山东省菏泽市箕山中学高二数学文联考试卷含解析

山东省菏泽市箕山中学高二数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知随机变量，若，则，分别为（

）A.6和2.4 B.6和5.6 C.2和2.4 D.2和5.6参考答案：C【分析】利用二项分布的数学期望和方差公式求出和，然后利用期望和方差的性质可求出和的值.【详解】，，.，，由期望和方差的性质可得，.故选：C.【点睛】本题考查均值和方差的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意二项分布的性质的合理运用．2.的展开式中，的系数是（）A． B． C．297 D．207参考答案：D3.点A（2，1）到抛物线y2=ax准线的距离为1，则a的值为（）A．或 B．或 C．﹣4或﹣12 D．4或12参考答案：C【考点】K8：抛物线的简单性质．【分析】求出抛物线的准线方程，根据距离列出方程解出a的值．【解答】解：抛物线的准线方程为x=﹣，∴点A（2，1）到抛物线y2=ax准线的距离为|2+|=1解得a=4或a=﹣12．故选C．4.已知＜＜0，则下列结论错误的是（）A．a2＜b2 B． C．ab＞b2 D．lga2＜lgab参考答案：C【考点】不等关系与不等式．【分析】根据题目给出的不等式，断定出a、b的大小和符号，然后运用不等式的基本性质分析判断．【解答】解：由，得：b＜a＜0，所以有a2＜b2，所以A正确；因为b＜a＜0，所以，且，所以，所以B正确；因为a＞b，b＜0，所以ab＜b2，所以C不正确；因为a＞b，a＜0，所以a2＜ab，所以lga2＜lgab，所以D正确．故选C．5.已知函数f(x)=，若，则k的取值范围是

A、0≤k<

B、0<k<

C、k<0或k>

D、0<k≤参考答案：A6.抛物线的焦点坐标是（）A．（-2，0）

B.（2，0）

C.（-4，0）

D.（4，0）参考答案：A略7.在正方体中，面对角线与成角的有A．10条

B．8条

C．6条

D．4条参考答案：B8.已知某人每天早晨乘坐的某一班公共汽车的准时到站的概率为，则他在3天乘车中，此班车恰有2天准时到站的概率为（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】CB：古典概型及其概率计算公式．【分析】利用n次独立重复试验中事件A恰好发生k次概率计算公式直接求解．【解答】解：某人每天早晨乘坐的某一班公共汽车的准时到站的概率为，则他在3天乘车中，此班车恰有2天准时到站的概率为：p==．故选：B．9.同时掷两个骰子，则向上的点数之积是的概率是

参考答案：D因为两个骰子掷出的点数是相互独立的，给两个骰子编号为甲、乙，甲向上的点数是1乙向上的点数是3和甲向上的点数是3乙向上的点数是1是两之积是3，所以概率是，故选.10.若过原点的直线与圆+++3=0相切，若切点在第三象限，则该直线的方程是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知向量，的夹角为，，，若点M在直线OB上，则的最小值为

．参考答案：12.计算定积分(x2＋sinx)dx＝________.参考答案：13.已知复数z满足，则等于______.参考答案：【分析】先求出复数z,再求|z|.【详解】由题得.故答案为：【点睛】（1）本题主要考查复数的计算和复数的模的计算，意在考查学生对这些知识的掌握水平和基本的计算能力.(2)复数的模.14.若命题“”是假命题，则实数a的取值范围是______．参考答案：【分析】根据特称命题是假命题进行转化即可【详解】命题“”是假命题，则命题“”是真命题，则，解得则实数的取值范围是故答案为【点睛】本题主要考的是命题的真假判断和应用，熟练掌握一元二次不等式的解集与判别式的关系是解题的关键，属于基础题。15.已知正态分布总体落在区间（0.2，+∞）的概率为0.5，那么相应的正态曲线f(x)在x=

