山东省菏泽市牡丹区实验中学高三数学理模拟试题含解析

山东省菏泽市牡丹区实验中学高三数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.二次函数y=﹣x2﹣4x（x＞﹣2）与指数函数的交点个数有（）A．3个 B．2个 C．1个 D．0个参考答案：C【考点】指数函数的图象与性质；二次函数的性质．【分析】利用配方法化简二次函数的解析式，求出特殊函数值后，由二次函数、指数函数的图象画出两个函数图象，由图象即可得到答案．【解答】解：因为二次函数y=﹣x2﹣4x=﹣（x+2）2+4（x＞﹣2），且x=﹣1时，y=﹣x2﹣4x=3，=2，则在坐标系中画出y=﹣x2﹣4x（x＞﹣2）与的图象：由图可得，两个函数图象的交点个数是1个，故选C．2.某流程如图所示,现输入如下四个函数,则可以输出的函数是

A.f(x)=x2

B.

C.f(x)=lnx+2x-6

D.f(x)=sinx参考答案：D略3.复数，则复数在复平面上对应的点位于

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限参考答案：D略4.下列命题错误的是

A．命题“若，则”的逆否命题为“若x≠1，则”

B．“x>2”是“”的充分不必要条件

C．对于命题p：R，使得，则为：R，均有

D．若为假命题，则p，q均为假命题参考答案：D5.若函数的图象向右平移个单位长度后，所得到的图象关于

y轴对称，则m的最小值是(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：D6.设随机变量服从正态分布,若,则的值为(

)A．

B．

C．

D．参考答案：【知识点】正态分布．I3B

解析：根据题意得对称轴，因为，则，所以，则=0.3，故选B.【思路点拨】根据正态分布的意义先得到对称轴，再结合函数的对称性可得结果。7.数列为等差数列，为等比数列，，则A．

B．

C．

D．参考答案：D略8.在等差数列中，，其前n项和为的值等于A. B. C. D.参考答案：C9.在区间[﹣1，1]上任取两数s和t，则关于x的方程x2+2sx+t=0的两根都是正数的概率为(

) A． B． C． D．参考答案：B考点：几何概型．专题：计算题．分析：先将二次方程x2+2sx+t=0的两根都是正数的s，t必须满足的条件列出来，再在坐标系sot中画出区域，最后求出面积比即可．解答： 解：由题意可得，，其区域是边长为2的正方形，面积为4由二次方程x2+2sx+t=0有两正根可得，其区域如图所示即其区域如图所示，面积S=s2ds==所求概率P=故选B点评：本题主要考查了与面积有关的几何概率的求解，解题的关键是利用积分求出指定事件的面积10.设,分别为双曲线的左,右焦点.若在双曲线右支上存在一点,满足,且到直线的距离等于双曲线的实轴长,则该双曲线的离心率为（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.校运动会开幕式上举行升旗仪式，旗杆正好处在坡度15°的看台的某一列的正前方，从这一列的第一排和最后一排测得旗杆顶部的仰角分别为60°和30°，第一排和最后一排的距离为米(如图所示)，旗杆底部与第一排在一个水平面上．若国歌长度为50秒，升旗手应以________(米/秒)的速度匀速升旗．

