山东省莱芜市实验中学2021-2022学年高三数学文联考试题含解析

山东省莱芜市实验中学2021-2022学年高三数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设函数，其中θ∈，则导数的取值范围是（

）A．[－2,2]

B．[，]

C．[，2]

D．[，2]参考答案：D，所以，因为，所以，所以，即，即导数的取值范围是，选D.2.“”是“”的（

）A.充要条件

B.充分不必要条件

C.必要不充分条件

D.既不充分也不必要条件参考答案：B略3.若的展开式中只有第4项的系数最大，则展开式中的常数项是A．15

B．35

C．30

D．20参考答案：答案：D4.若向量，，满足，则x=（

）A.1 B.2 C.3 D.4参考答案：A【分析】根据向量的坐标运算，求得，再根据向量的数量积的坐标运算，即可求解，得到答案.【详解】由题意，向量，，，则向量，所以，解得，故选A.【点睛】本题主要考查了向量的坐标运算，及向量的数量积的坐标运算的应用，其中解答中熟记向量的数量积的坐标运算公式，准确运算是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.5.一个几何体的三视图如图所示,则这个几何体的体积为(▲)A． B． C． D．参考答案：A略6.某汽车运输公司，购买了一批豪华大客车投入营运，据市场分析每辆客车营运的总利润y(单位：10万元)与营运年数x的函数关系为y＝－(x－6)2＋11(x∈N*)，则每两客车营运多少年，其运营的年平均利润最大()A．3

B．4C．5

D．6参考答案：C略7.已知复数z满足（1+2i）z=4+3i，则|z|=(

) A．5 B． C．1+2i D．±（1﹣2i）参考答案：B考点：复数代数形式的乘除运算．专题：数系的扩充和复数．分析：直接利用复数的模的运算法则求解即可．解答： 解：复数z满足（1+2i）z=4+3i，两边求模可得：|1+2i||z|=|4+3i|，可得|z|=5，∴|z|=．故选：B．点评：本题考查复数的模的求法，复数的运算法则的应用，考查计算能力．8.向量，满足||=4，?（﹣）=0，若|λ﹣|的最小值为2（λ∈R），则?=（）A．0 B．4 C．8 D．16参考答案：C【考点】平面向量数量积的运算．【分析】向量，满足||=4，?（﹣）=0，即=．|λ﹣|==≥2（λ∈R），化为：16λ2﹣2+﹣4≥0对于λ∈R恒成立，必须△≤0，解出即可得出．【解答】解：向量，满足||=4，?（﹣）=0，即=．若|λ﹣|==≥2（λ∈R），化为：16λ2﹣2+﹣4≥0对于λ∈R恒成立，∴△=﹣64（﹣4）≤0，化为≤0，∴?=8．故选：C．9.执行如图所示的程序框图，则输出的（

）A．8

B．9

C.72

D．288参考答案：C第一次循环，；第二次循环，；第三次循环，；跳出循环，则输出的值为72，故选C.10.如右框图，当时，等于

A．7

B．8

C．10

D．11参考答案：B本题考查了对程序框图的识图能力，难度中等。

由程序框图可知不满足条件，因此只能，所以，故选B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.直线（t为参数）与曲线（θ为参数）的交点个数是

．参考答案：2【考点】直线的参数方程；椭圆的参数方程．【分析】直线与曲线的参数方程，化为普通方程，联立可得13x2﹣18x﹣27=0，即可得出结论．【解答】解：直线（t为参数）与曲线（θ为参数），普通方程分别为x+y﹣1=0，=1，联立可得13x2﹣18x﹣27=0，△=（﹣18）2﹣4×13×（﹣27）＞0，∴交点个数是2，故答案为：2．12.（+）9的展开式中常数项为672，则展开式中的x3的系数为．参考答案：18【考点】二项式系数的性质．【分析】在二项展开式的通项公式中，令x的幂指数等于0，求出r的值，即可求得常数项，再根据常数项等于672求得实数a的值，再根据通项公式，可得展开式中的x3的系数【解答】解：（+）9的展开式的通项公式为Tr+1=a9﹣r?，令﹣9=0，求得r=6，故展开式中常数项为?a3=672，求得a=2．令﹣9=3，求得r=8，故展开式中的x3的系数×2=18，故答案为：18．13.已知流程图如图所示，为使输出的值为16，则判断框内①处可以填数字

．（填入一个满足要求的数字即可）

参考答案：3略14.设函数若，则f(x)的最小值为__________；若f(x)有最小值，则实数a的取值范围是_______．参考答案：0

[0,+∞)【分析】(1)将a=1代入函数，分析每段函数的最小值，则的最小值可求；(2)讨论a<0,a=0和a>0时函数的单调性和最小值即可求解【详解】(1)当a=1,,=()=()>0,1>x>ln2;()<0,x<ln2;故当=，单调递增，故，又所以的最小值为0(2)①当a<0时，由(1)知=单调递减，故（）单调递减，故故无最小值，舍去；②当a=0时，f(x)最小值为-1，成立③当a>0时，（）单调递增，故对=，当0<aln2,由(1)知,此时最小值在x=a处取得，成立当a>ln2,由(1)知,此时最小值为,即有最小值，综上a故答案为

