山东省聊城市连寨中学2021-2022学年高二数学理期末试题含解析

山东省聊城市连寨中学2021-2022学年高二数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知圆C经过两点，圆心在x轴上，则圆C的方程是A. B.C． D．参考答案：A2.曲线，和直线围成的图形面积是（）A. B. C. D.参考答案：D试题分析：根据题意画出区域，作图如下，由解得交点为（0，1），∴所求面积为：考点：定积分及其应用3.若某几何体的三视图（单位：）如图，则其体积是

．参考答案：4.自点作圆的切线，则切线长为

A、

B、

C、

D、5参考答案：B5.两名男生和两名女生随机站成一排照相，则两名男生相邻的概率为（

）A. B. C. D.参考答案：B【分析】利用捆绑法求出两名男生相邻的情况种数，再根据古典概型求得结果.【详解】两名男生相邻的情况共有：种则两名男生相邻的概率本题正确选项：【点睛】本题考查古典概型求解概率问题，关键是利用捆绑法求出符合要求的情况种数.6.已知定函数，则（

）A.2 B. C.－9 D.0参考答案：D【分析】先根据函数的解析式判断出当时函数的周期，将转化为的函数，由此求得相应的函数值.【详解】当时，.依次类推，当时，，即.故当时，函数的周期为，所以.故选D.【点睛】本小题主要考查分段函数性质，考查函数的周期性，考查对数的知识，属于中档题.7.已知命题，命题，若命题“”是真命题，则实数的取值范围是（

）

A．或

B.或

C.

D.参考答案：A8.“”是“”的()A．充分不必要条件

B．必要不充分条件C．充分必要条件

D．既不充分又不必要条件参考答案：A9.执行如图21－2所示的程序框图，如果输入p＝5，则输出的S＝()图21－2A．

B．C．

D．参考答案：C10.由曲线，直线及轴所围成的图形的面积为（

）A．

B．4

C．

D．6参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.曲线y=x3－2x2－4x+2在点（1，－3）处的切线方程是

。参考答案：略12.不论m取什么实数，直线（2m﹣1）x﹣（m+3）y﹣（m﹣11）=0恒过定点

．参考答案：（2，3）【考点】恒过定点的直线．【专题】计算题；函数思想；直线与圆．【分析】将直线的方程（m﹣2）x﹣y+3m+2=0是过某两直线交点的直线系，故其一定通过某个定点，将其整理成直线系的标准形式，求两定直线的交点此点即为直线恒过的定点．【解答】解：直线（2m﹣1）x﹣（m+3）y﹣（m﹣11）=0可为变为m（2x﹣y﹣1）+（﹣x﹣3y+11）=0令解得：，故不论m为何值，直线（2m﹣1）x﹣（m+3）y﹣（m﹣11）=0恒过定点（2，3）故答案为：（2，3）．【点评】正确理解直线系的性质是解题的关键．13.已知函数满足，若，则____.参考答案：201414.曲线处的切线与两坐标轴所围成的三角形面积是______________．参考答案：略15.函数的单调减区间是________参考答案：16.直线与圆相交于两点，若，则

参考答案：

略17.在△ABC中，已知a=17，则b·CosC＋c·CosB=_________________。参考答案：17三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设S是不等式x2﹣x﹣6≤0的解集，整数m、n∈S．（1）求“m+n=0”的概率；（2）设ξ=m2，求ξ的分布列及其数学期望．参考答案：【考点】CF：几何概型；CG：离散型随机变量及其分布列．【分析】（1）根据题意首先求出不等式的解集，进而根据题意写出所有的基本事件．（2）根据所给的集合中的元素并且结合题意，列举出所有满足条件的事件，根据古典概型概率公式得到概率，即可得到离散型随机变量m的分布列，进而求出其期望【解答】解：（1）由x2﹣x﹣6≤0得﹣2≤x≤3，即S={x|﹣2≤x≤3}，由于整数m，n∈S共有6×6=36个有序实数对，满足m+n=0，所以A包含的基本事件为（﹣2，2），（2，﹣2），（﹣1，1），（1，﹣1），（0，0）共有5个，由古典概型的公式得到m+n=0”的概率为：．（2）由于m的所有不同取值为﹣2，﹣1，0，1，2，3，所以ξ=m2的所有不同取值为0，1，4，9，且有P（ξ=0）=，P（ξ=1）=，P（ξ=4）=，P（ξ=9）=，故ξ的分布列为ξ0149P所以Eξ=0×+1×+4×+9×=．19.（12分）已知椭圆的两焦点为、，离心率为（1）求椭圆的标准方程；（2）设点在椭圆上，且，求的值。参考答案：略20.(本小题满分14分)已知圆与圆内切，且两圆的圆心关于直线对称．直线与圆相交于、两点，点在圆上，且满足（1）求圆的半径及圆的圆心坐标；（2）求直线被圆截得的弦长．参考答案：解：（1）法一：，且四边形为菱形，垂直平分且点到距离为

，解出…………6分两圆的圆心关于直线对称，解得………………9分法二：由消去，得得（*）………3分设，则，又在圆上，满足（*）式……………6分（2）圆与圆内切，解得………………12分圆心到直线的距离为直线被圆截得的弦长为…………14分21.如图，从椭圆上一点M向x轴作垂线，恰好通过椭圆的左焦点F1，且它的长轴端点A与短轴端点B的连线AB∥OM.(1)求椭圆的离心率e；(2)设Q是椭圆上任一点，当QF2⊥AB时，延长QF2与椭圆交于另一点P，若△F1PQ的面积为20，求此时椭圆的方程．参考答案：(1)

(2)＋＝122.如图，在三棱锥P-ABC中，，，且点D、E分别是BC，PB的中点.（I）求证：DE∥平面PAC；（II）求证：平面ABC⊥平面PAD.参