山东省菏泽市郓城武安中学高二数学理上学期期末试题含解析

山东省菏泽市郓城武安中学高二数学理上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在△ABC中，若，则△ABC的形状一定是

（

）A．等腰直角三角形

B．直角三角形

C．等腰三角形

D．等边三角形参考答案：C2.执行如图所示的程序框图，若输入的，则输出的j=（

）A.1 B.3 C.5 D.7参考答案：C【分析】根据框图流程，依次计算运行的结果，直到不满足条件，输出j值．【详解】由程序框图知：n=4，第一次运行，i＝1，j＝1,j=2i-j=1,满足i<4，第二次运行i＝2，j=2i-j＝3；满足i<4，第三次运行i＝3，j=2i-j＝3；满足i<4，第四次运行i＝4，j=2i-j＝5；不满足i<4，程序运行终止，输出j＝5．故选：C．【点睛】本题考查了循环结构的程序框图，根据框图流程依次计算运行结果是解答此类问题的常用方法．3.若a，b，c∈R，且a＞b，则下列不等式一定成立的是（）A．a+c≥b﹣c B．ac＞bc C．＞0 D．（a﹣b）c2≥0参考答案：D【考点】两角和与差的正弦函数；正弦定理．【专题】计算题．【分析】A、令a=﹣1，b=﹣2，c=﹣3，计算出a+c与b﹣c的值，显然不成立；B、当c=0时，显然不成立；C、当c=0时，显然不成立；D、由a大于b，得到a﹣b大于0，而c2为非负数，即可判断此选项一定成立．【解答】解：A、当a=﹣1，b=﹣2，c=﹣3时，a+c=﹣4，b﹣c=1，显然不成立，本选项不一定成立；B、c=0时，ac=bc，本选项不一定成立；C、c=0时，=0，本选项不一定成立；D、∵a﹣b＞0，∴（a﹣b）2＞0，又c2≥0，∴（a﹣b）2c≥0，本选项一定成立，故选D【点评】此题考查了不等式的性质，利用了反例的方法，是一道基本题型．4.的值为A．

B．

C．

D．参考答案：B略5.、函数的图象大致是

（

）

参考答案：A略6.已知矩形沿矩形的对角线BD所在的直线进行翻折，在翻折过程中，（

）A.存在某个位置，使得直线AC与直线BD垂直B.存在某个位置，使得直线AB与直线CD垂直C.存在某个位置，使得直线AD与直线BC垂直D.对任意位置，三对直线“AC与BD”，，“AD与BC”均不垂直参考答案：B7.有四个关于三角函数的命题：p1：

p2：p3：

p4：其中假命题的是(

)A．p3，p4

B.p2，p4

C．p1，p3

D.p1，p4参考答案：D略8.抛物线的焦点为，点为抛物线上的动点，点为其准线上的动点，当为等边三角形时，其面积为A.

B.4

C.6

D.参考答案：D略9.通过两个定点A(a，0)，A1(a，a)，且在y轴上截得的弦长等于2|a|的圆的方程是（

）（A）2x2+2y2+ax–2ay–3a2=0

（B）2x2+2y2–ax–2ay–3a2=0（C）4x2+4y2+ax–4ay–3a2=0

（D）4x2+4y2–ax–4ay–3a2=0参考答案：D10.曲线上的点到直线的最短距离是(

)A.

0

B.

C.

D.

参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11..若“x∈[2,5]或x∈{x|x<1或x>4}”是假命题，则x的取值范围是___________.参考答案：12.从5名男生和3名女生中选出3人参加学校组织的演讲比赛，则选出的3人中既有男生又有女生的不同选法共有

种（以数字作答）.

参考答案：4513.给出以下命题：

①存在实数x使sinx+cosx=；②若α、β是第一象限角，且α>β，则

cosα<cosβ；

③函数y=的最小正周期是T=；④

若cosαcosβ=1,则sin（α+β）=0；其中正确命题的序号是

。参考答案：③④略14.在△ABC中，有等式：①asinA=bsinB；②asinB=bsinA；③acosB=bcosA；④.其中恒成立的等式序号为____.参考答案：②④

