山东省聊城市茌平县杜郎口中学2021年高三数学文联考试题含解析

山东省聊城市茌平县杜郎口中学2021年高三数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知=（x，2），=（1，6），若∥，则x=（）A． B． C．2 D．3参考答案：B【考点】平面向量共线（平行）的坐标表示．【分析】利用向量共线定理即可得出．【解答】解：∵∥，则6x=2，解得x=．故选：B．【点评】本题考查了向量共线定理，考查推理能力与计算能力，属于基础题．2.已知函数的定义域为，值域为，则在平面直角坐标系内，点的运动轨迹与两坐标轴围成的图形的面积为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C3.已知复数满足（i是虚数单位），若在复平面内复数z对应的点为Z，则点Z的轨迹为

（

）

A．双曲线的一支

B．双曲线

C．一条射线

D．两条射线

参考答案：C略4.若定义在上的偶函数在上是增函数，且，那么不等式在上的解集为

（

）A.

B.C.

D.参考答案：D略5.

若复数满足（为虚数单位），则A．

B．

C．

D．参考答案：答案：B6.已知函数在区间内没有极值点，则的取值范围为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C7.下列函数中满足在（﹣∞，0）上单调递减的偶函数是（）A． B．y=|log2（﹣x）| C． D．y=sin|x|参考答案：C【考点】49：指数函数的图象与性质．【分析】根据基本函数的性质依次判断即可得答案．【解答】解：对于A：根据指数函数的性质，的图象是y=图象把y轴的右边图象翻折后得左边图象，在（﹣∞，0）上单调递增函数，∴A不对．对于B：根据图象，y=|log2（﹣x）|，在（﹣∞，﹣1）是减函数，（﹣1，0）是增函数，∴B不对．对于C：根据幂函数的性质可知：是偶函数，指数，（0，+∞）是增函数．（﹣∞，0）上单调递减．∴C对．对于D：根据正弦函数的性质可知：y=sin|x|的图象是由sinx在y轴的右边图象翻折后得左边图象．故选：C．8.要得到函数的图象，可以将函数的图象

(A)沿x轴向左平移个单位（B)沿x向右平移个单位(C)沿x轴向左平移个单位（D)沿x向右平移个单位参考答案：B,根据函数图象平移的“左加右减”原则，应该将函数的图象向右平移个单位.9.在平面直角坐标系中，若不等式组(a为常数)所表示的平面区域内的面积等于2，则a的值为()A．2

B．3

C．5

D．7参考答案：B略10.已知不等式组（a＞0）表示的平面区域的面积为，则a=（）A． B．3 C． D．2参考答案：A【考点】7B：二元一次不等式（组）与平面区域．【分析】画出约束条件表示的可行域，如图求出交点坐标，然后求出两个三角形面积，列出关于a的方程，再求出a即可．【解答】解：画出约束条件表示的可行域，如图中阴影部分，由题意B（2，0），A（x，y）不等式组所表示的平面区域的面积为：=∴y=，x=代入直线方程x+ay=2，∴a=故选A．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c,已知A=,a=,b=1，则c=_____参考答案：212.直线（为参数）的倾斜角为__________.参考答案：略13.我国南北朝时期的数学家祖暅提出体积的计算原理（祖暅原理）：“幂势既同，则积不容异”.“势”即是高，“幂”是面积.意思是：如果两等高的几何体在同高处截得两几何体的截面积恒等，那么这两个几何体的体积相等.类比祖暅原理，如图所示，在平面直角坐标系中，图1是一个形状不规则的封闭图形，图2是一个上底为1的梯形，且当实数t取[0,3]上的任意值时，直线被图1和图2所截得的两线段长始终相等，则图1的面积为

．参考答案：

14.为了了解我校2012年高考准备报考“体育特长生”的学生体重情况，将所得的数据整理后，画出了频率分布直方图(如图)，已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为1∶2∶3，第2小组的频数为12，则报考“体育特长生”的学生人数是________________.参考答案：48略15.在实数集R中，我们定义的大小关系“＞”为全体实数排了一个“序”.类似的，我们在平面向量集上也可以定义一个称“序”的关系，记为“”.定义如下：对于任意两个向量当且仅当“”或“”.按上述定义的关系“”，给出如下四个命题：①若；②若，则；③若，则对于任意；④对于任意向量.其中真命题的序号为__________.参考答案：①②③

略16.袋中有三个白球，两个黑球，现每次摸出一个球，不放回的摸取两次，则在第一次摸到黑球的条件下，第二次摸到白球的概率为_____________.参考答案：【知识点】随事件的概率K1【答案解析】

记事件A为“第一次取到黑球”，事件B为“第二次取到白球”，

则事件AB为“第一次取到黑球、第二次取到白球”，依题意知P（A）=，P（AB）=×，

∴在第一次取到黑球的条件下，第二次取到白球的概率是P（B|A）=．

故答案为：．【思路点拨】本题条件概率，需要做出第一次取到黑球的概率和第一次取到黑球、第二次取到白球的概率，根据条件概率的公式，代入数据得到结果．17.定义运算，若函数在上单调递减，则实数的取值范围是______.参考答案：小于等于-2略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）（2014秋?乳山市期中）已知集合A={y|y=x2﹣x+1，x∈[﹣，2]，B={x|x2﹣（2m+1）x+m（m+1）＞0}；命p：x∈A，命题q：x∈B，并且命题p是命题q的充分条件，求实数m的取值范围．参考答案：【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；复合命题的真假．

【专题】简易逻辑．【分析】分别化简集合A，B，结合A?B，得到不等式，解出即可．【解答】解：先化简集合A，由，配方得：，∵，∴，化简集合B，x2﹣（2m+1）+m（m+1）＞0，解得x≥m+1或x≤m，∵命题p是命题q的充分条件，∴A?B，∴，解得，则实数．【点评】本题考查了充分必要条件，考查了集合之间的关系，是一道基础题．19.

已知，集合，.

（Ⅰ）若，求,；

（Ⅱ）若，求的范围.参考答案：（Ⅰ），…………………4分…………8分（Ⅱ）………12分………………14分略20.如图，在平面四边形中，.（1）求;（2）若,求的面积.

参考答案：(1)2；(2).解析：(1)中，由余弦定理：

2分

6分(2)由

8分

11分

12分

略21.已知.（1）解关于x的不等式：.（2）已知，，，求实数a的取值范围.参考答案：（1）；（2）【分析】（1）先将绝对值去掉，转化为两个一元二次不等式，解出后取并集即可.（2）先化简集合B，由分、、、四种情况分别求解即可.【详解】（1）∵即，∴，或由，即，得由，即∵，∴；综上，.（2）∵，∴A是B的子集；由，解得，或；∴（i）当时，，解得（ii）时，可知，，得：检验：，，可得，满足题意；（iii）时，可知，，解得：检验：，，解得，，符合题意；（iv）时，由韦达定理可知，且，无解；综上，【点睛】本题考查了集