山东省菏泽市安才楼镇中学2023年高三数学文联考试卷含解析

山东省菏泽市安才楼镇中学2023年高三数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在空间中，表示直线，表示平面，则下列命题正确的是(

)A.若，则

B.若，则C.若，则

D.若，则参考答案：D略2.已知函数,,设函数，且函数的零点均在区间内，则的最小值为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C略3.“数列为递增数列”的一个充分不必要条件是（）A．B．

C． D．参考答案：D略4.已知i是虚数单位，则计算的结果为A．1－i

B．1－2i

C．2+i

D．2－i参考答案：C5.若a＞b＞0，则下列不等式不成立的是

(

) A. B. C.lna＞lnb D.参考答案：A由不等式的性质知，所以不成立的不等式为A，答案选A.6.已知集合A为{0，4，5，6}，集合B为{3，6，7，5，9}，集合C为{0，5，9，4，7}，则?uA∩（B∪C）为（）A．{7，9}B．{0，3，7，9，4，5}C．{5}D．?参考答案：A考点：交、并、补集的混合运算．

专题：集合．分析：求出集合B、C的并集，然后求解交集即可．解答：解：集合A为{0，4，5，6}，集合B为{3，6，7，5，9}，集合C为{0，5，9，4，7}，B∪C={0，3，4，5，6，7，9}则?uA∩（B∪C）={7，9}．故选：A．点评：本题考查集合的交、并、补的运算，考查计算能力．7.已知集合A=｛－2，3｝，B={x｜x≥0}，则AB=

(A）｛-2｝(B)｛3｝（C)｛-2，3｝（D）参考答案：B略8.设全集U＝{1，2，3，4，5，6}，集合A＝{1，2，4}，B＝{3，4，5}，则下图中的阴影部分表示的集合为A、{4}B、{5}C、{1，2}D、{3，5}参考答案：D9.已知，则（

）A．2

B．

C．1

D．1或2参考答案：C试题分析：∵，∴，∴，∴，故选C．考点：1、复数运算；2、复数相等的应用.10.已知函数,且方程在区间内有两个不等的实根,则实数的取值范围为（

）

A.

B.

C.

D.[2,4]参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.抛物线的顶点为，，过焦点且倾斜角为的直线与抛物线交于

两点，则的面积是

．参考答案：略12.已知，且，则的最小值是

.参考答案：13.定义min{a，b}=，已知实数x，y满足|x|≤2，|y|≤2，设z=min{x+y，2x﹣y}，则z的取值范围为．参考答案：[﹣6，3]【考点】简单线性规划．【分析】由约束条件作出可行域，结合x+y与2x﹣y的大小关系分别标出不同区域，再求出x+y的最大值与2x﹣y的最小值得答案．【解答】解：由|x|≤2，|y|≤2作出可行域如图，由图可知，最大时过点（2，1），此时x+y=3；最小时过点（﹣2，2）此时2x﹣y=﹣6．∴z=min{x+y，2x﹣y}，的取值范围为[﹣6，3]．故答案为：[﹣6，3]．14.（5分）已知直线x+y+m=0与圆x2+y2=2交于不同的两点A、B，O是坐标原点，，那么实数m的取值范围是．参考答案：【考点】：直线与圆相交的性质．【专题】：计算题．【分析】：根据直线与圆有两个交点可推断出圆心到直线的距离小于或等于半径，根据，利用平行四边形法则推断出和的夹角为锐角，利用直线的斜率可推断出其与x轴的夹角，看当和的夹角为直角时求得原点到直线的距离，进而可推断出d＞1，最后综合可得d范围，然后过原点作一直线与x+y+m=0垂直，两直线交点可得，进而求得d和m的关系，进而根据d的范围求得m的范围．解：∵直线x+y+m=0与圆x2+y2=2交于相异两点A、B，∴O点到直线x+y+m=0的距离d＜，又∵，由平行四边形可知，夹角为钝角的邻边所对的对角线比夹角为锐角的邻边所对的对角线短，∴和的夹角为锐角．又∵直线x+y+m=0的斜率为﹣1，即直线与x的负半轴的夹角为45度，当和的夹角为直角时，直线与圆交于（﹣，0）、（0，﹣），此时原点与直线的距离为1，故d＞1综合可知1≤d＜，过原点作一直线与x+y+m=0垂直，即y=x，两直线交点为（﹣，﹣），则d=|m|综上有：﹣2＜m≤﹣或≤m＜2故答案为：【点评】：本题主要考查了直线与圆相交的性质，向量的几何意义等．考查了学生分析问题和解决问题的能力．15.若不等式对一切非零实数恒成立，则实数的取值范围是

