山东省菏泽市单县第一中学高三数学文下学期期末试题含解析

山东省菏泽市单县第一中学高三数学文下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知集合A={0,1,2,3}，B={x|x=2a，a∈A}，则A∩B中元素的个数为（

）A.0

B.1

C.2

D.3参考答案：C2.设集合，，则A∩B=（

）A.[1,3] B.[－3,6] C.[3,9] D.[6,9]参考答案：D【分析】分别解对数不等式，一元二次不等式求出集合A,B，直接进行交集运算.【详解】因为，或，所以.故选：D【点睛】本题考查集合的交集运算，涉及对数不等式、一元二次不等式，属于基础题.3.如果四棱锥的四条侧棱都相等，就称它为“等腰四棱锥”，四条侧棱称为它的腰，以下4个命题中，假命题是（）Ａ．等腰四棱锥的腰与底面所成的角都相等

Ｂ．等腰四棱锥的侧面与底面所成的二面角都相等或互补Ｃ．等腰四棱锥的底面四边形必存在外接圆Ｄ．等腰四棱锥的各顶点必在同一球面上参考答案：答案：B解析：因为“等腰四棱锥”的四条侧棱都相等，所以它的顶点在底面的射影到底面的四个顶点的距离相等，故A，C正确，且在它的高上必能找到一点到各个顶点的距离相等，故D正确，B不正确，如底面是一个等腰梯形时结论就不成立。故选B4.已知一个几何体的三视图如右图所示,则该几何体的表面积为（

）A． B． C．

D．参考答案：C5.等比数列{an}中，a1＝2，a8＝4，函数f(x)＝x(x－a1)(x－a2)…(x－a8)，则f′(0)＝()A.26

B.29

C.212

D.215参考答案：C6.设、都是非零向量，下列四个条件中，使成立的充分条件是（

）A、

B、

C、

D、且

参考答案：CA.可以推得为既不充分也不必要条件；B.可以推得或为必要不充分条件；C．为充分不必要条件；D同B.7.已知集合P={x|1＜3x≤9}，Q={1，2，3}，则P∩Q=（）A．{1} B．{1，2} C．{2，3} D．{1，2，3}参考答案：B【考点】交集及其运算．【分析】化简集合P，根据交集的定义写出P∩Q．【解答】解：集合P={x|1＜3x≤9}={x|0＜x≤2}，Q={1，2，3}，则P∩Q={1，2}．故选：B．8.如图，在直四棱柱中，四边形为梯形，，，，，则直线与所成的角的余弦值为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A如图所示，过点C作CE||,连接,则就是直线与所成的角或其补角，由题得,由余弦定理得,故选A.

9.在复平面内，复数z=cos3+isin3（i为虚数单位），则|z|为（）A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：A【考点】复数求模．【分析】利用复数模的计算公式、三角函数平方关系即可得出．【解答】解：|z|==1．故选：A．【点评】本题考查了复复数模的计算公式、三角函数平方关系，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．10.执行如图所示的程序框图，如果输入的，则输出的y值的取值范围是（

）A．或 B．C．或 D．或参考答案：C由题意知，该程序的功能是求函数的值域．①当时，在区间上单调递增，∴，即；②当时，，当且仅当，即时等号成立．综上输出的值的取值范围是或．选C．

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.x，y满足约束条件，则目标函数的最大值__________．参考答案：17【分析】由题意画出可行域，改写目标函数，得到最值【详解】由约束条件可画出可行域为如图所示，目标函数，则目标函数则当取到点即时目标函数有最大值，故目标函数的最大值为17【点睛】本题考查了线性规划，其解题步骤：画出可行域、改写目标函数、由几何意义得到最值，需要掌握解题方法12.不等式的解集为

.

