件的个数是解答的关键,着重考查了推理与计算能力,难度较易.16.不等式(2+1)()0的解集是____________________________.参考答案：17.已知实数x，y满足，则的取值范围是．参考答案：[，]【考点】7C：简单线性规划．【分析】由约束条件作出可行域，再由的几何意义，即可行域内的动点与定点O（0，0）连线的斜率求解．【解答】解：由约束条件作出可行域如图，的几何意义为可行域内的动点与定点O（0，0）连线的斜率，联立方程组求得A（3，﹣1），B（3，2），又，．∴的取值范围是[，]．故答案为：[，]．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分10分）已知集合，集合，若，求实数的值.参考答案：A=

当时，B=

满足；

当时，

或

解得或

19.（10分）已知函数f（x）=cos2x+sinxcosx，x∈R（1）求函数f（x）的最小正周期；（2）当函数f（x）取得最大值时，求自变量的集合；（3）用五点法作出函数f（x）在一个周期内的图象．参考答案：考点： 两角和与差的正弦函数；二倍角的正弦；二倍角的余弦；三角函数的周期性及其求法；五点法作函数y=Asin（ωx+φ）的图象．专题： 作图题；三角函数的图像与性质．分析： （1）化简先求f（x）的解析式，由周期公式即可求出最小正周期．（2）令2x+=2kπ+，即可解得{x|x=kπ+，k∈Z}；（3）列表描点即可用五点法作出函数f（x）在一个周期内的图象．解答： （1）∵f（x）=cos2x+sinxcosx=sin（2x+），∴最小正周期为π；

（2）令2x+=2kπ+，即可解得{x|x=kπ+，k∈Z}；（3）列表如下：x ﹣ 2x+ 0 π 2π2sin（2x+）+ ﹣ 作图如下：点评： 本题主要考察了五点法作函数y=Asin（ωx+φ）的图象，三角函数的周期性及其求法，两角和与差的正弦函数公式的应用，属于基本知识的考察．20.设数列的前n项和为，为等比数列，且（1）求数列和的通项公式；（2）设，求数列的前n项和。

参考答案：解析：（1）当故的通项公式为的等差数列.设的通项公式为故（2）两式相减得：21.已知圆x2＋y2－2x－4y＋m＝0.(1)此方程表示圆，求m的取值范围；(2)若(1)中的圆与直线x＋2y－4＝0相交于M、N两点，且OM⊥ON(O为坐标原点)，求m的值；(3)在(2)的条件下，求以MN为直径的圆的方程．参考答案：解：(1)方程x2＋y2－2x－4y＋m＝0，可化为(x－1)2＋(y－2)2＝5－m，∵此方程表示圆，∴5－m＞0，即m＜5.(2)消去x得(4－2y)2＋y2－2×(4－2y)－4y＋m＝0，化简得5y2－16y＋m＋8＝0.设M(x1，y1)，N(x2，y2)，则由OM⊥ON得y1y2＋x1x2＝0即y1y2＋(4－2y1)(4－2y2)＝0，∴16－8(y1＋y2)＋5y1y2＝0.将①②两式代入上式得16－8×＋5×＝0，解之得m＝.(3)由m＝，代入5y2－16y＋m＋8＝0，

略22.

已知a，b，c是ABC中角A，B，C的对边，