山东省莱芜市大王庄镇大王庄中学2021-2022学年高二数学理上学期期末试卷含解析

山东省莱芜市大王庄镇大王庄中学2021-2022学年高二数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.曲线=1与曲线=1（k＜9）的（）A．长轴长相等 B．短轴长相等 C．离心率相等 D．焦距相等参考答案：D【考点】椭圆的简单性质．【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】分别求出两椭圆的长轴长、短轴长、离心率、焦距，即可判断．【解答】解：曲线=1表示焦点在x轴上，长轴长为10，短轴长为6，离心率为，焦距为8．曲线=1（k＜9）表示焦点在x轴上，长轴长为2，短轴长为2，离心率为，焦距为8．对照选项，则D正确．故选D．【点评】本题考查椭圆的方程和性质，考查运算能力，属于基础题．2.有关正弦定理的叙述： ①正弦定理仅适用于锐角三角形； ②正弦定理不适用于直角三角形； ③正弦定理仅适用于钝角三角形； ④在给定三角形中，各边与它的对角的正弦的比为定值； ⑤在△ABC中，sinA：sinB：sinC=a：b：c． 其中正确的个数是（） A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：B【考点】正弦定理． 【专题】计算题；阅读型；转化思想；分析法；解三角形． 【分析】由正弦定理及比例的性质即可得解． 【解答】解：∵由正弦定理：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等．对于任意三角形ABC，都有，其中R为三角形外接圆半径． 所以，选项①，②，③对定理描述错误；选项④⑤是对正弦定理的阐述正确； 故：正确个数是2个． 故选：B． 【点评】本题主要考查了正弦定理及比例性质的应用，属于基本知识的考查． 3.已知x与y之间的一组数据：x23456y2.23.85.56.57.0且y对x的回归直线方程中，，则

A.9.92

B.0.08

C.1.56

D.0.58参考答案：B略4.已知等差数列中，，则的值为（

）A.30

B.64

C.31

D.15参考答案：D5.已知向量a＝(1，k)，b＝(2,2)，且a＋b与a共线，那么a·b的值为()A．1

B．2C．3

D．4参考答案：D6.函数的定义域是（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：B7.设函数.若从区间内随机选取一个实数,则所选取的实数满足的概率为（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：C略8.已知，，则是成立的(

)A．必要不充分条件

B．充分不必要条件C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：A9.已知两条直线和平行，则、需要满足的条件是（

）．

.

.

.参考答案：B10.设，函数在区间上的最大值与最小值之差为，则实数的值为（

）A.

B.2

C.

D.4参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.斜率为1的直线经过抛物线y2=4x的焦点，与抛物线相交于A，B两点，则|AB|=． 参考答案：8【考点】抛物线的简单性质． 【专题】计算题． 【分析】先根据抛物线方程求得抛物线的焦点坐标，进而根据点斜式求得直线的方程与抛物线方程联立，消去y，根据韦达定理求得x1+x2=的值，进而根据抛物线的定义可知|AB|=x1++x2+求得答案． 【解答】解：抛物线焦点为（1，0） 则直线方程为y=x﹣1，代入抛物线方程得x2﹣6x+1=0 ∴x1+x2=6 根据抛物线的定义可知|AB|=x1++x2+=x1+x2+p=6+2=8 故答案为：8 【点评】本题主要考查了抛物线的简单性质．解题的关键是灵活利用了抛物线的定义．12.已知i是虚数单位，计算

