山东省菏泽市鄄城县北城中学2023年高二数学文模拟试卷含解析

山东省菏泽市鄄城县北城中学2023年高二数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.观察下列各式：55=3125，56=15625，57=78125，…，则52011的末四位数字为（）A．3125 B．5625 C．0625 D．8125参考答案：D【考点】F1：归纳推理．【分析】根据所给的以5为底的幂的形式，在写出后面的几项，观察出这些幂的形式是有一定的规律的每四个数字是一个周期，用2011除以4看出余数，得到结果．【解答】解：∵55=3125，56=15625，57=78125，58=390625，59=1953125，510=9765625，511=48828125…可以看出这些幂的最后4位是以4为周期变化的，∵2011÷4=502…3，∴52011的末四位数字与57的后四位数相同，是8125，故选D．2.张三和李四打算期中考试完后去旅游，约定第二天8点到9点之间在某处见面，并约定先到者等候后到者20分钟或者时间到了9点整即可离去，则两人能够见面的概率是（

）A． B． C． D．参考答案：B略3.右图是某年中央电视台举办的挑战主持人大赛上，七位评委为某选手打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为（

）A．85，1.6

B.84，4

C．84，1.6

D．85，4参考答案：A4.线性回归方程表示的直线必经过的一个定点是(

)(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：D5.在等比数列{an}中，若，则(

)A．5 B.±5 C.±3 D.3参考答案：D6.若点O和点分别是双曲线的中心和左焦点，点P为双曲线右支上的任意一点，则的取值范围为（） A．

B． C． D．参考答案：A7.如图，空间四边形OABC中，，点M在上，且OM=2MA，点N为BC中点，则=（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】向量加减混合运算及其几何意义．【分析】由题意，把，，三个向量看作是基向量，由图形根据向量的线性运算，将用三个基向量表示出来，即可得到答案，选出正确选项．【解答】解：由题意=++=+﹣+=﹣++﹣=﹣++又=，=，=∴=﹣++故选B．8.已知函数与函数的图象上恰有三对关于轴对称的点，则实数的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C9.已知a＞b＞0，则下列不等式一定成立的是（）A． B． C．ln（a﹣b）＞0 D．3a﹣b＜1参考答案：A【考点】对数函数的单调性与特殊点．【专题】不等式的解法及应用．【分析】不妨令a=2，b=1，带入各个选项检验，可得结论．【解答】解：不妨令a=2，b=1，可得选项A正确，而选项B、C、D都不正确，故选：A．【点评】本题主要考查不等式与不等关系，运用了特殊值代入法，属于基础题．10.若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】椭圆的应用；数列的应用．【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】先设长轴为2a，短轴为2b，焦距为2c，由题意可知：a+c=2b，由此可以导出该椭圆的离心率．【解答】解：设长轴为2a，短轴为2b，焦距为2c，则2a+2c=2×2b，即a+c=2b?（a+c）2=4b2=4（a2﹣c2），所以3a2﹣5c2=2ac，同除a2，整理得5e2+2e﹣3=0，∴或e=﹣1（舍去），故选B．【点评】本题考查等差数列和椭圆的离心率，难度不大，只需细心运算就行．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知椭圆E的中心在坐标原点，离心率为，E的右焦点与抛物线C：y2=8x的焦点重合，A，B是C的准线与E的两个交点，则|AB|= ．参考答案：6【考点】椭圆的简单性质．【专题】计算题；方程思想；数学模型法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】利用椭圆的离心率以及抛物线的焦点坐标，求出椭圆的半长轴，然后求解抛物线的准线方程，求出A，B坐标，则|AB|可求．【解答】解：椭圆E的中心在坐标原点，离心率为，E的右焦点（c，0）与抛物线C：y2=8x的焦点（2，0）重合，可得c=2，a=4，b2=12，椭圆的标准方程为：，抛物线的准线方程为：x=﹣2，联立，解得y=±3，∴A（﹣2，3），B（﹣2，﹣3）．则|AB|=3﹣（﹣3）=6．故答案为：6．【点评】本题考查抛物线以及椭圆的简单性质的应用，考查计算能力，是基础题．12.如果复数，则=________，=________.参考答案：略13.设是定义在R上的奇函数，为其导函数，且.当时，有恒成立，则不等式的解集是