参考答案：略13.已知，则对应的的集合为

.参考答案：14.设等比数列{an}的前n项和为Sn．若a1=3，S2=9，则an=

；Sn=

．参考答案：3?2n﹣1；3?（2n﹣1）【考点】等比数列的通项公式．【分析】由等比数列的前n项和公式求出公比q=2，由此能求出结果．【解答】解：∵等比数列{an}的前n项和为Sn．a1=3，S2=9，∴S2=3+3q=9，解得q=2，∴，Sn==3?（2n﹣1）．故答案为：3?2n﹣1；3?（2n﹣1）．【点评】本题考查等比数列的通项公式和前n项和公式的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等比数列的性质的合理运用．15.椭圆上一点P与椭圆的两个焦点F1，F2的连线互相垂直，则△PF1F2的面积为．参考答案：24考点：椭圆的简单性质．专题：计算题．分析：根据椭圆的标准方程求出焦点坐标，利用点P与椭圆的两个焦点F1，F2的连线互相垂直以及点P在椭圆上，求出点P的纵坐标，从而计算出△PF1F2的面积．解答：解：由题意得a=7，b=2，∴c=5，两个焦点F1（﹣5，0），F2（5，0），设点P（m，n），则由题意得

=﹣1，+=1，∴n2=，n=±，则△PF1F2的面积为

×2c×|n|=×10×=24，故答案为：24．点评：本小题主要考查椭圆的标准方程、椭圆的简单性质、方程组的解法等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想，属于基础题16.顶点在单位圆上的中，角所对的边分别为．若，，则_________．参考答案：17.平面向量,,,且与的夹角等于与的夹角,则__________.参考答案：(2,+∞)三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，平行四边形中，，正方形所在的平面和平面垂直，是的中点，是的交点.（1）求证：平面；（2）求证：平面.参考答案：19.（12分）已知函数，其中为自然对数的底数。（Ⅰ）讨论函数的单调性；（Ⅱ）求函数在区间[0，1]上的最大值。参考答案：解析：（Ⅰ）（i）当a=0时，令若上单调递增；若上单调递减.（ii）当a<0时，令若上单调递减；若上单调递增；若上单调递减.（Ⅱ）（i）当a=0时，在区间[0，1]上的最大值是（ii）当时，在区间[0，1]上的最大值是.（iii）当时，在区间[0，1]上的最大值是20.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且a2=8，S4=40．数列{bn}的前n项和为Tn，且Tn﹣2bn+3=0，n∈N*．（Ⅰ）求数列{an}，{bn}的通项公式；（Ⅱ）设cn=，求数列{cn}的前2n+1项和P2n+1．参考答案：考点：数列的求和．专题：计算题；等差数列与等比数列．分析：（Ⅰ）运用等差数列的通项公式与求和公式，根据条件列方程，求出首项和公差，得到通项an，运用n=1时，b1=T1，n＞1时，bn=Tn﹣Tn﹣1，求出bn；（Ⅱ）写出cn，然后运用分组求和，一组为等差数列，一组为等比数列，分别应用求和公式化简即可．解答：解：（Ⅰ）设等差数列{an}的公差为d，由题意，得，解得，∴an=4n；∵Tn﹣2bn+3=0，∴当n≥2时，Tn﹣1﹣2bn﹣1+3=0，两式相减，得bn=2bn﹣1，（n≥2）又当n=1时，b1=3，则数列{bn}为等比数列，∴；

（Ⅱ）∴P2n+1=（a1+a3+…+a2n+1）+（b2+b4+…+b2n）==22n+1+4n2+8n+2．点评：本题主要考查等差数列和等比数列的通项与前n项和公式，考查方程在数列中的运用，考查数列的求和方法：分组求和，必须掌握．21.已知函数的定义域为R，，对任意都有（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B由所以所以.

22.一个口袋内装有大小相同且已编有不同号码的6个黑球和4个红球，某人一次从中摸出2个球.（Ⅰ）如果摸到的球中含有红球就中奖，那么此人中奖的概率是多少?（Ⅱ）如果摸到的2个球都是红