山东省莱芜市腰关中学高一数学理期末试卷含解析

山东省莱芜市腰关中学高一数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在公差为4的正项等差数列中，与2的算术平均值等于与2的几何平均值，其中

表示数列的前三项和，则为

（

）

A．38

B．40

C．42

D．44参考答案：A2.下列关系式中正确的是

（

）A.

B.

C.

D.3．已知，则=

（

）A.

B.

C.

D.

参考答案：B略3.在正方体ABCD—A1B1C1D1中，若E是A1C1的中点，则直线CE垂直于()A.AC

B.BD

C.A1D

D.A1D参考答案：B4.的值是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A略5.直线l的方程x﹣2y+6=0的斜率和它在x轴与y轴上的截距分别为（）A． B． C．2，﹣6，3 D．参考答案：A【考点】直线的一般式方程；直线的斜率．【专题】计算题．【分析】通过直线方程直接求出直线的斜率，通过x=0，y=0分别求出直线在y轴x轴上的截距．【解答】解：直线l的方程x﹣2y+6=0的斜率为；当y=0时直线在x轴上的截距为：﹣6；当x=0时直线在y轴上的截距为：3；故选A．【点评】本题考查直线方程的斜率与截距的求法，考查计算能力．6.已知，若，则（

）A. B. C. D.参考答案：C【详解】由，得，则，则.7.如果函数f（x）=x2+2（a﹣1）x+2在区间[4，+∞）上是递增的，那么实数a的取值范围是（）A．a≤3 B．a≥﹣3 C．a≤5 D．a≥5参考答案：B【考点】二次函数的性质．【专题】计算题；函数的性质及应用．【分析】由抛物线函数f（x）=x2+2（a﹣1）x+2开口向上，对称轴方程是x=1﹣a，在区间[4，+∞）上递增，知1﹣a≤4，由此能求出实数a的取值范围．【解答】解：∵抛物线函数f（x）=x2+2（a﹣1）x+2开口向上，对称轴方程是x=1﹣a，在区间[4，+∞）上递增，∴1﹣a≤4，解得a≥﹣3．故选B．【点评】本题考查二次函数的性质和应用，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．8.已知全集U={0，1，2，3}且?UA={2}，则集合A是（）A．{0，1，2，3} B．{0，1，2} C．{0，1，3} D．{1，2，3}参考答案：C【考点】补集及其运算．

【专题】集合．【分析】根据已知中U及?UA，可得集合A．【解答】解：∵全集U={0，1，2，3}且?RA={2}，∴A={0，1，3}，故选：C．【点评】本题考查的知识点是集合的交集，并集，补集运算，难度不大，属于基础题．9.已知集合A={x|x2+x﹣2＜0}，B={x|x＞0}，则集合A∩B等于（）A．{x|x＞﹣2} B．{x|0＜x＜1} C．{x|x＜1} D．{x|﹣2＜x＜1}参考答案：B【考点】交集及其运算．【专题】集合．【分析】求出A中不等式的解集确定出A，找出A与B的交集即可．【解答】解：由A中不等式变形得：（x﹣1）（x+2）＜0，解得：﹣2＜x＜1，即A={x|﹣2＜x＜1}，∵B={x|x＞0}，∴A∩B={x|0＜x＜1}，故选：B．【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题关键．10.三角形ABC的底边BC=2,底边上的高AD=2,，取底边为x轴，则直观图A′B′C′的面积为（

）.A．

B．

C．

D．参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|）的部分图象如图所示，则函数y=f（x）对应的解析式为．参考答案：f（x）=sin（2x+）．【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【分析】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象可求得A=1，T=π，从而可得ω，再由f（）=sin（2×+φ）=1，|φ|可求得φ，从而可得答案．解：∵T=?=﹣=，∴ω=2；又A=1，f（）=sin（2×+φ）=1，∴+φ=kπ+，k∈Z．∴φ=kπ+（k∈Z），又|φ|，∴φ=，∴f（x）=sin（2x+）．故答案为：f（x）=sin（2x+）．12.若函数y=2﹣|x+3|在（﹣∞，t）上是单调增函数，则实数t的取值范围为

．参考答案：（﹣∞，﹣3]【考点】函数单调性的性质．【分析】通过讨论x的范围，去掉绝对值号，结合指数函数的性质求出t的范围即可．【解答】解：x＞﹣3时，y=2﹣（x+3），函数在（﹣3，+∞）上是减函数，x≤﹣3时，y=2x+3，函数在（﹣∞，﹣3]上是增函数，故t∈（﹣∞，﹣3]；故答案为：（﹣∞，﹣3]．13.在同一坐标系中，y=2x与的图象与一次函数的图象的两个交点的横坐标之和为6，则=

.参考答案：614.函数的最大值为

▲

．参考答案：略15.设F1、F2分别是椭圆C：的左、右焦点，M是C上一点且MF2与x轴垂直，直线MF1与椭圆C的另一个交点为N．若直线MN的斜率为，则C的离心率等于