；15.数列的前项和记为，，，则的通项公式为

.参考答案：16.（4分）（2015?杨浦区二模）极坐标方程所表示的曲线围成的图形面积为．参考答案：【考点】：简单曲线的极坐标方程．【专题】：坐标系和参数方程．【分析】：利用把极坐标方程化为直角坐标方程，利用圆的面积计算公式即可得出．解：化为，∴，配方为+=．因此极坐标方程所表示的曲线为圆心为，半径r=的圆．其围成的图形面积S=πr2=．故答案为：．【点评】：本题考查了圆的极坐标方程化为直角坐标方程、圆的面积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．17.正三棱锥A-BCD外接球半径为1，为中点，，分别表示△、△、△的面积，则的值是

.参考答案：2解：依题意得，正三棱锥为A-BCD的各个侧面为全等的等腰直角三角形，侧棱长为x，则3x2=22,即的值为3x2·=2三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）如图，在三棱锥P-ABQ中，PB⊥平面ABQ，BA＝BP＝BQ，D，C，E，F分别是AQ，BQ，AP，BP的中点，AQ＝2BD，PD与EQ交于点G，PC与FQ交于点H，连结GH．（Ⅰ）求证：AB∥GH；（Ⅱ）求平面PAB与平面PCD所成角的正弦值．参考答案：【知识点】线面平行的性质定理；二面角.G4

G10【答案解析】（Ⅰ）见解析（Ⅱ）解析：（Ⅰ）∵D，C，E，F分别是AQ，BQ，AP，BP的中点，…1分∴EF∥AB，DC∥AB，

…2分∴EF∥DC．又EF?平面PCD，DC?平面PCD，

∴EF∥平面PCD．

…3分又EF?平面EFQ，平面EFQ∩平面PCD＝GH，…4分∴EF∥GH．又EF∥AB，∴AB∥GH．…………6分（Ⅱ）在△ABQ中，∵AQ＝2BD，AD＝DQ，∴∠ABQ＝90°，即AB⊥BQ．又PB⊥平面ABQ，∴BA，BQ，BP两两垂直．以B为坐标原点，分别以BA，BQ，BP所在直线为x轴，y轴，z轴，建立如图所示的空间直角坐标系．设BA＝BQ＝BP＝2，则B(0，0，0)，Q(0，2，0)，D(1，1，0)，C(0，1，0)，P(0，0，2)，(注：坐标写对给2分)∴＝(－1，－1，2)，＝(0，－1，2)．…8分设平面PCD的一个法向量为n＝(x，y，z)，………………12分【思路点拨】（Ⅰ）结合已知条件先证明出EF∥平面PCD，然后证明即可；（Ⅱ）以B为坐标原点，分别以BA，BQ，BP所在直线为x轴，y轴，z轴，建立如图所示的空间直角坐标系，找出平面PCD的一个法向量以及平面PAB的一个法向量，代入公式计算可得.19.（本小题满分14分）已知为公差不为零的等差数列，首项，的部分项、、…、恰为等比数列，且，，.（1）求数列的通项公式（用表示）；（2）设数列的前项和为,求证：（是正整数）. 参考答案：（1）设数列的公差为，由已知得，，成等比数列，∴

，且……………2分得或

∵已知为公差不为零∴

，

……………3分∴

.

……………4分（2）由（1）知

∴

……………5分而等比数列的公比.∴

……………6分因此，∵∴

……………7分∴

……………9分∵当时，∴

（或用数学归纳法证明此不等式）∴

……………11分∴当时，，不等式成立；当时，

综上得不等式成立.……………14分法二∵当时，∴

（或用数学归纳法证明此不等式）∴

……………11分∴当时，，不等式成立；当时，，不等式成立；当时，

综上得不等式成立.……………14分(法三)利用二项式定理或数学归纳法可得：所以，时，，时，综上得不等式成立.20.（本小题满分10分）已知a和b是任意非零实数.（1）求证 （2）若不等式恒成立，求实数x的取值范围.参考答案：证明：(1)

(2)由|a+b|+|a-b|≥|a|f(x)

得又因为

则有2≥f(x)解不等式

2≥|x-1|+|x-2|得

21.设函数(1)作出函数的图象；（2）当0<a<b,且时,求的值；(3)若方程有两个不相等的正根，求的取值范围.参考答案：（1）

(2）故f(x)在（0，1上是减函数，而在（1，+∞）上是增函数，由0<a<b且f(a)=f(b)得0<a<1<b和(3)由函数的图象可知，当时，方程有两个不相等的正根.22.已知在直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C1的参数方程为：，曲线C2的极坐标方程为：ρ2（1+sin2θ）=8，（1）写出C1和C2的普通方程；（2）若C1与C2交于两点A，B，求|AB|的值．参考答案：【考点】QH：参数方程化成普通方程．【分析】（1）将曲线C2的极坐标方程ρ2（1+sin2θ）=8，利