山东省聊城市贾寨乡中学2021年高三数学文上学期期末试卷含解析

山东省聊城市贾寨乡中学2021年高三数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数：①；②；③；④．从中任取两个函数，则这两个函数的奇偶性相同的概率为（

）A． B． C． D．参考答案：D①中函数是非奇非偶函数，②中函数是偶函数，③中函数是奇函数，④中函数是偶函数，从上述个函数中任取两个函数，有中取法：①②、①③、①④、②③、②④、③④，其中②④的奇偶性相同，均为偶函数，∴所求概率为．2.已知集合，，则A∩B=（

）A. B. C. D.参考答案：C【分析】解分式不等式求出集合，根据交集定义求出结果.【详解】则本题正确选项：【点睛】本题考查集合运算中的交集运算，属于基础题.3.执行如图的程序框图，如果输入的的值是6，那么输出的的值是

A．15

B．105

C．120

D．720参考答案：B4.若函数

是R上的增函数，则实数a的取值范围为A.(0,3)

B.(1,3)

C.

D.(1,+∞)参考答案：C5.若曲线与曲线有三个不同的公共点，则实数的取值范围是（）A. B.C. D.参考答案：D略6.已知向量，，则(

)A.

B.

C.

D.参考答案：【知识点】平面向量的坐标运算.F2

【答案解析】C

解析：，则,故选C.【思路点拨】先求出向量的坐标，再计算即可。7.已知函数，若存在正实数，使得方程有两个根，其中，则的取值范围是（

） A． B． C． D．参考答案：B略8.同理8执行如图所示的程序框图，若输出的值为14，则空白判断框中的条件可能为（

）A．

B．

C.

D．参考答案：B9.已知偶函数在区间单调递增，则满足＜的x取值范围是

(

)A．（，）

B．（，）

C．（，）

D．参考答案：A10.下列函数中，在区间内单调递减的是A.

B.

C.

D.参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在等差数列中，，从第项开始为正数，则公差的取值范围是___________参考答案：由题意知，即，所以，解得，所以，即公差的取值范围是。12.在平面直角坐标系xOy中，过点P（﹣5，a）作圆x2+y2﹣2ax+2y﹣1=0的两条切线，切点分别为M（x1，y1），N（x2，y2），且+=0，则实数a的值为．参考答案：3或﹣2考点：圆的切线方程．专题：计算题；直线与圆．分析：两者的和实质上是一个斜率与另一个斜率的倒数和，进而可得两斜率乘积为﹣1，可得P，Q，R，T共线，即可求出实数a的值．解答：解：设MN中点为Q（x0，y0），T（1，0），圆心R（a，﹣1），根据对称性，MN⊥PR，===，∵kMN=，+=0∴kMN?kTQ=﹣1，∴MN⊥TQ，∴P，Q，R，T共线，∴kPT=kRT，即，∴a2﹣a﹣6=0，∴a=3或﹣2．故答案为：3或﹣2．点评：本题考查实数a的值，考查直线与圆的位置关系，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．13.曲线在点（1，2）处的切线方程为_________________________.参考答案：

设则所以所以在处的切线方程为，即14.近年来，孩子的身体素质越来越受到人们的关注，教育部也推出了“阳光课间一小时”活动．在全社会关注和推进下，孩子们在阳光课间中强健体魄，逐渐健康成长．然而也有部分家长对该活动的实际效果提出了质疑．对此，某新闻媒体进行了网上调查，所有参与调查的家长中，持“支持”“保留”和“不支持”态度的人数如下表所示：

支持保留不支持30岁以下80045020030岁以上（含30岁）100150300在“不支持”态度的家长中，用分层抽样的方法抽取5个人看成一个总体，从这5个人中任意选取2人，则至少有1人在30岁以下的概率为．参考答案：略15.若曲线与曲线在处的两条切线互相垂直，则实数a的值为

▲

．参考答案：16.已知抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点为F，过点F的直线l与抛物线C及其准线分别交于P，Q两点，，则直线l的斜率为．参考答案：【考点】K8：抛物线的简单性质．【分析】过P做PH⊥准线，垂足为H，由抛物线的定义及，则丨QP丨=4丨PH丨，即可求得tan∠QPH=，即可求得直线的斜率．【解答】解：过P做PH⊥准线，垂足为H，则丨PH丨=丨PF丨，由，则丨QF丨=3丨FP丨=3丨PH丨，则丨QP丨=4丨PH丨，则cos∠QPH==，则tan∠QPH=，∴直线的斜率k=±，故答案为：．17.已知集合A＝{x|lx≥3}，B＝{x|x≥a}，若A?B，则实数a的取值范围是(－∞，c]，其中的c＝______.参考答案：0三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题13分）设函数=[]．（Ⅰ）若曲线y=f（x）在点（1，）处的切线与轴平行，求a；（Ⅱ）若在x=2处取得极小值，求a的取值范围．

