列方程解应用问题导学案1 数学八年级下册

16.3列方程解应用问题预习案一、学习目标1、感受用一元二次方程解决实际问题的过程．2、掌握实际问题的类型：面积问题、裁剪问题、百分率问题.3、掌握列一元二次方程解应用题的解题步骤.二、预习内容范围：自学课本P108-P110，完成练习.三、预习检测用20cm长的铁丝能否折成面积为30cm2的矩形,若能够,求它的长与宽;若不能,请说明理由.解：探究案一、合作探究（10分钟）典例：例1、用80m长得篱笆在墙边围一个矩形的草坪（图16-3），当矩形面积是750m2时，它的长和宽应是多少？分析：此题是一个关于面积的应用题，注意设出宽（或长）为x，然后把长（或宽）用含x的代数式表示出来，根据题意列出方程求解，还要注意必须符合实际意义解：跟踪训练：1、如图，有长为24米的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度a为10米），围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃。设花圃的宽AB为x米，面积为S米2，（1）求S与x的函数关系式;（2）如果要围成面积为45米2的花圃，AB的长是多少米？解：典例：例2、有一块长25cm、宽15cm的长方形铁皮，如果在铁皮的四个角上截去四个相同的小正方形，然后把四边折起来，做成一个底面面积为231cm2的无盖的盒子，求这个盒子的容积.分析：如图16-4，要求盒子的容积，只需求出盒子的高，而小正方形的边长和盒子的高相等，根据题意列出方程求解，还要注意必须符合实际意义.解：跟踪训练：2、小李从市场上买回一块矩形铁皮，他将此矩形铁皮的四个角各剪去一个边长为1米的正方形后，剩下的部分刚好能围成一个容积为15立方米的无盖长方体箱子，且此长方体箱子的底面长比宽多2米，现已知购买这种铁皮每平方米需20元，问小李购回这张矩形铁皮共化了多少元？解：典例：例3、某工厂由于管理水平提高，生产成本逐月下降.原来每件产品的成本是1600元，两个月后，降至900元.求产品成本的月平均降价率.分析：如果原每件成本为a元，每月成本的平均降低率为x，那么一个月后的每件成本就是a-ax=a(1-x).两个月后的每件成本就是a(1-x)-a(1-x)x=a(1-x)(1-x)=a(1-x)2.解：跟踪训练：3、某地区开展“科技下乡”活动三年来，第一年接受科技培训了20万人次，第三年接受科技培训的人员24.2万人次，求每年接受科技培训的人次的平均增长率？解：归纳：列一元二次方程解应用题的一般步骤：1、审题，分析题意，找出已知量和未知量，弄清它们之间的数量关系.2、设适当的未知数，一般采取直接设法，有的要间接设.3、寻找数量关系，列出方程，要注意方程两边的数量相等，方程两边的代数式的单位相同.4、选择合适的方法解方程.5、检验。因为一元二次方程的解有可能不符合题意，如：线段的长度不能为负数，降低率不能大于100％．因此，解出方程的根后，一定要进行检验．6、写出答语.二、小组展示（10分钟）每小组口头或利用投影仪展示一道题,一个小组展示时，其他组要积极思考，勇于挑错，谁挑出错误或提出有价值的疑问，给谁的小组加分（或奖星）交流内容展示小组（随机）点评小组（随机）____________第______组第______组____________第______组第______组三、归纳总结本节的知识点：列一元二次方程解应用题的解题步骤.四、课堂达标检测1、某校为了美化校园,准备在一块长32米,宽20米的长方形场地上修筑若干条道路,余下部分作草坪,并请全校同学参与设计,现在有一位学生各设计了一种方案(如图),根据设计方案各列出方程,求图中道路的宽分别是多少?使图中的草坪面积为540米2.解：2、某公司一月份营业额为10万元，第一季度总营业额为33.1万元，求该公司二、三月份营业额平均增长率是多少？解：五、学习反馈通过本节课的学习你收获了什么？

参考答案预习检测解：设这个矩形的长为xcm,则宽为cm,根据题意，得整理，得：x2-10x+30=0.这里a=1,b=－10,c=30,∴此题无解.∴用20cm长的铁丝不能折成面积为30cm2的矩形.课堂达标检测1、解：如图设道路的宽为xcm,列方程得：32×20-(32x+20x-x2)=540.整理，得：x2-52x+100=0.解得：x1=2,x2=50.其中的x=50超出了原矩形的长和宽，应舍去.答：所求道路的宽为2米.2、解：该公司二、三月份营业额平均增长率是x,根据题