山东省菏泽市郓城县第二职业高级中学2021-2022学年高三数学理下学期期末试题含解析

山东省菏泽市郓城县第二职业高级中学2021-2022学年高三数学理下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图，四边形ABCD是正方形，延长CD至E，使得DE=CD.若动点P从点A出发，沿正方形的边按逆时针方向运动一周回到A点，其中，下列判断正确的是A.满足的点P必为BC的中点 B.满足的点P有且只有一个C.的最大值为3 D.的最小值不存在参考答案：C2.函数图像的一条对称轴是（）参考答案：C3.已知集合，，全集，则图中阴影部分表示的集合为

（

）

A.

B.C.

D.

参考答案：C略4.定义域为的偶函数满足对，有，且当

时，，若函数在上至少有三个零点，则的取值范围是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：B略5.6执行如图所示的程序框图，若输入的，，则输出的的值为(

)A.7 B.6 C.5 D.4参考答案：D6.已知抛物线，点，O为坐标原点，若在抛物线C上存在一点，使得，则实数m的取值范围是（

）（A） （B）（C） （D）参考答案：B【知识点】抛物线的简单性质．H7解析：以OP为直径的圆的方程为（x﹣）2+y2=，y2=4x代入整理可得x2+（4﹣m）x=0，∴x=0或x=m﹣4，∵在抛物线C上存在一点Q，使得∠OQP=90°，∴m﹣4＞0，∴m＞4，故选：B．【思路点拨】求出以OP为直径的圆的方程，y2=4x代入整理，利用在抛物线C上存在一点Q，使得∠OQP=90°，即可求出实数m的取值范围．7.下列四个结论中，正确的结论是（）（A）命题“若，则”的否命题为“若，则”（B）若命题“”与命题“”都是真命题，则命题一定是假命题（C）“x≠1”是“x2≠1”的充分不必要条件．（D）命题“”的否定是“”参考答案：D8.已知数列{an}满足an+2-an+1=an+1-an，，且a5=若函数f(x)=sin2x+2cos2，记yn=f(an)，则数列{yn}的前9项和为(A)O

(B)-9

(C)9

(D)1参考答案：C略9.若P＝＋

,Q＝＋，(a≥0)，则P，Q的大小关系为()A．P>Q

B．P＝Q

C．P<Q

D．由a的取值确定参考答案：A10.已知命题，则为

(

)A．

B．

C．

D．参考答案：【知识点】全称命题、特称命题.A2

【答案解析】B

解析：根据全称命题的否定是特称命题，故选B。【思路点拨】将全称命题改为特称命题即可。二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.下列说法： ①“”的否定是“”； ②若正数满足，则的最小值为； ③命题“函数处有极值，则”的否命题是真命题； ④上的奇函数，时的解析式是，则时的解析式为 其中正确的说法是

______________参考答案：④略12.已知直线与圆交于、两点，且，其中为坐标原点，则正实数的值为

.参考答案：13.从0，l，2，3，4，5中任取3个数字，组成没有重复数字的三位数中，其中能被5整除的共有

个。（用数字作答）参考答案：3614.一个球的外切正方体的表面积等于6，则此球的表面积为

．参考答案：15.已知=3，，则=

．参考答案：考点：极限及其运算．专题：导数的综合应用．分析：利用数列极限的运算法则即可得出．解答： 解：∵=3，，则===．故答案为：．点评：本题考查了数列极限的运算法则，属于基础题．16.若，则

．参考答案：17.函数f(x)＝sin2x－cos2x在区间上的最大值为________．参考答案：1 略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）

已知{an}是等差数列，其前n项和为Sn，{bn}是等比数列，且a1=b1=2，a2+b4=21，b4－S3=1．

（Ⅰ）求数列{an}与{bn}的通项公式；

（Ⅱ）记cn=·，求数列{}的前n项和。参考答案：略19.（13分）设函数.(1)求的单调区间；(2)若存在区间，使在上的值域是，求得取值范围.参考答案：（1）由题意得，函数的定义域是,,令则,当即时，函数单调递减;当即时,函数单调递增，所以在上单调递减，在上单调递增，则的最小值为，所以，即的单调递增区间是.…………６分（2）由（1）得在区间上单调递增，又在上的值域是，所以其中，从而，由得，令，则，令则，所以在上单调递增，,当时，,所以，当时，,所以，所以在上单调递增，在上单调递增，所以的最小值为，故由题意可知，解得，即的取值范围是.……１３分20.已知数列{an}满足：++…+=（n∈N*）．（1）求数列{an}的通项公式；（2）若bn=anan+1，Sn为数列{bn}的前n项和，对于任意的正整数n，Sn＞2λ﹣恒成立，求Sn及实数λ的取值范围．参考答案：【考点】数列的求和；数列递推式．【专题】方程思想；转化思想；等差数列与等比数列．【分析】（1）利用递推关系即可得出an．（2）利用“裂项求和”可得Sn，再利用数列的单调性与不等式的性质即可得出．【解答】解：（1）∵++…+=（n∈N*），∴当n=1时，=，解得a1=2．当n≥2时，++…+=（n∈N*）．∴=﹣，解得an=，当n=1时也成立．（2）bn=anan+1==2．∴数列{bn}的前n项和Sn=++…+=2，∵对于任意的正整数n，Sn＞2λ﹣恒成立，∴λ＜﹣．∴λ＜．∴实数λ的取值范围是．【点评】本题考查了递推关系、“裂项求和”、数列的单调性与不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．21.如图，AB是⊙O的一条切线，切点为B，直线ADE，CFD，CGE都是⊙O的割线，已知AC=AB．（1）求证：FG∥AC；（2）若CG=1，CD=4．求的值．参考答案：【考点】与圆有关的比例线段；相似三角形的判定．【分析】（1）由切割线定理得AB2=AD?AE，从而AD?AE=AC2，进而△ADC∽△ACE，由此能证明FG∥AC．（2）由题意可得：G，E，D，F四点共圆，从而△CGF∽△CDE，由此能求出．【解答】（1）证明：∵AB为切线，AC为割线，∴AB2=AD?AE，又∵AC=AB，∴AD?AE=AC2．∴，又∵∠EAC=∠DAC，∴△ADC∽△ACE，∴∠ADC=∠ACE，又∵∠ADC=∠EGF，∴∠EGF=∠ACE，∴FG∥AC．（2）解：由题意可得：G，E，D，F四点共圆，∴∠CGF=∠CDE，∠CFG=∠CED．∴△CGF∽△CDE，∴=．又∵CG=1，CD=4，∴=4．22.（本题满分12分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分6分．如图所示，在棱长为2的正方体中，,分别为线段,的中点．（1）求三棱锥的体积；（2）求异面直线与所成的角．

参考答