山东省菏泽市巨野县巨野镇中学2018-2019学年高一数学理联考试卷含解析

山东省菏泽市巨野县巨野镇中学2018-2019学年高一数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知

（

）A． B．

C．

D．参考答案：B略2.已知函数，则(

)

A.30

B.6

C.9

D.20参考答案：D考点：函数值3.函数，则的值是

（

）

A、1

B、

C、2

D、参考答案：A略4.已知函数，则（

）A.4 B. C.-4 D．-参考答案：B略5.已知三棱锥P﹣ABC的三条侧棱PA、PB、PC两两互相垂直，且PA=2，PB=，PC=3，则这个三棱锥的外接球的表面积为（）A．16π B．32π C．36π D．64π参考答案：A【考点】球的体积和表面积．【分析】三棱锥P﹣ABC的三条侧棱PA、PB、PC两两互相垂直，它的外接球就是它扩展为长方体的外接球，求出长方体的对角线的长，就是球的直径，然后求球的表面积．【解答】解：三棱锥P﹣ABC的三条侧棱PA、PB、PC两两互相垂直，它的外接球就是它扩展为长方体的外接球，求出长方体的对角线的长：=4所以球的直径是4，半径为2，球的表面积：4π×4=16π．故选A．6.（5分）已知正方体的棱长为1，其俯视图是一个面积为1的正方形，侧视图是一个面积为的矩形，则该正方体的正视图的面积等于（） A． B． 1 C． D． 参考答案：A考点： 简单空间图形的三视图．专题： 计算题；空间位置关系与距离．分析： 根据题意，画出图形，结合图形，求出该正方体的正视图面积是多少．解答： 根据题意，画出图形，如图所示；该正方体的俯视图是正方形ABCD，其面积为1，侧视图是矩形BDD1B1，其面积为；∴正视图是矩形ACC1A1，其面积为S=AA1?AC=1×=．故选：A．点评： 本题考查了空间几何体的三视图的应用问题，是基础题目．7.平面α，β和直线m，给出条件：①m?α；②m⊥α；③m∥α；④α∥β；⑤α⊥β．为使m∥β，应选择下面四个选项中的条件（）A．①⑤ B．①④ C．②⑤ D．③⑤参考答案：B【考点】LU：平面与平面平行的判定．【分析】利用面面平行的性质即可得出．【解答】解：∵m?α，α∥β，∴m∥β．故①④?m∥β．故选B．【点评】熟练掌握面面平行的性质是解题的关键．8.已知幂函数f（x）的图象过点（2，），则f（4）的值是(

)A．64 B．4 C． D．参考答案：D【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域．【专题】计算题；函数思想；分析法；函数的性质及应用．【分析】由已知条件推导出f（x）=，由此能求出f（4）．【解答】解：∵幂函数f（x）=xa的图象过点（2，），∴2a=，解得a=﹣1，∴f（x）=，∴f（4）=，故选：D．【点评】本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．9.若a>b，则下列不等式中恒成立的是A.>1

B.>

C.a2>b2

D.a3>b3

参考答案：D10.设全集U=R，集合A={x|1＜x＜4}，集合B={x|2≤x＜5}，则A∩（?UB）=(

)A．{x|1≤x＜2} B．{x|x＜2} C．{x|x≥5} D．{x|1＜x＜2}参考答案：D【考点】交、并、补集的混合运算．【专题】集合．【分析】根据集合的基本运算即可得到结论．【解答】解：∵B={x|2≤x＜5}，∴CUB={x|x＜2或x≥5}，则A∩（?UB）={x|1＜x＜2}，故选D．【点评】本题主要考查集合的基本运算，比较基础．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知向量与的夹角为，且，，则

．参考答案：12.执行如图的程序框图，输出的结果是参考答案：【考点】EF：程序框图．【分析】模拟执行程序框图，可得该程序的功能是计算并输出S=++的值，用裂项法求出S的值即可．【解答】解：模拟执行程序框图，可得i=0，m=0，S=0，满足条件i＜4，则i=2，m=1，S=，满足条件i＜4，i=3，m=2，S=+，满足条件i＜4，i=4，m=3，S=++，不满足条件i＜4，退出循环，输出S=++=1﹣+﹣+﹣=．故答案为：．13.102,238的最大公约数是________．