时达到最高点.参考答案：16.命题“存在，使得”的否定是

_________

.参考答案：对任意，都有略17.关于函数，有下列命题：①的表达式可改写为；②是以2π为最小正周期的周期函数；③的图像关于点对称；④的图象关于直线对称，其中正确的命题序号是___．（注：把你认为正确的命题的序号都填上）.参考答案：①③【分析】利用函数的解析式结合诱导公式可考查①中的结论是否成立，由最小正周期公式可得函数的最小正周期，考查函数在处的函数值即可确定函数的对称性.【详解】逐一考查所给的命题：，说法①正确；函数最小正周期：，说法②错误；当时，，则，据此可知说法③正确，说法④错误.综上可得：正确命题的序号是①③.

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，在三棱锥P-ABC中，PA，PB，PC两两垂直，，且D为线段BC的中点.（1）证明：BC⊥平面PAD；（2）若四棱锥P-ABDE的体积为3，求三棱锥C-PDE的侧面积.参考答案：（1）证明：因为，为线段的中点，所以.又两两垂直，且所以平面，则.因为，所以平面.（2）解：设，则，因为平面，所以解得.因为易知为正三角形，则故三棱锥的侧面积为.19.不等式＞1的解集为R,求k的取值范围.参考答案：∵x2-3x+3恒正∴原不等式等价于kx2-3kx+4>x2-3x+3即(k-1)x2+(3-3k)x+1>0的解集为R若k-1=0,即k=1，则显然符合条件若k≠1,则即：综上：略20.设p：实数x满足x2﹣4ax+3a2＜0，q：实数x满足|x﹣3|＜1．（1）若a=1，且p∧q为真，求实数x的取值范围；（2）若其中a＞0且￢p是￢q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】简易逻辑．【分析】（1）若a=1，根据p∧q为真，则p，q同时为真，即可求实数x的取值范围；（2）根据￢p是￢q的充分不必要条件，建立条件关系即可求实数a的取值范围．【解答】解：（1）由x2﹣4ax+3a2＜0得（x﹣3a）（x﹣a）＜0当a=1时，1＜x＜3，即p为真时实数x的取值范围是1＜x＜3．由|x﹣3|＜1，得﹣1＜x﹣3＜1，得2＜x＜4即q为真时实数x的取值范围是2＜x＜4，若p∧q为真，则p真且q真，∴实数x的取值范围是2＜x＜3．（2）由x2﹣4ax+3a2＜0得（x﹣3a）（x﹣a）＜0，若￢p是￢q的充分不必要条件，则￢p?￢q，且￢q?￢p，设A={x|￢p}，B={x|￢q}，则A?B，又A={x|￢p}={x|x≤a或x≥3a}，B={x|￢q}={x|x≥4或x≤2}，则0＜a≤2，且3a≥4∴实数a的取值范围是．【点评】本题主要考查复合命题的真假关系以及充分条件和必要条件的应用，考查学生的推理能力．21.在数列{}中，其前n项和为Sn

，Sn＋1＝4＋2，＝1．(1)设，求证数列{bn}是等比数列；(2)设cn＝，求证数列{cn}是等差数列；(3)求数列{}的通项公式及前n项和的公式.参考答案：(1)由a1＝1，及Sn＋1＝4an＋2，有a1＋a2＝4a1＋2，a2＝3a1＋2＝5，∴b1＝a2－2a1＝3．由Sn＋1＝4an＋2

①，则当n≥2时，有Sn＝4an－1＋2．

②②－①得an＋1＝4an－4an－1，∴an＋1－2an＝2(an－2an－1)．又∵bn＝an＋1－2an，∴bn＝2bn－1．∴{bn}是首项b1＝3，公比为2的等比数列．∴bn＝3×2n－1．--------4分(2)∵cn＝，∴cn＋1－cn＝－＝＝＝＝，c1＝＝，∴{cn}是以为首项，为公差的等差数列．------