山东省菏泽市才堂职业中学高三数学文下学期期末试卷含解析

山东省菏泽市才堂职业中学高三数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数，若存在满足的实数，使得曲线在点处的切线与直线垂直，则实数的取值范围是（三分之一前有一个负号）A．

B．

C．

D．参考答案：C2.如图框内的输出结果是（）A．2401 B．2500 C．2601 D．2704参考答案：B【考点】程序框图．【专题】算法和程序框图．【分析】模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的S，i的值，当不满足条件i≤99时，退出循环，利用等差数列的求和公式即可得解．【解答】解：模拟执行程序框图，可得S=1+3+5+…+99=2500，故选：B．【点评】本题主要考查了循环结构的程序框图，等差数列的求和公式的应用，属于基础题．3.若函数的相邻两个零点的距离为，且它的一条对称轴为，则等于（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D略4.已知复数z满足,则Z=（

）A. B. C. D.参考答案：C【分析】先在等式两边同时除以，利用复数的除法法则得出，然后再根据共轭复数的定义求出复数。【详解】，，因此，。故选：C。【点睛】本题考查复数除法的运算法则、复数的模以及共轭复数的定义，根据复数的运算法则将复数表示为一般形式，明确复数的实部和虚部，这是解决复数问题的常见方法，考查计算能力，属于基础题。5.已知A（，）是圆心在坐标原点的单位圆上任意一点，且射线OA绕原点逆时针旋转300到OB交单位圆于点B（，），则-的最大值为（

）A． B.1C. D.参考答案：B6.抛物线y2=2px（p＞0）的焦点为F，准线为l，A，B是抛物线上的两个动点，且满足∠AFB=．设线段AB的中点M在l上的投影为N，则的最大值是（）A．B．C．D．参考答案：C考点：抛物线的简单性质．专题：计算题；直线与圆；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：设|AF|=a、|BF|=b，由抛物线定义结合梯形的中位线定理，得2|MN|=a+b．再由余弦定理得|AB|2=a2+b2+ab，结合基本不等式求得|AB|的范围，从而可得的最大值．解答：解：设|AF|=a，|BF|=b，A、B在准线上的射影点分别为Q、P，连接AQ、BQ由抛物线定义，得|AF|=|AQ|且|BF|=|BP|，在梯形ABPQ中根据中位线定理，得2|MN|=|AQ|+|BP|=a+b．由余弦定理得|AB|2=a2+b2﹣2abcos=a2+b2+ab，配方得|AB|2=（a+b）2﹣ab，又∵ab≤（）2，∴（a+b）2﹣ab≥（a+b）2﹣（）2=（a+b）2得到|AB|≥（a+b）．所以≤=，即的最大值为．故选C．点评：本题给出抛物线的弦AB对焦点F所张的角为直角，求AB中点M到准线的距离与AB比值的取值范围，着重考查了抛物线的定义与简单几何性质、梯形的中位线定理和基本不等式求最值等知识，属于中档题．7.已知数列是等比数列，且，则(

)A.

B.

C.

D.参考答案：C略8.定义在R上的函数f（x）满足f'（x）﹣f（x）=x?ex，且，则的最大值为（）A．1 B．﹣ C．﹣1 D．0参考答案：A【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用；函数的最值及其几何意义．【分析】先构造函数，F（x）=，根据题意求出f（x）的解析式，即可得到=，再根据基本不等式即可求出最大值．【解答】解：令F（x）=，则F′（x）==x，则F（x）=x2+c，∴f（x）=ex（x2+c），∵f（0）=，∴c=，∴f（x）=ex（x2+），∴=，x＞0，==≤1，∴的最大值为1，故选：A．【点评】本题考查了导数和函数的关系以及函数的值域问题，关键是构造函数和利用基本不等式求函数的值域，属于中档题．9.等差数列的前n项和为，已知.则等于（）A．100

B．50

C.0

D．－50参考答案：C设等差数列的公差为，又，所以，解得，所以，故选C.