参考答案：16.函数y=的单调递增区间是．参考答案：[0，]【考点】两角和与差的余弦函数；正弦函数的图象．【专题】三角函数的图像与性质．【分析】化简可得y=sin（x+），解不等式2kπ﹣≤x+≤2kπ+可得函数所有的单调递增区间，结合x∈[0，]可得．【解答】解：化简可得y=sinxcos+cosxsin=sin（x+），由2kπ﹣≤x+≤2kπ+可得2kπ﹣≤x≤2kπ+，k∈Z，当k=0时，可得函数的一个单调递增区间为[﹣，]，由x∈[0，]可得x∈[0，]，故答案为：[0，]．【点评】本题考查两角和与差的三角函数，涉及三角函数的单调性，属基础题．17.已知，给出以下两个命题：命题：函数在上单调递减；命题：，不等式恒成立.若是假命题，是真命题，则的取值范围为

.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知各项均不相等的等差数列的前四项和成等比.（1）求数列的通项公式；（2）设，若恒成立，求实数的最小值.参考答案：（1）设公差为d,由已知得：，联立解得或（舍去），故

……5分（2）

……6分

……8分，，又，的最大值为12

………12分19.已知函数

（1）若函数在区间上存在极值，其中，求实数的取值范围；（2）如果当时，不等式恒成立，求实数的取值范围；（3）求证:参考答案：（1）因为，则

……

2分当时，；当时，所以在上单调递增；在单调递减，所以在处取得极大值。因为在区间（其中）上存在极值。所以：，解得：

……4分（2）不等式即为

记

所以

…………

6分

令，则，，在上单调递增，

，从而，故在上也单调递增，

所以，所以

.

…………8分（3）由（2）知：恒成立，即，

令，则，

…………10分

所以,，，

…

…

，

叠加得：=n-2(1-)＞n-2+＞n-2.

…………12分略20.（本小题满分13分） 已知是二次函数，不等式的解集是（0，5），且在区间[-1，4]上的最大值是12。

（1）求的解析式；

（2）是否存在自然数，使得方程在区间内有且只有两个不等的实数根？若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由。参考答案：解：（1）是二次函数，且的解集是（0，5）

可设

在区间[-1，4]上的最大值是

…………3分

由已知，得……6分

（2）方程等价于方程

设，则…………8分

当是减函数；

当时，是增函数。

…………10分

方程在区间内分别有惟一实数根，而在区间（0，3），（4，+∞）内没有实数根，所以存在惟一的自然数，使得方程在区间内有且只有两个不等的实数根。…………13分21.如图1，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=6，D，E分别是AC，AB上的点，且DE∥BC，DE=2，将△ADE沿DE折起到△A1DE的位置，使A1C⊥CD,如图2.（Ⅰ）求证：A1C⊥平面BCDE；（Ⅱ）若M是A1D的中点，求CM与平面A1BE所成角的大小；（Ⅲ）线段BC上是否存在点P，使平面A1DP与平面A1BE垂直？说明理由参考答案：解：（1），平面，又平面，又，平面。………………4分（2）如图建系，则，，，∴,设平面法向量为则

∴

∴∴又∵∴∴，