山东省聊城市韩屯中学2022-2023学年高三数学理期末试卷含解析

山东省聊城市韩屯中学2022-2023学年高三数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在正方体中，是棱的中点，是侧面内的动点，且平面，则与平面所成角的正切值构成的集合是

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D略2.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为

(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：B略3.执行右图所示的程序框图，若输入x＝8，则输出y的值为

A．－

B．

C．

D．3参考答案：A略4.已知实数x，y满足ax<ay（0<a<1），则下列关系式恒成立的是A． B.C．D．参考答案：A【知识点】指数函数的图像与性质∵实数x，y满足ax＜ay（0＜a＜1），∴x＞y，A．当x＞y时，，恒成立，B．当x=π，y=时，满足x＞y，但不成立．C．若，则等价为x2＞y2成立，当x=1，y=﹣1时，满足x＞y，但x2＞y2不成立．D．若，则等价为x2+1＜y2+1，即x2＜y2，当x=1，y=﹣1时，满足x＞y，但x2＜y2不成立．故选：A．【思路点拨】本题主要考查不等式的大小比较，利用函数的单调性的性质是解决本题的关键．

5.已知函数的反函数为，则（

）A．

B.

C.

D.

参考答案：答案：C6.在实数的原有运算法则（“”“”仍为通常的乘法和减法）中，我们补充定义新运算“”如下：当时，；当时，，则当时，函数的最大值等于A．－1

B．1

C.6

D．12参考答案：C此题是信息类的题目，考查分段函数的最值问题的求法、学生的自学能力和逻辑推理能力；由已知得所以，可求出：当时，函数最大值是-1；当时，函数最大值是6；当时，函数不存在最大值是；所以函数的最大值等于6，选C

7.已知集合，则(

)

A．

B．

C．

D．参考答案：D略8.将函数图像上所有点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），得到函数的图像，则函数的图像的一个对称中心是（

）A．

B．

C.

D．参考答案：B9.函数的图象如图所示，为了得到的图象，则只需将的图象（A）向右平移个长度单位

（B）向右平移个长度单位（C）向左平移个长度单位

（D）向左平移个长度单位参考答案：A10.从数字，，，，中任取个，组成一个没有重复数字的两位数，则这个两位数大于的概率是(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知圆C：（x﹣1）2+（y﹣2）2=2，若等边△PAB的一边AB为圆C的一条弦，则|PC|的最大值为．参考答案：2【考点】圆的标准方程．【专题】方程思想；综合法；直线与圆．【分析】得到圆心坐标和半径．等边△PAB的一边AB为圆C的一条弦，可得|PC|的最大值为直径，即可得出结论．【解答】解：由圆C：（x﹣1）2+（y﹣2）2=2，∴圆心坐标C（1，2），半径r=．∵等边△PAB的一边AB为圆C的一条弦，∴|PC|的最大值为直径2．故答案为：2．【点评】本题考查圆的方程，考查学生的计算能力，确定|PC|的最大值为直径是关键．12.已知正三棱锥ABC,点P,A,B,C都在半径为的球面上,若PA,PB,PC两两互相垂直,则球心到截面ABC的距离为________.参考答案：略13.某高级中学共有900名学生，现用分层抽样的方法从该校学生中抽取1个容量为45的样本，其中高一年级抽20人，高三年级抽10人，则该校高二年级学生人数为

．参考答案：300【考点】分层抽样方法．【分析】用分层抽样的方法抽取一个容量为45的样本，根据高一年级抽20人，高三年级抽10人，得到高二年级要抽取的人数，根据该高级中学共有900名学生，算出高二年级学生人数．【解答】解：∵用分层抽样的方法从某校学生中抽取一个容量为45的样本，其中高一年级抽20人，高三年级抽10人，∴高二年级要抽取45﹣20﹣10=15，∵高级中学共有900名学生，∴每个个体被抽到的概率是=∴该校高二年级学生人数为=300，故答案为：300．14.函数f(x)=sin(ωx+)(ω＞0)与g（x）=sin（2x+θ）对称轴完全相同，将f（x）图象向右平移个单位得到h（x），则h（x）的解析式是