10.下列结论错误的是A．命题“若，则”与命题“若则”互为逆否命题;B．命题，命题则为真;C．“若则”的逆命题为真命题;D．若为假命题，则、均为假命题．参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若θ∈（，），sin2θ=，则cosθ﹣sinθ的值是

．参考答案：﹣考点：三角函数的恒等变换及化简求值．专题：计算题．分析：求出表达式的平方的值，根据角的范围确定表达式的符号，求出值即可．解答： 解：（cosθ﹣sinθ）2=1﹣sin2θ=，又，cosθ＜sinθ所以cosθ﹣sinθ=，故答案为：．点评：本题是基础题，考查三角函数的化简求值，注意角的范围三角函数的符号的确定，是本题的关键．12.若函数（e=2.71828…是自然对数的底数）在的定义域上单调递增，则称函数具有M性质.下列函数中所有具有M性质的函数的序号为

.① ② ③ ④参考答案：①④①在上单调递增，故具有性质；②在上单调递减，故不具有性质；③，令，则，当时，，当时，，在上单调递减，在上单调递增，故不具有性质；④，令，则，在R上单调递增，故具有M性质．13.设集合,则的真子集的个数为

参考答案：【知识点】真子集；A1【答案解析】15解析：解：集合A的真子集有空集，单元素的集合，双元素的集合，三元素的集合，一共有个.【思路点拨】我们按规律找出集合的子集.14.已知直线l分别过函数y=ax，（a＞0且a≠1）于函数y=logbx，（b＞0且b≠1）的定点，第一象限的点P（x，y）在直线l上，则﹣﹣的最大值为﹣．参考答案：考点：基本不等式；对数函数的单调性与特殊点；直线的截距式方程．专题：不等式的解法及应用．分析：先由指数函数与对数函数的特殊点得到两定点的坐标，再由直线方程的截距式得到x与y满足的关系式，最后依据基本不等式即可求出式子的最大值．解答：解：由于函数y=ax，（a＞0且a≠1）与函数y=logbx，（b＞0且b≠1）的定点分别为（0，1），（1，0）故由截距式得到直线l的方程为x+y=1，又由第一象限的点P（x，y）在直线l上，则x+y=1，（x＞0，y＞0）则==（当且仅当即时，取“=”）故答案为．点评：本题考查利用基本不等式求最值问题，同时考查了基本初等函数的特殊点及直线的截距式方程，属于基础题．15.已知直线与圆则圆上各点到距离的最大值为_____________;参考答案：16.已知函数f（x）=，则f（0）+f（﹣3）=．参考答案：﹣1【考点】3T：函数的值．【分析】直接利用分段函数求解即可．【解答】解：函数f（x）=，则f（0）+f（﹣3）=e0﹣3+1=﹣1．故答案为：﹣1．17.若函数在上存在唯一的满足，那么称函数是上的“单值函数”.已知函数是上的“单值函数”，当实数取最小值时，函数在上恰好有两点零点，则实数的取值范围是_