．参考答案：14.设P（x0，y0）是椭圆+=1上一动点，F1，F2是椭圆的两个焦点，则?的最大值为．参考答案：4【考点】椭圆的简单性质．【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】由椭圆定义知|PF1|+|PF2|=8，且|PF1|＞0，|PF2|＞0，由此利用均值定理能求出?的最大值．【解答】解：∵P（x0，y0）是椭圆+=1上一动点，F1，F2是椭圆的两个焦点，∴|PF1|+|PF2|=8，且|PF1|＞0，|PF2|＞0，∴?≤==4，∴当且仅当|PF1|=|PF2|=4时，?取最大值4．故答案为：4．【点评】本题考查椭圆的定义的应用，是中档题，解题时要认真审题，注意均值定理的合理运用．15.如图程序框图得到函数，则的值是

参考答案：16.椭圆的焦点为，点在椭圆上.若，则

．(用数字填写)参考答案：217.已知函数，则

.参考答案：由函数的解析式有：，则：.

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知双曲线，为坐标原点，离心率，点在双曲线上.（1）求双曲线的方程；（2）若直线与双曲线交于两点，且.问：是否为定值？若是请求出该定值，若不是请说明理由。

参考答案：解：（1）∵，∴，

双曲线方程为，即∵点在双曲线上∴∴所求双曲线的方程为

（2）设直线OP方程为，联立得则OQ方程为，有略19.现有甲、乙两个靶．某射手向甲靶射击一次，命中的概率为，命中得1分，没有命中得0分；向乙靶射击两次，每次命中的概率为，每命中一次得2分，没有命中得0分．该射手每次射击的结果相互独立．假设该射手完成以上三次射击．（Ⅰ）求该射手恰好命中一次得的概率；（Ⅱ）求该射手的总得分X的分布列及数学期望EX．参考答案：【考点】离散型随机变量的期望与方差；互斥事件的概率加法公式；相互独立事件的概率乘法公式．【分析】（I）记：“该射手恰好命中一次”为事件A，“该射手射击甲靶命中”为事件B，“该射手第一次射击乙靶命中”为事件C，“该射手第二次射击乙靶命中”为事件D，由于A=B++，根据事件的独立性和互斥性可求出所求；（II）根据题意，X的所有可能取值为0，1，2，3，4，根据事件的对立性和互斥性可得相应的概率，得到分布列，最后利用数学期望公式解之即可．【解答】解：（I）记：“该射手恰好命中一次”为事件A，“该射手射击甲靶命中”为事件B，“该射手第一次射击乙靶命中”为事件C，“该射手第二次射击乙靶命中”为事件D由题意知P（B）=，P（C）=P（D）=由于A=B++根据事件的独立性和互斥性得P（A）=P（B）+P（）+P（）=P（B）P（）P（）+P（）P（C）P（）+P（）P（）P（D）=×（1﹣）×（1﹣）+（1﹣）××（1﹣）+（1﹣）×（1﹣）×=（II）根据题意，X的所有可能取值为0，1，2，3，4，5根据事件的对立性和互斥性得P（X=0）=P（）=（1﹣）×（1﹣）×（1﹣）=P（X=1）=P（B）=×（1﹣）×（1﹣）=P（X=2）=P（+）=P（）+P（）=（1﹣）××（1﹣）+（1﹣）×（1﹣）×=P（X=3）=P（BC）+P（BD）=××（1﹣）+×（1﹣）×=P（X=4）=P（）=（1﹣）××=P（X=5）=P（BCD）=××=故X的分布列为X012345P所以E（X）=0×+1×+2×+3×+4×+5×=【点评】本题主要考查了离散型随机变量的期望，以及分布列和事件的对立性和互斥性，同时考查了计算能力和分析问题的能力，属于中档题．20.已知椭圆的中心在原点，左焦点为,右顶点为D(2，0),设点A(.(1)求椭圆的标准方程（2）若一过原点的直线与椭圆交于点B,C，求的面积最大值，参考答案：(1)；(2)

.21.为了参加奥运会，对自行车运动员甲、乙两人在相同的条件下进行了6次测试，测得他们的最大速度的数据如表所示：请判断：谁参加这项重大比赛更合适，并阐述理由。甲273830373531乙332938342836

参考答案：解析：依题可求得:.

（4分）S甲=，S乙=

（8分）因为：，S甲＞S乙

（10分）

所以乙参加