山东省聊城市茌平县乐平镇中学2022-2023学年高二数学理上学期期末试卷含解析

山东省聊城市茌平县乐平镇中学2022-2023学年高二数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.平面外有两条直线和，如果和在平面内的射影分别是和，给出下列四个命题：①；②；③与相交与相交或重合；④与平行与平行或重合．其中不正确的命题个数是Ａ．1Ｂ．2Ｃ．3Ｄ．4参考答案：D略2.已知如右程序框图，则输出的是（

）A．9

B．11

C．13

D．15参考答案：C3.设离散型随机变量X的概率分布列如下表：则p等于()参考答案：D略4.若曲线的一条切线与直线垂直，则的方程为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A5.已知命题，则为（

）A. B.C. D.参考答案：D【分析】根据特称命题的否定的写法写出答案即可.【详解】命题p：?x0∈R，x02＋2x0＋1≤0，则为?x∈R，x2＋2x＋1＞0。故答案为：D.【点睛】这个题目考查了特称命题的否定的写法，特称命题的否定是全称命题，写命题的否定的原则是：换量词，否结论，不变条件.6.在平面直角坐标系中，点（﹣1，a）在直线x+y﹣3=0的右上方，则a的取值范围是（）A．（1，4） B．（﹣1，4） C．（﹣∞，4） D．（4，+∞）参考答案：D【考点】简单线性规划．【分析】本题考查的知识点是点与直线的位置关系，根据“同在上（右），异在下（左）”的原则，我们可以确定将点的坐标代入直线方程后的符号，得到一个不等式，解不等式即可得到a的取值范围．【解答】解：因为点（﹣1，a）在x+y﹣3=0的右上方，所以有﹣1+a﹣3＞0，解得a＞4，故答案选D【点评】所谓同在上（右），异在下（左）指的是：直线Ax+By+C=0中，如果一个点在一条直线的上方，则将点的坐标代入直线方程得到的不等式与B的符号相同；如果一个点在一条直线的下方，则将点的坐标代入直线方程得到的不等式与B的符号相反；如果一个点在一条直线的左边，则将点的坐标代入直线方程得到的不等式与A的符号相反；如果一个点在一条直线的右边，则将点的坐标代入直线方程得到的不等式与A的符号相同；反之也成立．7.如图，已知平面，、是上的两个点，、在平面内，且，，在平面上有一个动点，使得，则体积的最大值是（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：C略8.已知随机变量ξ服从正态分布N（4，62），P（ξ≤5）=0.89，则P（ξ≤3）=（）A．0.89 B．0.78 C．0.22 D．0.11参考答案：D【考点】CP：正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义．【分析】根据随机变量ξ服从正态分布N（4，62），可得这组数据对应的正态曲线的对称轴ξ=4，利用正态曲线的对称性，即可得到结果．【解答】解：∵随机变量ξ服从正态分布N（4，62），∴这组数据对应的正态曲线的对称轴ξ=4∴P（ξ≤3）=P（ξ≥5），∵P（ξ≤5）=0.89∴P（ξ≥5）=1﹣0.89=0.11，∴P（ξ≤3）=0.11故选D．9.若函数f（x）在R上可导，其导函数为f′（x），且函数y=（1﹣x）f′（x）的图象如图所示，则下列结论中一定成立的是（）A．函数f（x）有极大值f（﹣2），无极小值B．函数f（x）有极大值f（1），无极小值C．函数f（x）有极大值f（﹣2）和极小值f（1）D．函数f（x）有极大值f（1）和极小值f（﹣2）．参考答案：B【考点】利用导数研究函数的极值．【分析】函数y=（1﹣x）f′（x）的图象如图所示，可得x＞1时，f′（x）＜0；﹣2＜x＜1时，f′（x）＞0；x＜﹣2时，f′（x）＞0．即可判断出结论．【解答】解：函数y=（1﹣x）f′（x）的图象如图所示，∴x＞1时，f′（x）＜0；﹣2＜x＜1时，f′（x）＞0；x＜﹣2时，f′（x）＞0．∴函数f（x）有极大值f（1），无极小值．故选：B．10.上图是一个几何体的三视图，则该几何体任意两个顶点间距离的最大值是（

）． A． B． C． D．参考答案：D由三视图画出几何体．，，，，，，最长为．故选．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数是定义在上的奇函数，当时，给出以下命题：①当时，；

