山东省聊城市顾官屯中学2023年高一数学文期末试卷含解析

山东省聊城市顾官屯中学2023年高一数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.图中曲线是幂函数在第一象限的图象，已知取、四个值,则相应于曲线的值依次为

(

)(A)2,-2,（B）2,,-2,

(C)2,-2,

(D)2,,-2,参考答案：B2.下图是由哪个平面图形旋转得到的

A

B

C

D参考答案：A3.在等差数列{an}中，其前项和为Sn，且满足若，，则（

）A.24 B.32 C.40 D.72参考答案：C【分析】由题意结合等差数列的性质可得，，则，进一步可得的值.【详解】∵，，∴，，∴，∴，故选C.【点睛】本题主要考查等差数列的性质及其应用，属于中等题.4.在区间上随机取一个，的值介于与之间的概率为（

）

(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：A略5.把十进制数15化为二进制数为A．1011 B．1001 C．1111 D．1110参考答案：C，故选C.

6.同时具有以下性质：“①最小正周期是π；②图象关于直线x＝对称；③在上是增函数”的一个函数是（）

A．y＝sin()

B.y＝cos(2x＋) C.y＝sin(2x－)D.y＝cos(2x－)参考答案：C7.已知A﹣BCD为正四面体，则其侧面与底面所成角的余弦值为（）A． B． C．2 D．参考答案：A【考点】MT：二面角的平面角及求法．【分析】由已知中正四面体的所有面都是等边三角形，取CD的中点E，连接AE，BE，由等腰三角形“三线合一”的性质，易得∠AEB即为侧面与底面所成二面角的平面角，解三角形ABE即可得到正四面体侧面与底面所成二面角的余弦值．【解答】解：不妨设正四面体为A﹣BCD，取CD的中点E，连接AE，BE，设四面体的棱长为2，则AE=BE=且AE⊥CD，BE⊥CD，则∠AEB即为侧面与底面所成二面角的平面角．在△ABE中，cos∠AEB=，故正四面体侧面与底面所成二面角的余弦值是．故选A．8.设{an}是等差数列，若a2=3，a9=7，则数列{an}前10项和为（）A．25 B．50 C．100 D．200参考答案：B【考点】84：等差数列的通项公式．【分析】利用等差数列的通项公式和前n项和公式能求出数列{an}前10项和．【解答】解：∵{an}是等差数列，a2=3，a9=7，∴数列{an}前10项和为：=5（3+7）=50．故选：B．9.如图，在棱长为a的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，P为A1D1的中点，Q为A1B1上任意一点，E、F为CD上两点，且EF的长为定值，则下面四个值中不是定值的是（）A．点P到平面QEF的距离 B．直线PQ与平面PEF所成的角C．三棱锥P﹣QEF的体积 D．△QEF的面积参考答案：B【考点】异面直线及其所成的角．【分析】A．由于平面QEF即为对角面A1B1CD，点P为A1D1的中点，可得：点P到平面QEF即到对角面A1B1CD的距离=为定值；D．由于点Q到直线CD的距离是定值a，|EF|为定值，因此△QEF的面积=为定值；C．由A．D可知：三棱锥P﹣QEF的体积为定值；B．用排除法即可得出．【解答】解：A．∵平面QEF即为对角面A1B1CD，点P为A1D1的中点，∴点P到平面QEF即到对角面A1B1CD的距离=为定值；D．∵点Q到直线CD的距离是定值a，|EF|为定值，∴△QEF的面积=为定值；C．由A．D可知：三棱锥P﹣QEF的体积为定值；B．直线PQ与平面PEF所成的角与点Q的位置有关系，因此不是定值，或用排除法即可得出．综上可得：只有B中的值不是定值．故选：B．10.已知不等式x2－2x＋k2－1>0对一切实数x恒成立，则实数k的取值范围为(

)A.

B.C.

D.参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设设为奇函数,且在内是减函数,,则不等式的解集为．参考答案：略12.已知等比数列{an}的前n项和Sn＝t·5n－2－，则实数t的值为________．参考答案：5：∵Sn＝t·5n－2－，∴a1＝S1＝，当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝－－(－)＝.又∵{an}为等比数列，∴q＝＝5，∴＝5，即＝＝5，∴t＝5.13.化简：=

．参考答案：14.已知等腰三角形的底角的正弦值等于，则该三角形的顶角的余弦值为

参考答案：15.集合A是函数的定义域，，求,,．参考答案：,,本试题主要是考查了函数的定义域以及集合的运算的综合运用。先求解函数的定义域得到集合A，然后解一元二次不等式得到集合B，利用补集和交集的概念得到结论。,,16.已知_____________.参考答案：略17.如图，一个底面半径为的圆柱形量杯中装有适量的水若放入一个半径为的实心铁球，水面高度恰好升高，则____________.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分12分)为减少空气污染，某市鼓励居民用电（减少燃气或燃煤），采用分段计费的方法计算：电费每月用电不超过100度时，按每度0.57元计算；每月用电量超过100度时，其中的100度仍按原标准收费，超过的部分每度按0.5元计算.

（Ⅰ）设月用电x度时，应交电费y元，写出y关于x的函数关系式；

（Ⅱ）小明家第一季度缴纳电费情况如下：月份一月二月三月合计交费金额76元63元45.6元184.6元问小明家第一季度共用电多少度？

参考答案：解：（1）（2）一月：由7+0.5x=76得0.5x=69,即x=138;二月：由7+0.5x=63得0.5x=56,即x=112;三月：由0.57x=45.6得x=80;所以第一季度共用138+112+80=330度。

19.求经过两直线和的交点且与直线垂直的直线方程．参考答案：解：由得交点

………………3分又直线斜率为-3，…………5分

所求的直线与直线垂直，所以所求直线的斜率为，…7分

所求直线的方程为，

化简得：……12分略20.已知：（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的值.参考答案：解：（Ⅰ），即：……2分.……………4分又.

……………6分（Ⅱ）由已知条件：

，解得.

……………8分…10分.………………12分

略21.（本大题满分15分）已知函数对于任意的，总有，且当时，，（1）求的值并判断函数单调性（2）求函数在上的最大值与最小值参考答案：(1)令得+=，解得……………（2′）设x1>x2

，f(x)+f(y)=f(x+y)，令x=x2,

x+y=x1,

则y=x1-x2>0，

所以f(x2)+f(x1-x2)=f(x1)

所以f(x1)-f(x2)=f(x1-x2)<0，所以，f(x)在R上是减函数……………（7′）（2）f(x)+f(y)=f(x+y)

f(-3)=f(-2)+f(-1)=f(-1)+f(-1)+f(-1)=6，f(1)+f(-1)=f(0)=0，f(1)=-2，…………（12′）又因为f(x)在[-3,3]上是减函数，

所以，最大值为f(-3)=6，最小值为f(-1)=-2…………（15′）22.在平面直角坐标系xOy中，已知=（2，1），||=．（1）若∥，求的坐标；（2）若+与2﹣5垂直，求与的夹角θ的大小．参考答案：【考点】平面向量数量积的运算．【专题】平面向量及应用．【