山东省青岛市崂山区第十中学2021-2022学年高三数学文测试题含解析

山东省青岛市崂山区第十中学2021-2022学年高三数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.△ABC中，AB边的高为CD，若=，=，?=0，||=1，||=2，则=(

)A． B． C． D．参考答案：D【考点】平面向量的综合题．【分析】由题意可得，CA⊥CB，CD⊥AB，由射影定理可得，AC2=AD?AB可求AD，进而可求，从而可求与的关系，进而可求【解答】解：∵?=0，∴CA⊥CB∵CD⊥AB∵||=1，||=2∴AB=由射影定理可得，AC2=AD?AB∴∴∴==故选D【点评】本题主要考查了直角三角形的射影定理的应用，向量的基本运算的应用，向量的数量积的性质的应用．2.在同意直角坐标系中，函数的图像可能是（

）参考答案：D

3.已知定义在R上的函数f(x)满足为偶函数，若f(x)在(03)内单调递减，则下面结论正确的是A. B.C. D.参考答案：A分析】根据以及为偶函数即可得出，并且可得出,根据在内单调递减即可得结果.【详解】，的周期为6，又为偶函数，，，,，又在内单调递减，，，故选A.【点睛】在比较，，，的大小时，首先应该根据函数的奇偶性与周期性将，，，通过等值变形将自变量置于同一个单调区间，然后根据单调性比较大小．4.设是两个不同的平面，是一条直线，以下命题正确的是A．若，则

B．若，则

C．若，则

D．若，则

参考答案：C略5.若，则f（x）的定义域为(

)A． B． C． D．参考答案：C【考点】函数的定义域及其求法；对数函数的定义域．【专题】计算题．【分析】根据分式函数的分母不能为0，再由对数函数的真数要大于零使得对数函数有意义，可得不等式组，最后两个不等式的解集取交集可得答案．【解答】解：根据题意有：解得：﹣＜x≠0，所以其定义域为：故选C．【点评】本题主要考查给出解析式的函数的定义域的求法，常见的有分母不能为零，负数不能开偶次方根，零次幂及真数要大于零等．6.已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且在区间[0，+∞）单调递增．若实数a满足f（log2a）+f（）≤2f（1），则a的最小值是（）A． B．1 C． D．2参考答案：C【考点】奇偶性与单调性的综合．【分析】根据函数奇偶性和单调性之间的关系，将不等式进行化简，即可得到结论．【解答】解：∵函数f（x）是定义在R上的偶函数，∴，等价为f（log2a）+f（﹣log2a）=2f（log2a）≤2f（1），即f（log2a）≤f（1）．∵函数f（x）是定义在R上的偶函数，且在区间[0，+∞）单调递增，∴f（log2a）≤f（1）等价为f（|log2a|）≤f（1）．即|log2a|≤1，∴﹣1≤log2a≤1，解得≤a≤2，故a的最小值是，故选：C7.若曲线C1：y=ax2（a＞0）与曲线C2：y=ex存在公共切线，则a的取值范围为(

) A． B． C．[，+∞） D．参考答案：C考点：利用导数研究曲线上某点切线方程．专题：导数的综合应用．分析：求出两个函数的导函数，由导函数相等列方程，再由方程有根转化为两函数图象有交点求得a的范围．解答： 解：由y=ax2（a＞0），得y′=2ax，由y=ex，得y′=ex，∵曲线C1：y=ax2（a＞0）与曲线C2：y=ex存在公共切线，则设公切线与曲线C1切于点（），与曲线C2切于点（），则，将代入，可得2x2=x1+2，∴a=，记，则，当x∈（0，2）时，f′（x）＜0．∴当x=2时，．∴a的范围是[）．故选：C．点评：本题考查了利用导数研究过曲线上某点处的切线方程，考查了方程有根的条件，是中档题．8.若sinx=2sin（x+），则cosxcos（x+）=（）A． B．﹣ C． D．﹣参考答案：B【考点】GI：三角函数的化简求值．【分析】根据三角函数的诱导公式进行化简，结合1的代换，利用弦化切进行求解即可．【解答】解：由sinx=2sin（x+），得sinx=2cosx，即tanx=2，则cosxcos（x+）=﹣cosxsinx=﹣=﹣=﹣=﹣，故选：B9.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为（）A．20+3 B．16+8 C．18+3 D．18+6参考答案：D【考点】由三视图求面积、体积．【分析】几何体是以俯视图为底面，有一侧棱垂直于底面的三棱锥，由图中数据求出该多面体的表面积．【解答】解：几何体是以俯视图为底面，有一侧棱垂直于底面的三棱锥，该多面体的表面积为++×2=18+6，故选D．【点评】本题考查由三视图由面积，考查学生的计算能力，确定直观图的形状是关键．10.已知

在处连续,则=(

)

A.