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知在平面直角坐标系xOy中，以坐标原点O为极点，以x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C1的极坐标方程为ρ=4cosθ，直线l的参数方程为（t为参数）．（1）求曲线C1的直角坐标方程及直线l的普通方程；（2）若曲线C2的参数方程为（α为参数），曲线C1上点P的极角为，Q为曲线C2上的动点，求PQ的中点M到直线l距离的最大值．参考答案：【考点】简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程．【分析】（1）曲线C1的极坐标方程为ρ=4cosθ，即ρ2=4ρcosθ，可得直角坐标方程．直线l的参数方程为（t为参数），消去参数t可得普通方程．（2），直角坐标为（2，2），，利用点到直线的距离公式及其三角函数的单调性可得最大值．【解答】解：（1）曲线C1的极坐标方程为ρ=4cosθ，即ρ2=4ρcosθ，可得直角坐标方程：．直线l的参数方程为（t为参数），消去参数t可得普通方程：x+2y﹣3=0．（2），直角坐标为（2，2），，∴M到l的距离≤，从而最大值为．19.已知正三棱锥ABC，点P，A，B，C都在半径为的求面上，若PA，PB，PC两两互相垂直，则球心到截面ABC的距离为________。参考答案：因为在正三棱锥ABC中，PA，PB，PC两两互相垂直，所以可以把该正三棱锥看作为一个正方体的一部分，（如图所示），此正方体内接于球，正方体的体对角线为球的直径，球心为正方体对角线的中点。球心到截面ABC的距离为球的半径减去正三棱锥ABC在面ABC上的高。已知球的半径为，所以正方体的棱长为2，可求得正三棱锥ABC在面ABC上的高为，所以球心到截面ABC的距离为【点评】本题主要考查组合体的位置关系、抽象概括能力、空间想象能力、运算求解能力以及转化思想，该题灵活性较强，难度较大。该题若直接利用三棱锥来考虑不宜入手，注意到条件中的垂直关系，把三棱20.设函数的最大值为,最小值为，则__________参考答案：221.抛物线C：x2=4y，直线l1：y=kx交C于点A，交准线于点M．过点M的直线l2与抛物线C有唯一的公共点B（A，B在对称轴的两侧），且与x轴交于点N．（Ⅰ）求抛物线C的准线方程；（Ⅱ）求S△AOB：S△MON的取值范围．参考答案：考点：直线与圆锥曲线的关系；抛物线的标准方程．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程；圆锥曲线中的最值与范围问题．分析：（Ⅰ）根据抛物线的标准方程求出p的值，写出它的准线方程；（Ⅱ）根据直线方程与抛物线的方程求出点A、B、M、N的坐标，表示出△MON与△AOB的面积，求出S△AOB：S△MON的取值范围．解答： 解：（Ⅰ）如图所示，∵抛物线C：x2=4y，∴p=2，∴抛物线的准线方程为y=﹣1；…（Ⅱ）不妨设点A在y轴的左侧，则M（﹣，﹣1），设l2的斜率为m，∴它的直线方程为y+1=m（x+），与抛物线方程联立得，消去y得，x2﹣4mx+4﹣=0，…∴△=16m2﹣4（4﹣）=0，解得=＜0；…∴B（2m，m2），且m＞1；A（4k，4k2），N（﹣，0），ON=|﹣|=m，∴△MON的面积为S△MON=m；…又点B到l1的距离为d=，OA=4|k|，∴△AOB的面积为S△AOB=OA?d=2|k||2km﹣m2|=；…∴S△AOB：S△MON=；令1﹣m2=t，（t＜0），则S△AOB：S△MON=8﹣＞4．…∴S△AOB：S△MON的取值范围是（4，+∞）．点评：本题考查了抛物线的定义与几何性质的应用问题，也考查了直线与抛物线的综合应用问题，考查了点到直线的距离以及求三角形的面积的应用问题，是综合性题目．22.已知函数，f（x）=alnx﹣ax﹣3（a∈R）．（1）当a=1时，求函数f（x）的单调区间；（2）若函数y=f（x）的图象在点（2，f（2））处的切线的倾斜角为45°，问：m在什么范围取值时，对于任意的t[1，2]，函数在区间（t，3）上总存在极值？参考答案：【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的极值．【专题】计算题；综合题；压轴题；数形结合；分类讨论．【分析】利用导数求函数的单调区间的步骤是①求导函数f′（x）；②解f′（x）＞0（或＜0）；③得到函数的增区间（或减区间），对于本题的（1）在求单调区间时要注意函数的定义域以及对参数a的讨论情况；（2）点（2，f（2））处的切线的倾斜角为45°，即切线斜率为1，即f'（2）=1，可求a值，代入得g（x）的解析式，由t∈[1，2]，且g（x）在区间（t，3）上总不是单调函数可知：，于是可求m的范围．【解答】解：（Ⅰ），当a=1时，令导数大于0，可解得0＜x＜1，令导