参考答案：解：（Ⅰ）因为=[]，所以f′（x）=［2ax–（4a+1）］ex+［ax2–（4a+1）x+4a+3］ex（x∈R）=［ax2–（2a+1）x+2］ex．f′(1)=(1–a)e．由题设知f′(1)=0，即(1–a)e=0，解得a=1．此时f(1)=3e≠0．所以a的值为1．（Ⅱ）由（Ⅰ）得f′（x）=［ax2–（2a+1）x+2］ex=（ax–1）(x–2)ex．若a>，则当x∈(，2)时，f′(x)<0；当x∈(2，+∞)时，f′(x)>0．所以f(x)<0在x=2处取得极小值．若a≤，则当x∈(0，2)时，x–2<0，ax–1≤x–1<0，所以f′(x)>0．所以2不是f(x)的极小值点．综上可知，a的取值范围是（，+∞）．

19.（本小题12分）六名学生需依次进行身体体能和外语两个项目的训练及考核。每个项目只有一次补考机会，补考不合格者不能进入下一个项目的训练（即淘汰）,若每个学生身体体能考核合格的概率是，外语考核合格的概率是，假设每一次考试是否合格互不影响。①求某个学生不被淘汰的概率。②求6名学生至多有两名被淘汰的概率③假设某学生不放弃每一次考核的机会，用表示其参加补考的次数，求随机变量的分布列和数学期望。参考答案：1）正面：

①两个项目都不补考能通过概率：

②两个项目中有一个项目要补考才能通过的概率：③两个项目都要补考才能通过的概率：反面（间接法）被淘汰的概率：2）3)012P20.已知a＞0，b＞0，函数f（x）=|x+a|+|2x﹣b|的最小值为1．（1）求证：2a+b=2；（2）若a+2b≥tab恒成立，求实数t的最大值．参考答案：【考点】函数恒成立问题；绝对值不等式的解法．【分析】（1）法一：根据绝对值的性质求出f（x）的最小值，得到x=时取等号，证明结论即可；法二：根据f（x）的分段函数的形式，求出f（x）的最小值，证明即可；（2）法一，二：问题转化为≥t恒成立，根据基本不等式的性质求出的最小值，从而求出t的范围即可；法三：根据二次函数的性质判断即可．【解答】解：（1）法一：f（x）=|x+a|+|2x﹣b|=|x+a|+|x﹣|+|x﹣|，∵|x+a|+|x﹣|≥|（x+a）﹣（x﹣）|=a+且|x﹣|≥0，∴f（x）≥a+，当x=时取等号，即f（x）的最小值为a+，∴a+=1，2a+b=2；法二：∵﹣a＜，∴f（x）=|x+a|+|2x﹣b|=，显然f（x）在（﹣∞，]上单调递减，f（x）在[，+∞）上单调递增，∴f（x）的最小值为f（）=a+，∴a+=1，2a+b=2．（2）方法一：∵a+2b≥tab恒成立，∴≥t恒成立，=+=（+）（2a+b）?=（1+4++），当a=b=时，取得最小值，∴≥t，即实数t的最大值为；方法二：∵a+2b≥tab恒成立，∴≥t恒成立，t≤=+恒成立，+=+≥=，∴≥t，即实数t的最大值为；方法三：∵a+2b≥tab恒成立，∴a+2（2﹣a）≥ta（2﹣a）恒成立，∴2ta2﹣（3+2t）a+4≥0恒成立，∴（3+2t）2﹣326≤0，∴≤t≤，实数t的最大值为．21.（16分）已知向量，，函数．（1）求f（x）的最大值及相应的x的值；（2）若，求的值．参考答案：考点：三角函数的最值；平面向量数量积的运算；三角函数的化简求值．专题：计算题．分析：（1）根据向量的数量积的运算法则可求得函数f（x）的解析式，进而利用二倍角公式和两角和公式化简整理利用正弦函数的性质求得函数的最大值和相应的x的值．（2）根据（1）中函数的解析式和求得两边平方利用同角三角函数的基本关系和二倍角公式求得sin4θ的值，最后利用诱导公式，把sin4θ的值代入即可．解答： 解：（1）因为，，所以f（x）=1+sin2x+sin2x﹣cos2x=1+sin2x﹣cos2x=因此，当，即（k∈Z）时，f（x）取得最大值；

（2）由f（θ）=1+sin2θ﹣cos2θ及得，两边平方得，即．因此，．点评：本题主要考查了利用两角和公式和二倍角公式化简求值，诱导公式的运用，平面向量的运算．考查了学生综合运用基础知识的能力．22.在平面直角坐标系xOy中，直线的参数方程为（t为参数），以坐标原点O为极点，以x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为.（1）求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；（2）若直线l与曲线C相交于A，B两点，设点，已知，求实数a的值.参考答案：（1）直线:，曲线:（2）【分析】（1）在直线的