B.2

C.4

D.参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图,是圆的直径,点在圆上,延长到使,过作圆的切线交于.若,,则_________.参考答案：2利用已知条件可得，12.设直线过点其斜率为1，且与圆相切，则的值为________

参考答案：略13.双曲线上一点P到点的距离为7，则点P到点的距离为__________．参考答案：13【分析】先由双曲线方程得到，，根据双曲线的定义，即可求出结果.【详解】根据题意，，，即或，又，所以.故答案为【点睛】本题主要考查双曲线的定义，熟记定义即可，属于基础题型.14.

函数的值域为

.参考答案：15.过点P（－1，2）且与曲线y=3x2－4x＋2在点M（1，1）处的切线平行的直线方程是______.参考答案：y=2x+4略16.不等式的解集为__

.参考答案：17.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知a=2，C=45°，1+=，则边c的值为

．参考答案：2考点：两角和与差的正切函数；同角三角函数基本关系的运用．专题：解三角形．分析：利用条件、同角三角函数的基本关系、正弦定理求得=，求得cosA的值，可得A的值，再利用正弦定理求得c的值．解答： 解：在△ABC中，∵1+=1+====，故有正弦定理可得=，∴cosA=，A=60°．再由a=2，C=45°，利用正弦定理可得=，即=，∴c=2，故答案为：2．点评：本题主要考查同角三角函数的基本关系、正弦定理的应用，属于中档题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，已知直三棱柱中，，为的中点，.(Ⅰ)求证：平面；（Ⅱ）求证：.参考答案：(Ⅰ)证明：连接与相交于，连∵是正方形,∴,

又∵为的中点，∴，

………3分∵平面,

平面,∴平面

………6分（Ⅱ）连接,∵是正方形,∴,

………7分∵,且，

∴平面,

………9分∴,

………10分∵与相交,

∴平面,

………12分

∴.

………13分

略19.设为奇函数，其图象在点处的切线与直线垂直，导函数的最小值为－12．（1）求的值；（2）求函数的单调递增区间，极大值和极小值，并求函数f（x）在上的最大值与最小值．参考答案：（1）;（2）当时，取得最小值为，当时，取最大值1试题分析：（1）已知函数的奇偶性求参数的值一般思路：利用函数的奇偶性的定义转化为，从而建立方程，使问题获解，但是在解决选择题，填空题时，利用定义去做相对麻烦，因此为使问题解决更快，可采用特值法；（2）利用导数的几何意义求曲线在点处的切线方程，注意这个点的切点,利用导数的几何意义求切线的斜率；（3）函数在某个区间内可导，则若，则在这个区间内单调递增，若，则在这个区间内单调递减；（4）解决类似的问题时，注意区分函数的最值和极值．求函数的最值时，要先求函数在区间内使的点，再计算函数在区间内所有使的点和区间端点处的函数值，最后比较即得．试题解析：解：（1）为奇函数，即，的最小值为-12，又直线的斜率为因此，故，列表如下单调递增极大值单调递减极小值单调递增

所以的单调递增区间为的极大值为，极小值又，所以当时，取得最小值为，当时，取最大值1．考点：1、奇函数的应用；2、求曲线的切线方程；3、求函数在闭区间上的最值．20.

如图，过抛物线的对称轴上任一点P(O，m）(m>O）

作直线与抛物线交于A，B两点，点Q是点P关手原点的对

称点．

（I）证明：

（Ⅱ）设直线AB的方程是x－2y+12=0，过A，B两点的

圆C与抛物线在点A处有共同的切线，求圆C的方程．参考答案：21.已知数列{an}是公差大于零的等差数列，数列{bn}为等比数列，且a1=1，b1=2，b2﹣a2=1，a3+b3=13（Ⅰ）求数列{an}和{bn}的通项公式（Ⅱ）设cn=anbn，求数列{cn}前n项和Tn．参考答案：【考点】数列的求和；等差数列的性质．【分析】（Ⅰ）设数列{an}的公差为d（d＞0），数列{bn}的公比为q，由题意列方程组求得公差和公比，代入等差数列和等比数列的通项公式得答案；（Ⅱ）把数列{an}和{bn}的通项公式代入cn=anbn，然后直接利用错位相减法求数列{cn}前n项和Tn．【解答】解：（Ⅰ）设数列{an}的公差为d（d＞0），数列{bn}的公比为q，由已知得：，解得：，∵d＞0，∴d=2，q=2，∴，即；（Ⅱ）∵cn=anbn=（2n﹣1）2n，∴①，②，②﹣①得：=﹣2﹣23﹣24﹣…﹣2n+1+（2n﹣1）×2