．参考答案：h（x）=﹣cos2x．【分析】由题意，函数与g（x）=sin（2x+θ）对称轴完全相同，可知周期相同，可得ω=2．可得f（x）的解析式，再利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，可得结论．【解答】解：由题意，函数与g（x）=sin（2x+θ）对称轴完全相同，∴ω=2．∴f（x）的解析式为：f（x）=sin（2x+）．f（x）图象向右平移个单位得到sin（2x﹣+）=﹣cos2x，∴h（x）=﹣cos2x，故答案为：h（x）=﹣cos2x．【点评】本题主要考查三角函数的性质和函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，属于基础题．15.已知长方体ABCD﹣A1B1C1D1内接于球O，底面ABCD是边长为2的正方形，E为AA1的中点，OA⊥平面BDE，则球O的表面积为．参考答案：16π【考点】球的体积和表面积．【分析】根据已知结合长方体锥的几何特征和球的几何特征，求出球的半径，代入可得球的表面积．【解答】解：∵长方体ABCD﹣A1B1C1D1内接于球O，底面ABCD是边长为2的正方形，设AA1=2a，E为AA1的中点，以A为坐标原点，分别以AB，AD，AA1为x，y，z轴建立空间坐标系，则A（0，0，0），B（2，0，0），D（0，2，0），E（0，0，a），C1（2，2，2a），O（1，1，a），则=（﹣2，2，0），=（﹣2，0，a），=（1，1，a），若OA⊥平面BDE，则，即，即a2﹣2=0，解得a=，∴球O的半径R满足：2R==4，故球O的表面积S=4πR2=16π，故答案为：16π．【点评】本题考查的知识点是球的表面积，其中根据已知求出半径是解答的关键．16.直线

(t为参数)上到点A（1，2）的距离为4的点的坐标为_____________________________．参考答案：（-3，6）或（5，-2）考查的是直线的参数方程问题．点为直线上的点，解得或，故P（-3，6）或（5，-2）.17.对任意实数，定义运算，其中是常数，等式右边的运算是通常的加法和乘法运算。已知，并且有一个非零常数，使得对任意实数，

都有，则的值是______。参考答案：4三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本题满分12分)已知A、B分别是椭圆的左右两个焦点，O为坐标原点，点P）在椭圆上，线段PB与y轴的交点M为线段PB的中点.（1）求椭圆的标准方程；（2）点是椭圆上异于长轴端点的任一点，对于△ABC，求的值.

参考答案：略19.（本小题满分12分）

在中，已知分别是角的对边，且满足。（1）求角A的大小；（2）若，求的周长的取值范围。参考答案：（1）；（2）．（1）由正弦定理，得，∴，则．∵，∴，∴．∵，∴，∴．……………5分（2）由正弦定理，得，……………6分∴＝……………8分＝．……………9分∵，∴，∴，∴，∴，故的周长．……………12分20.设函数．（1）求函数f（x）的最大值；（2）已知△ABC中，角A，B，C为其内角，若，求A的值．参考答案：【考点】两角和与差的余弦函数；三角函数的最值．【分析】（1）利用三角恒等变换化简函数的解析式，再利用余弦函数的值域求得函数f（x）的最大值．（2）△ABC中，由题意求得cos（2A﹣）=，从而求得A的值．【解答】解：（1）∵==，∴函数f（x）的最大值为2．（2）△ABC中，∵，∴，∴2A﹣=，∴A=．21.已知圆柱的底面半径为r，上底面圆心为O，正六边形ABCDEF内接于下底面圆O1，OA与母线所成角为30°.（1）试用r表示圆柱的表面积S；（2）若圆柱体积为9π，求点C到平面OEF的距离.参考答案：（1）（2）.【分析】（1）利用与母线所成的角为求出，计算出圆柱的侧面积和底面积，即可得出圆柱的表面积；（2）由圆柱的体积求出与的值，再利用等体积法计算出点到平面的距离.【详解】（1）由于与圆柱的母线成的角，则，，所以，圆柱的表面积为；（2），，，设点到平面的距离为，由题意知，，，，，所以，，易得的面积为，由，，，即点到平面的距离为.【点睛】本题考查圆柱表面积的计算，考查点到平面距离的计算，要根据题中的角转化为边长关系进行计算，在计算点到平面的距离时，一般利用等体积法进行转化求解，考查计算能力，属于中等题.22.等差数列{an}满足:a1=1，a2+a6=14；正项等比数列