参考答案：34略14.函数的定义域是．参考答案：[0，）【考点】函数的定义域及其求法．【分析】由偶次根式被开方数非负和正切函数的定义域，可得x≠kπ+，k∈Z，且πx﹣2x2≥0，解不等式即可得到所求．【解答】解：由x≠kπ+，k∈Z，且πx﹣2x2≥0，可得0≤x＜，故定义域为[0，）．故答案为：[0，）．【点评】本题考查函数的定义域的求法，注意偶次根式被开方数非负和正切函数的定义域，考查运算能力，属于基础题．15.函数的值域是__________

参考答案：16.（3分）函数f（x）=loga（2x+7）﹣1（a＞0且a≠1）的图象恒过点是

．参考答案：（﹣3，﹣1）考点： 对数函数的图像与性质．专题： 函数的性质及应用．分析： 令真数2x+7=1，从而求出x，y的值，从而求出函数过定点．解答： 当2x+7=1时，解得：x=﹣3，此时y=﹣1，故函数过（﹣3，﹣1），故答案为：（﹣3，﹣1）．点评： 本题考查了对数函数的性质，本题属于基础题．17.在空间直角坐标系中，已知点A（1，0，﹣2），B（1，﹣3，1）），点M在y轴上，且|MA|=|MB|，则M的坐标是．参考答案：（0，﹣1，0）【考点】空间两点间的距离公式．【专题】空间位置关系与距离．【分析】设出点M（0，y，0），由|MA|=|MB|，建立关于参数y的方程，求y值即可．【解答】解：设设M（0，y，0），由|MA|=|MB|，可得，即y2+5=（y+3）2+2，解得：y=﹣1．M的坐标是（0，﹣1，0）．故答案为：（0，﹣1，0）．【点评】本题考点是点、线、面间的距离计算，空间两点距离公式的应用，考查计算能力．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设函数对任意，都有，且时，，。（1）求证：是奇函数；（2）试问在时，是否有最值？如果有求出最值；如果没有，说出理由.参考答案：略19.若圆过A（2，0），B（4，0），C（0，2）三点，求这个圆的方程． 参考答案：【考点】圆的标准方程． 【专题】计算题． 【分析】设所求圆的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0，将A（2，0），B（4，0），C（0，2）三点代入，即可求得圆的方程． 【解答】解：设所求圆的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0， 则有 ②﹣①得：12+2D=0，∴D=﹣6 代入①得：4﹣12+F=0，∴F=8 代入③得：2E+8+4=0，∴E=﹣6 ∴D=﹣6，E=﹣6，F=8 ∴圆的方程是x2+y2﹣6x﹣6y+8=0 【点评】本题的考点是圆的方程，主要考查圆的一般方程，解题的关键是利用待定系数法． 20.(本小题满分12分)函数y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0,0≤φ≤)在x∈(0,7π)内只取到一个最大值和一个最小值，且当x＝π时，ymax＝3；当x＝6π时，ymin＝－3.(1)求此函数的解析式；(2)求此函数的单调递增区间．参考答案：(1)y＝3sin(x＋);(2)[－4π＋10kπ，π＋10kπ](k∈Z)(1)由题意得A＝3，T＝5π，

∴T＝10π，∴ω＝＝.∴y＝3sin(x＋φ)，∵点(π，3)在此函数图像上，

∴3sin(＋φ)＝3，∵0≤φ≤，∴φ＝－＝.

∴y＝3sin(x＋)．(2)当－＋2kπ≤x＋≤＋2kπ，

即－4π＋10kπ≤x≤π＋10kπ时，函数y＝3sin单调递增．所以此函数的单调递增区间为

[－4π＋10kπ，π＋10kπ](k∈Z)．

21.已知数列{an}前n项和为Sn，，且满足（）．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）若，设数列前n项和为Tn，求证：．参考答案：（Ⅰ）（Ⅱ）详见解析【试题分析】（1）借助递推关系式，运用等比数列的定义分析求解；（2）依据题设条件运用列项相消求和法进行求解：（Ⅰ），由（），得（），两式相减得．由，得,又，所以是以为首项，3为公比的等比数列，故．（Ⅱ），，．22.某服装厂生产一种服装，每件服装的成本40元，出厂价为60元，该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购量超过100件时，每多订购一件，订购的全部服装的出厂单价就降低0.02元。根据市场调查，销售