。参考答案：13.已知an=an﹣1﹣an﹣2（n≥3），a1=1，a2=2，a2016=

．参考答案：﹣1【考点】数列递推式．【分析】由a1=1，a2=2，an=an﹣1﹣an﹣2（n≥3），求得a3，a4，a5，a6，a7，…，可知数列{an}是以6为周期的周期数列，a2016=a336×6=a6=﹣1．【解答】解：由a1=1，a2=2，an=an﹣1﹣an﹣2（n≥3），得a3=a2﹣a1=2﹣1=1，a4=a3﹣a2=1﹣2=﹣1，a5=a4﹣a3=﹣1﹣1=﹣2，a6=a5﹣a4=﹣2﹣（﹣1）=﹣1，a7=a6﹣a5=﹣1﹣（﹣2）=1，…由上可知，数列{an}是以6为周期的周期数列，则a2016=a336×6=a6=﹣1．故答案为：﹣1．14.记n!=1×2×…n（n∈N*），则1!+2!+3!+…+2014!的末位数字是_________．参考答案：略15.数f（x）=a|log2x|+1（a≠0），定义函数F（x）=，给出下列命题：①F（x）=|f（x）|；②函数F（x）是偶函数；③当a＜0时，若0＜m＜n＜1，则有F（m）﹣F（n）＜0成立；④当a＞0时，函数y=F（x）﹣2有4个零点．其中正确命题的个数为

．参考答案：3个【考点】52：函数零点的判定定理．【分析】①F（x）=f（|x|），从而判断；②易知函数F（x）是偶函数；③由对数函数的单调性及绝对值可判断F（m）﹣F（n）=﹣alog2m+1﹣（﹣alog2n+1）=a（log2n﹣log2m）＜0；④由函数的零点与方程的根的关系可得|x|=或|x|=；从而判断出函数y=F（x）﹣2有4个零点．【解答】解：①F（x）=f（|x|），故F（x）=|f（x）|不正确；②∵F（x）=f（|x|），∴F（﹣x）=F（x）；∴函数F（x）是偶函数；③当a＜0时，若0＜m＜n＜1，则F（m）﹣F（n）=﹣alog2m+1﹣（﹣alog2n+1）=a（log2n﹣log2m）＜0；④当a＞0时，F（x）=2可化为f（|x|）=2，即a|log2|x||+1=2，即|log2|x||=；故|x|=或|x|=；故函数y=F（x）﹣2有4个零点；②③④正确；故答案为：3个．16.如图所示，函数的图象在点处的切线方程是，

则_____.参考答案：17.在如下程序框图中，已知：，则输出的是________.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知集合A＝，B＝{x|x2－2x－m<0}，(1)当m＝3时，求A∩(?RB)；

(2)若A∩B＝{x|－1<x<4}，求实数m的值

参考答案：由≥1，得≤0，∴－1<x≤5，∴A＝{x|－1<x≤5}．(1)m＝3时，B＝{x|－1<x<3}．则?RB＝{x|x≤－1或x≥3}，∴A∩(?RB)＝{x|3≤x≤5}．(2)∵A＝{x|－1<x≤5}，A∩B＝{x|－1<x<4}，∴有42－2×4－m＝0，解得m＝8，此时B＝{x|－2<x<4}，符合题意，故实数m的值为8.19.在平面直角坐标系xOy中，椭圆C的中心为原点，焦点F1，F2在x轴上，离心率为，过F1的直线l交C于A、B两点，且△ABF2的周长是16，求椭圆C的方程．参考答案：【考点】椭圆的标准方程；椭圆的简单性质．【分析】画出图形，结合图形以及椭圆的定义与性质，求出a、b的值，即可写出椭圆的方程．【解答】解：如图所示，设椭圆的长轴是2a，短轴是2b，焦距是2c；则离心率e==，∴4a=|AF1|+|AF2|+|BF1|+|BF2|=16；∴a=4，∴c=×4=2，∴b2=a2﹣c2=42﹣=8；∴椭圆的方程是．20.设数列{an}满足，且点在直线上，数列{bn}满足：，．（1）数列{an}、{bn}的通项公式；（2）设数列的前n项和为Tn，求Tn．参考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）.【分析】（1）利用等差数列的性质求数列的通项公式，利用等比数列的性质求的通项公式.（2）由题得，再利用分组求和、错位相减法求数列的前项和.【详解】（1）是以为首项，2为公差的等差数列，，，

