山东省菏泽市学院附属中学2021-2022学年高一数学文下学期期末试题含解析

山东省菏泽市学院附属中学2021-2022学年高一数学文下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设，则sinβ的值为(

)A．B．C．D．参考答案：C考点：两角和与差的余弦函数；同角三角函数间的基本关系．专题：计算题；三角函数的求值．分析：根据α、β的取值范围，利用同角三角函数的基本关系算出且cosα=，再进行配方sinβ=sin[α﹣（α﹣β）]，利用两角差的正弦公式加以计算，可得答案．解答： 解：∵，∴α﹣β∈（﹣，0），又∵，∴．根据α∈（0，）且sinα=，可得cosα==．因此，sinβ=sin[α﹣（α﹣β）]=sinαcos（α﹣β）﹣cosαsin（α﹣β）=×﹣×（﹣）=．故选：C点评：本题给出角α、β满足的条件，求sinβ的值．着重考查了任意角的三角函数、同角三角函数的基本关系、两角差的正弦公式等知识，属于中档题．2.在△中，若，则等于（

）A.

B.

C.

D.

参考答案：D3.下列条件能推出平面平面的是

A．存在一条直线

B．存在一条直线

C．存在两条平行直线

D．存在两条异面直线参考答案：D4.函数的单调减区间为（）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．参考答案：A略5.

（

）A、

B、

C、

D、参考答案：C6.INPUTab=a￥10-a/10+aMOD10PRINTbEND若a=35,则以上程序运行的结果是（

）A.4.5

B.3

C.1.5

D.2参考答案：A当时，。7.若，，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D考点：1、同角三角函数间的基本关系；2、倍角公式；3、诱导公式．【技巧点睛】对于给角求角问题，常见有：(1)当“已知角”有两个时，“所求角”一般表示为两个“已知角”的和或差的形式；(2)当“已知角”有一个时，此时应着眼于“所求角”与“已知角”的和或差的关系，然后应用诱导公式把“所求角”变成“已知角”．8.某校甲、乙两位学生在连续5次的月考中，成绩（均为整数）统计如下茎叶图所示，其中一个数字被墨迹污染了，则甲的平均成绩不超过乙的平均成绩的概率是

(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：B9.过圆锥的高的三等分点作平行于底面的截面，它们把圆锥侧面分成的三部分的面积之比为（

）A.．

B.．

C.．

D.．参考答案：B10.在锐角中，，则的最小值为（）；A． B． C． D．参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的单调递减区间为

▲

.参考答案：（4，+）12.若函数y=x2﹣3x﹣4的定义域为[0，m]，值域为[﹣，﹣4]，则m的取值范围是

．参考答案：[，3]【考点】二次函数的性质．【专题】计算题；数形结合．【分析】根据函数的函数值f（）=﹣，f（0）=﹣4，结合函数的图象即可求解【解答】解：∵f（x）=x2﹣3x﹣4=（x﹣）2﹣，∴f（）=﹣，又f（0）=﹣4，故由二次函数图象可知：m的值最小为；最大为3．m的取值范围是：≤m≤3．故答案[，3]【点评】本题考查了二次函数的性质，特别是利用抛物线的对称特点进行解题，属于基础题．13.在中,若,则角C为____________.参考答案：[]14.某程序框图如右图所示,若该程序运行后输出的值是,判断框内“”，且，则___________.参考答案：4略15.定义:区间的长度为.已知函数的定义域为,值域为，则区间长度的最大值与最小值的差等于________.参考答案：816.若函数f（x）=kx2+（k﹣1）x+2是偶函数，则f（x）的单调递减区间是

．参考答案：（﹣∞，0）【考点】函数的单调性及单调区间；偶函数．【专题】计算题．【分析】令奇次项系数为0求出k的值，求出对称轴及开口方向，求出单调递减区间．【解答】解：函数f（x）=kx2+（k﹣1）x+2是偶函数所以k﹣1=0解得k=1所以f（x）=x2+2，此二次函数的对称轴为x=0，开口向上所以f（x）的递减区间是（﹣∞，0）故答案为：（﹣∞，0）．【点评】整式函数若为偶函数则不含奇次项，若为奇函数则不含偶次项；二次函数的单调区间与对称轴及开口方向有关，属基础题．17.若函数f(x)=a-x-a(a>0且a1)有两个零点，则实数a的取值范围是

.参考答案：解析::设函数且和函数,则函数f(x)=a-x-a(a>0且a1)有两个零点,就是函数且与函数有两个交点,由图象可知当时两函数只有一个交点,不符合,当时,因为函数的图象过点(0,1),而直线所过的点一定在点(0,1)的上方,所以一定有两个交点.所以实数a的取值范围是三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数,其中是常数.（Ⅰ）若，且，求实数的取值范围；（Ⅱ）若方程有两个不相等实根，求实数的取值范围.参考答案：（Ⅰ）由已知，或

……3分解得：的取值范围是

……6分（Ⅱ），

令，则方程有两个不相等的实根等价于方程

有两个不相等的正实根，，……10分则有

……14分(其他解法酌情给分)19.已知向量=（sinα，），=（cosα，﹣1），且∥（1）若α为第二象限角，求的值；（2）求cos2α﹣sin2α的值．参考答案：【考点】三角函数的化简求值；平面向量共线（平行）的坐标表示；同角三角函数基本关系的运用．【分析】（1）通过向量的共线求出正切函数值，利用诱导公式化简已知条件然后求解即可．（2）化简表达式为正切函数的形式，然后求解即可．【解答】解：向量=（sinα，），=（cosα，﹣1），且∥，可得﹣sinα=cosα，可得tanα=﹣，（1）==cosα=﹣=﹣=﹣．（2）cos2α﹣sin2α====．【点评】本题考查诱导公式以及向量的共线，三角函数的化简求值，考查计算能力．20.(本题13分)如图，棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，（1）求证：BD1⊥平面ACB1（2）若BD1与平面ACB1交于点H，求BH的长。参考答案：（1）三视图略。

（2）【解】在中，，，∴．∵，∴四边形为正方形．

（3）当点为棱的中点时，DE∥平面．

证明如下：

如图，取的中点，连、、，∵、、分别为、、的中点，∴EF∥．∵平面，平面，∴EF∥平面．

同理可证FD∥平面．∵，∴平面∥平面．∵平面，∴DE∥平面．

略21.（满分12分）已知：

、、是同一平面内的三个向量，其中＝（1，2）⑴若||，且，求的坐标；⑵若||=且与垂直，求与的夹角θ.参考答案：⑴设

由

∴或

∴

6分

⑵

……（※）

代入（※）中,

12分22.已知数列{an}为递增的等差数列，其中，且成等比数列．（1）求{an}的通项公式；（2）设记数列{bn}的前n项和为Tn，求使得成立的m的最小正整数．参考答案：（1）；（2）2.【分析】（1）利用待定系数法，设出首项和公差，依照题意列两个方程，即可求出通项公式；（2）由，容易想到裂项相消法求的前n项和为，然后，恒成立问题最值法求出m的最小正整数．【详解】（1）在等差数列中，设公差为d≠0，由题意，得，解得．∴an＝a1+（n﹣1