②函数有五个零点；③若关于的方程有解，则实数的取值范围是；④对恒成立．其中，正确命题的序号是

．参考答案：①③④

略12.一艘海轮从出发，以每小时海里的速度沿东偏南方向直线航行，30分钟后到达处，在处有一座灯塔，海轮在观察灯塔，其方向是东偏南，在处观察灯塔，其方向是北偏东，则，两点间的距离是__________海里．参考答案：13.过点且圆心在直线上的圆的方程是

；参考答案：14.已知点在圆外，则实数的取值范围是

.参考答案：略15.观察下列等式：…，由此推测第n个等式为。（不必化简结果）参考答案：略16.在数列中,,猜想这个数列的通项公式为_______参考答案：略17.若复数z满足2z+=3﹣2i，其中i为虚数单位，则z=

．参考答案：1﹣2i【考点】复数代数形式的加减运算．【分析】设复数z=a+bi，（a、b是实数），则=a﹣bi，代入已知等式，再根据复数相等的含义可得a、b的值，从而得到复数z的值．【解答】解：设z=a+bi，（a、b是实数），则=a﹣bi，∵2z+=3﹣2i，∴2a+2bi+a﹣bi=3﹣2i，∴3a=3，b=﹣2，解得a=1，b=﹣2，则z=1﹣2i故答案为：1﹣2i．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(10分)

如图，三棱锥A-BCD中，E、F分别是棱AB、BC的中点，H、G分别是棱AD、CD上的点，且.求证：（1）EH，BD，FG三条直线相交于同一点K;（2）EF//HG.参考答案：证明：（1）∵E、H分别是棱AB、AD上的点，∴EH平面ABD-------1’又∵EH∩FG=K,∴K∈EH，即K∈平面ABD-------2’同理可证，K∈平面BCD--------3’∵平面ABD∩平面BCD=BD

∴K∈BD-----4’即EH，BD，FG三条直线相交于同一点K.---------5’（2）连接EF，HG(如图)，∵在⊿ABC中，E，F分别是棱AB，BC的中点，∴EF//AC--------6’∵EF平面ACD，-----7’∴EF//平面ACD-----8’又∵H，G分别是棱AD，CD的点，且,∴E，F，G，H，K共面于平面EFK,且平面EFK∩平面ACD=HG-------9’故EF//HG------10’19.（本小题满分12分）在平面直角坐标系xOy中，动点P到两点、的距离之和等于4．设点P的轨迹为C．(I)求曲线C的方程；(II)设直线与C交于A、B两点，若，求的值．参考答案：（Ⅰ）设P（x，y）,由椭圆定义可知，点P的轨迹C是以为焦距，长半轴为2的椭圆.它的短半轴故曲线C的方程为.

4分（Ⅱ）设，其坐标满足，消去y并整理得—3=0，(*)

6分故若即则，

10分化简得所以满足(*)中，故为所求.

12分20.

已知函数的定义域为A，B={}．

(I)求AB；

(II)求．参考答案：21.已知椭圆C：（a＞b＞0）的离心率为，短轴一个端点到右焦点的距离为．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）设直线l与椭圆C交于A、B两点，坐标原点O到直线l的距离为，求△AOB面积的最大值．参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的标准方程．【分析】（Ⅰ）设椭圆的半焦距为c，依题意求出a，b的值，从而得到所求椭圆的方程．（Ⅱ）设A（x1，y1），B（x2，y2）．（1）当AB⊥x轴时，．（2）当AB与x轴不垂直时，设直线AB的方程为y=kx+m．由已知，得．把y=kx+m代入椭圆方程，整理得（3k2+1）x2+6kmx+3m2﹣3=0，然后由根与系数的关系进行求解．【解答】解：（Ⅰ）设椭圆的半焦距为c，依题意∴b=1，∴所求椭圆方程为．（Ⅱ）设A（x1，y1），B（x2，y2）．（1）当AB⊥x轴时，．（2）当AB与x轴不垂直时，设直线AB的方程为y=kx+m．由已知，得．把y=kx+m代入椭圆方程，整理得（3k2+1）x2+6kmx+3m2﹣3=0，∴，．∴|AB|2=（1+k2）（x2﹣x1）2==