参考答案：略12.等比数列{an}的公比大于1，a5﹣a1=15，a4﹣a2=6，则a3=

．参考答案：4【考点】等比数列的通项公式．【专题】等差数列与等比数列．【分析】根据等比数列的通项公式为an=a1qn﹣1求出a1和q得到通项公式即可求出a3．【解答】解：∵等比数列的通项公式为an=a1qn﹣1由a5﹣a1=15，a4﹣a2=6得：a1q4﹣a1=15，a1q3﹣a1q=6解得：q=2或q=则a3=a1q2=4或﹣4∵等比数列{an}的公比大于1，则a3=a1q2=4故答案为4【点评】考查学生利用等比数列性质的能力．13.若，当时，实数a的值为________参考答案：0或2.【分析】将原式变形为，通项为，对应的系数，故得到从而得到结果.【详解】因为，将原式变形为，通项为对应的系数，故得到系数为故答案为：0或2.【点睛】求二项展开式有关问题的常见类型及解题策略：(1)求展开式中的特定项.可依据条件写出第项，再由特定项的特点求出值即可.(2)已知展开式的某项，求特定项的系数.可由某项得出参数项，再由通项写出第项，由特定项得出值，最后求出其参数.14.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，给出下列命题：①若A＞B＞C，则sinA＞sinB＞sinC；②若，则△ABC为等边三角形；③存在角A，B，C，使得tanAtanBtanC＜tanA+tanB+tanC成立；④若a=40，b=20，B=25°，则满足条件的△ABC有两个；⑤若0＜tanAtanB＜1，则△ABC是钝角三角形．其中正确的命题为（写出所有正确命题的序号）参考答案：①④⑤考点：命题的真假判断与应用．专题：解三角形；简易逻辑．分析：①若A＞B＞C，可得a＞b＞c，再利用正弦定理即可判断出正误；②由正弦定理可知：恒成立，即可判断出△ABC的形状，即可判断出正误；③由于当C≠时，﹣tanC=tan（A+B）=，化简整理即可判断出正误；④若a=40，b=20，B=25°，则40sin25°＜40sin30°=20，可得满足条件的△ABC有两个，即可判断出正误；⑤若0＜tanAtanB＜1，则﹣tanC=tan（A+B）=＞0，可得tanC＜0，可得△ABC的形状，即可判断出正误；．解答：解：①若A＞B＞C，∴a＞b＞c，由正弦定理可得：，则sinA＞sinB＞sinC，正确；②由正弦定理可知：恒成立，则△ABC为任意三角形，不正确；③由于当C≠时，﹣tanC=tan（A+B）=，∴tanAtanBtanC=tanA+tanB+tanC，因此不正确；④若a=40，b=20，B=25°，则40sin25°＜40sin30°=20，因此满足条件的△ABC有两个，正确；⑤若0＜tanAtanB＜1，则﹣tanC=tan（A+B）=＞0，∴tanC＜0，C∈（0，π），∴，△ABC是钝角三角形，正确．综上可得：正确的命题为：①④⑤．故答案为：①④⑤．点评：本题考查了正弦定理、两角和差的正切公式，考查了变形能力，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．15.已知，且，则=___________.参考答案：略16.设点P是曲线上的任意一点，点P处的切线的倾斜角为α，则α的取值范围为

．参考答案：[0°，90°]∪[120°，180°）略17.设f(x)=sin2x﹣cosxcos(x+)，则f（x）在[0，]上的单调递增区间为

．参考答案：[0，]

【考点】三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象．【分析】根据三角函数的辅助角公式进行化简结合三角函数的性质进行求解即可．【解答】解：=sin2x+sinxcosx=（1﹣cos2x）+sin2x=sin（2x﹣）+，由2kπ﹣≤2x﹣≤2kπ+，k∈Z，得kπ﹣≤x≤kπ+，k∈Z，∵x∈，∴当k=0时，﹣≤x≤，即0≤x≤，即函数f（x）在上的单调递增区间为[0，]，故答案为：[0，]．【点评】本题主要考查三角函数图象和性质的考查，利用辅助角公式进行化简是解决本题的关键．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.

设定义在[0，2]上的函数满足下列条件：①对于，总有，且，；②对于，若，则．证明：（1）（）；（2）时，．参考答案：证明：由知，函数图像关于直线对称，则根据②可知：对于，若，则．……………2分设，且，则．∵,∴在[0，1]上是不减函数．………………4分（1）∵,∴．…………8分（2）对于任意，则必存在正整数，使得.因为在（0，1）上是不减函数，所以，由（1）知.由①可得，在②中，令，得，∴．而，∴，又，∴，∴时，．.………12分∵时，，且，∴，因此，时，．…….………….14分19.如图，四棱锥P—ABCD中，PA⊥平面ABCD，AD//BC，PA=AB=AD=2BC=2，∠BAD=，E是棱PD的中点．（Ⅰ）若，求证：AE⊥平面PCD；（Ⅱ）求的值，使二面角P—CD—A的平面角最小．

参考答案：当时，∵,．∴．又平面，∴．∴平面．又平面，∴．又，是棱的中点，∴．∴平面．

（Ⅱ）（本小题8分）如图，建立空间直角坐标系，则，，，．∴、．设平面的法向量为，则取，得．又易知平面的法向量为．设二面角的平面角为，则要使最小，则最大，即，∴

，得

略20.如图，直线与抛物线相交于A，B两点，F是抛物线E的焦点，若抛物线E上存在点C，使点F恰为△ABC的重心.（1）求m的取值范围；（2）求面积的最大值.参考答案：解：（1）设，由，得，由，得①，则，所以，由点为的重心可得，则，且②，而，即，代入①②得，解得，所以的取值范围为.（2）原点到直线的距离，，设，则，由得或，则在上递增，在上递减，即在或处取得最大值，而，所以，所以.

21.如图1,在直角梯形中,,,,为线段的中点.将沿折起,使平面平面,得到几何体,如图所示.(1)

求证:平面；(2)

求二面角的余弦值.参考答案：（1）由已知可得,从而,故

∵面面,面面,面,从而平面

（2）建立空间直角坐标系如图所示,则,,,

设为面的法向量,则即,解得令,可得

又为面的一个法向