是以为首项，3为公比的等比数列，。（2）由(1)知，设的前项和为①②①—②得

，，所以。设的前项和为,当为偶数时，，当为奇数时，为偶数，，。【点睛】本题主要考查等差数列等比数列的判定和通项的求法，考查错位相减法、分组求和法求数列的前n项和，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理计算能力.21.一个盒子中装有大量形状大小一样但重量不尽相同的小球，从中随机抽取50个作为样本，称出它们的重量（单位：克），重量分组区间为（5，15]，（15，25]（25，35]，（35，45]，由此得到样本的重量频率分布直方图，如图．（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）根据样本数据，试估计盒子中小球重量的平均值；（Ⅲ）从盒子中随机抽取3个小球，其中重量在（5，15]内的小球个数为ξ，求ξ的分布列和数学期望及方差．参考答案：【考点】离散型随机变量的期望与方差；频率分布直方图；离散型随机变量及其分布列．【专题】计算题；方程思想；综合法；概率与统计．【分析】（Ⅰ）根据频率和为1，求解得a=0.03；（Ⅱ）由最高矩形中点的横坐标为20，可估计盒子中小球重量的众数约为20，根据平均数值公式求解即可．（Ⅲ）ξ～B（3，0.2），根据二项分布求解概率列出分布列，求解数学期望及方差即可．【解答】解：（Ⅰ）由题意得，（0.02+0.032+a+0.018）×10=1解得a=0.03；（Ⅱ）由最高矩形中点的横坐标为20，可估计盒子中小球重量的众数约为20，而50个样本小球重量的平均值为：0.2×10+0.32×20+0.3×30+0.18×40=24.6（克）故估计盒子中小球重量的平均值约为24.6克．（Ⅲ）利用样本估计总体，该盒子中小球的重量在[5，15]内的频率为0.2；则ξ～B（3，0.2），ξ=0，1，2，3；P（ξ=0）=C30×0.23=；P（ξ=1）=C31×0.82×0.2=；P（ξ=2）=C32×0.8×0.22=；P（ξ=3）=C33×0.23=，∴ξ的分布列为：X0123PEξ=3×0.2=0.6，Dξ=3×0.2×0.8=0.48．【点评】本题考查了离散型的随机变量及概率分布列，数学期望的求解，注意阅读题意，得出随机变量的数值，准确求解概率，难度不大，需要很好的计算能力22.已知命题P：在R上定义运算?：x?y=（1﹣x）y．不等式x?（1﹣a）x＜1对任意实数x恒成立；命题Q：若不等式≥2对任意的x∈N*恒成立．若P∧Q为假命题，P∨Q为真命题，求实数a的取值范围．参考答案：考点：复合命题的真假．专题：简易逻辑．分析：（1）由题意知，x?（1﹣a）x=（1﹣x）（1﹣a）x，若命题P为真，（1﹣a）x2﹣（1﹣a）x+1＞0对任意实数x恒成立，对1﹣a分类讨论：当1﹣a=0时，直接验证；当1﹣a≠0时，，解出即可．（2）若命题Q为真，不等式≥2对任意的x∈N*恒成立，可得（x2+ax+6）≥2（x+1）对任意的x∈N*恒成立，即对任意的x∈N*恒成立，利用基本不等式的性质即可得出．由于P∧Q为假命题，P∨Q为真命题，可得P，Q中必有一个真命题，一个假命题．解答：解：（1）由题意知，x?（1﹣a）x=（1﹣x）（1﹣a）x，若命题P为真，（1﹣a）x2﹣（1﹣a）x+1＞0对任意实数x恒成立，∴①当1﹣a=0即a=1时，1＞0恒成立，∴a=1；②当1﹣a≠0时，，∴﹣3＜a＜1，综合①②得，﹣3＜a≤1．若命题Q为真，∵x＞0，