15.曲线y=4x﹣x3在点（1，3）处的切线的倾斜角是．参考答案：【考点】导数的几何意义．【分析】求导数得到y′=4﹣3x2，进而可以得出切线斜率k=tana=1，从而可以求得切线倾斜角的值．【解答】解：y′=4﹣3x2；∴切线斜率k=4﹣3=1；∴tanα=1，∴a=；即切线倾斜角为．故答案为：．16.以下5个命题：（1）设，，是空间的三条直线，若，，则；（2）设，是两条直线，是平面，若，，则；（3）设是直线，，是两个平面，若，，则；（4）设，是两个平面，是直线，若，，则；（5）设，，是三个平面，若，，则.参考答案：（2），（4）略17.下列四个有关算法的说法中，正确的是

.(要求只填写序号)

⑴算法的某些步骤可以不明确或有歧义，以便使算法能解决更多问题；

⑵正确的算法执行后一定得到确定的结果；

⑶解决某类问题的算法不一定是唯一的；⑷正确的算法一定能在有限步之内结束.参考答案：（2）（3）（4）三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分9分）

用0，1，2，3，4这五个数字组成无重复数字的自然数。

（Ⅰ）在组成的三位数中，求所有偶数的个数；

（Ⅱ）在组成的三位数中，如果十位上的数字比百位上的数字和个位上的数字都小，则称这个数为“凹数”，如301,423等都是“凹数”，试求“凹数”的个数；

（Ⅲ）在组成的五位数中，求恰有一个偶数数字夹在两个奇数数字之间的自然数的个数。参考答案：解：（Ⅰ）将所有的三位偶数分为两类：（1）若个位数为0，则共有（种）；

1分（2）若个位数为2或4，则共有（种）

2分所以，共有30个符合题意的三位偶数。

3分（Ⅱ）将这些“凹数”分为三类：（1）若十位数字为0，则共有（种）；

4分（2）若十位数字为1，则共有（种）；

5分（3）若十位数字为2，则共有（种），所以，共有20个符合题意的“凹数”

6分（Ⅲ）将符合题意的五位数分为三类：（1）若两个奇数数字在一、三位置，则共有（种）；

7分（2）若两个奇数数字在二、四位置，则共有（种）；

8分（3）若两个奇数数字在三、五位置，则共有（种），所以，共有28个符合题意的五位数。

9分19.（本小题满分12分）设函数的图像在x=2处的切线与直线y＝x＋12平行。（1）求m的值；（2）求函数在区间[0，1]上的最小值；（3）若且a+b+c=1，证明：。参考答案：（1）因为，所以解得或。又，所以。（2）由，解得。列表如下：x0（0，）（1

-0+0f（x）2递减递增2所以函数f（x）在区间[0，1]的最小值为。（3）因为函数，所以所以。当时，，所以。又因为，所以。故，当且仅当a=b=c=时取等号。20.已知关于x的方程：x2﹣（6+i）x+9+ai=0（a∈R）有实数根b．（1）求实数a，b的值．（2）若复数z满足|﹣a﹣bi|﹣2|z|=0，求z为何值时，|z|有最小值，并求出|z|的最小值．参考答案：【考点】A3：复数相等的充要条件；A4：复数的代数表示法及其几何意义；A7：复数代数形式的混合运算．【分析】（1）复数方程有实根，方程化简为a+bi=0（a、b∈R），利用复数相等，即解方程组即可．（2）先把a、b代入方程，同时设复数z=x+yi，化简方程，根据表达式的几何意义，方程表示圆，再数形结合，求出z，得到|z|．【解答】解：（1）∵b是方程x2﹣（6+i）x+9+ai=0（a∈R）的实根，∴（b2﹣6b+9）+（a﹣b）i=0，∴解之得a=b=3．（2）设z=x+yi（x，y∈R），由|﹣3﹣3i|=2|z|，得（x﹣3）2+（y+3）2=4（x2+y2），即（x+1）2+（y﹣1）2=8，∴z点的轨迹是以O1（﹣1，1）为圆心，2为半径的圆，如图所示，如图，当z点在OO1的连线上时，|z|有最大值或最小值，∵|OO1|=，半径r=2，∴当z=1﹣i时．|z|有最小值且|z|min=．【点评】本题（1）考查复数相等；（2）考查复数和它的共轭复数，复数的模，复数的几何意义，数形结合的思想方法．是有一定难度的中档题目．21.（本小题满分12分）已知函数（1）若在处取得极值，求的单调递增区间；（2）若在区间内有极大值和极小值，求实数的