．参考答案：【考点】椭圆的简单性质．【专题】方程思想；数形结合法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】如图所示，把x=c代入椭圆方程可得M．利用==，化简整理即可得出．【解答】解：如图所示，把x=c代入椭圆方程可得：=1，解得y=，可得M．∴==，化为3ac=2b2=2（a2﹣c2），化为2e2+3e﹣2=0，又0＜e＜1，解得e=．故答案为：．【点评】本题考查了椭圆的标准方程及其性质、斜率计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．16.已知函数满足：当，当，则=

参考答案：略17.在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且△ABC面积为，则面积S的最大值为_____．参考答案：【分析】利用三角形面积构造方程可求得，可知，从而得到；根据余弦定理，结合基本不等式可求得，代入三角形面积公式可求得最大值.【详解】

，由余弦定理得：（当且仅当时取等号）

本题正确结果：【点睛】本题考查解三角形问题中的三角形面积的最值问题的求解；求解最值问题的关键是能够通过余弦定理构造等量关系，进而利用基本不等式求得边长之积的最值，属于常考题型.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分10分）已知集合，．（1）求；（2）已知集合，若，求实数的取值范围．参考答案：(Ⅰ),………5分(Ⅱ)①当时，，此时；②当时，，则综合①②，可得的取值范围是………………10分19.（14分）（2007?番禺区模拟）（1）已知△ABC三个顶点的坐标分别为A（4，1），B（0，3），C（2，4），边AC的中点为D，求AC边上中线BD所在的直线方程并化为一般式；（2）已知圆C的圆心是直线2x+y+1=0和x+3y﹣4=0的交点且与直线3x+4y+17=0相切，求圆C的方程．参考答案：【考点】直线与圆的位置关系；两条直线的交点坐标；圆的标准方程．

【专题】综合题．【分析】（1）先求AC边的中点D的坐标，再由直线两点式，得中线BD所在的直线方程；（2）先解方程组求得圆心的坐标，再利用点到直线的距离，求得圆的半径，即得圆的方程．【解答】解：（1）∵A（4，1），C（2，4），∴AC边的中点D的坐标为（3，），又B（0，3），（2分）由直线两点式，得中线BD所在的直线方程为（4分）即x+6y﹣18=0（6分）（2）解方程组得（3分）由点（）到直线3x+4y+17=0距离得=4∴圆的半径为4（6分）∴圆C的方程为：（7分）【点评】本题考查的重点是直线与圆的方程，解题的关键是正确运用直线的两点式方程，利用点到直线的距离求半径．20.已知集合A={x|﹣3＜x≤4}，集合B={x|k+1≤x≤2k﹣1}，且A∪B=A，试求k的取值范围．参考答案：【考点】并集及其运算．【分析】由A∪B=A说明集合B是集合A的子集，当集合B是空集时，符合题目条件，求出此时的a的范围，当B不是空集时，由两集合端点值之间的关系列不等式组求出a的范围，最后把两种情况求出的a的范围取并集即可．【解答】解因为A∪B=A，所以B?A，所以B可以是?，此时k+1＞2k﹣1，即k＜2；当B≠?时，则k≥2，要使B?A，所以k+1＞﹣3且2k﹣1≤4，即k．综上所述k的取值范围是：（﹣∞，]．21.已知等差数列{an}中，a1=1，a3=﹣3．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）若数列{an}的前k项和Sk=﹣35，求k的值．参考答案：（Ⅰ）an=1+（n﹣1）×（﹣2）=3﹣2n（Ⅱ）k=7试题分析：（I）设出等差数列的公差为d，然后根据首项为1和第3项等于﹣3，利用等差数列的通项公式即可得到关于d的方程，求出方程的解即可得到公差d的值，根据首项和公差写出数列的通项公式即可；（II）根据等差数列的通项公式，由首项和公差表示出等差数列的前k项和的公式，当其等于﹣35得到关于k的方程，求出方程的解即可得到k的值，根据k为正整数得到满足题意的k的值．解：（I）设等差数列{an}的公差为d，则an=a1+（n﹣1）d由a1=1，a3=﹣3，可得1+2d=﹣3，解得d=﹣2，从而，an=1+（n﹣1）×（﹣2）=3﹣2n；（II）由（I）可知an=3﹣2n，所以Sn==2n﹣n2，进而由Sk=﹣35，可得2k﹣k2=﹣35，即k2﹣2k﹣35=0，解得k=7或k=﹣5，又k∈N+，故k=7为所求．点评：此题考查学生灵活运用等差数列的通项公式及前n项和的公式化简求值，是一道基础题．22.已知函数f（x）=（1）若，求f（a）的值．（2）求函数f（x）的最小正周期及单调递增区间．参考答案：【考点】GL：三角函数中的恒等变换应用；H2：正弦函数的图象．【分析】（1）利用同角三角函数关系式即可求f（a）的值．（2）利用二倍角和辅助角公式基