二次函数（第1课时）教学案 人教版数学九年级上册

九年级数学学科教学案班级：座号：姓名：学习小组长评价和签字完成订正签字课题:二次函数（第1课时）学习目标1．通过实际问题的分析，体会二次函数的意义；2．感受二次函数的实际意义，体会数学的广泛应用价值．学习重点、难点学习重点：从实际问题中建立二次函数模型，了解二次函数的有关概念．学习难点：从实际问题中抽象出二次函数的模型．【学前准备】1.已知一个矩形的一条边长为x，它的邻边长为y，矩形的面积为S．⑴若矩形的周长为20，则y与x之间的函数解析式是，这个函数的名称是；⑵若矩形的面积为24，则y与x之间的函数解析式是，这个函数的名称是；⑶若矩形的周长为20，请写出S与之间的数量关系？；S是x的一次函数吗？如果不是，它与一次函数有何区别？；S是x的反比例函数吗？如果不是，它与反比例函数有何区别？；2.⑴已知正方体的棱长为x，表面积为y，请写出y与x之间有何关系？；⑵n支球队参加比赛，每两队之间进行一场比赛，比赛场次m与球队数n有何关系？；⑶某工厂一种产品，现在的产量是20件，计划今后两年增加产量，如果每年比上一年的产量增加x倍，

那么两年后这种产品的产量y将随计划所定x的值而确定，y与x之间的关系；思考：上述三个关系式有何共同点？（即函数都是用自变量的几次式表示）；归纳总结：一般地，形如的函数叫做二次函数．其中是自变量，分别是函数解析式的二次项系数、一次项系数及常数项．【课堂探究】问题1如图，矩形绿地的长、宽各增加m，写出扩充后的绿地的

面积与之间的关系式．是的二次函数吗？问题2一辆汽车的行驶路程（单位：m）与行驶时间（单位：s）的函数关系式为．⑴是的函数；⑵经过12s汽车行驶了多少路程？⑶行驶300m需要多少时间？【课堂小结】请分别写出一次函数，反比例函数，二次函数的一般形式．【课堂检测】1．一个矩形的长是宽的2倍，写出这个矩形的面积S与宽之间的函数解析式．2．某商场销售一批衬衫，平均每天可售出20件，每件赢利40元.，为了扩大销售，增加赢利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施.经过市场调查发现，如果每件衬衫每降1元，商场平均每天可多售出2件．设每件衬衫降价元，每天售出件，每天的利润为元．（1）分别写出，与之间的函数关系式，判断其是什么函数；（2）若商场平均每天赢利1200元，每件衬衫应降价多少元？荷山中学2021～2022学年九年级数学校本作业课题:§22.1.1二次函数（第1课时）班级：座号：姓名：1.下列函数中，是二次函数的是（）A．B．C．D．2.某种商品的价格是2元，准备进行两次降价．如果每次降价的百分率都是x，经过两次降价后的价格为

y（单位：元），则y与x之间的函数解析式为．3.某工厂计划为一批长方体形状的产品涂上油漆，长方体的长和宽相等，高比长多1m，若长方体的长和宽用x（m）表示，长方体需涂油漆的表面积S（m2）表示为．4.请写出多边形的对角线数d与边数n的函数关系式：．5.某产品的成本价是120元，每件产品的销售价（元）与产品的日销售量（件）之间关系如图所示．⑴求产品的日销售量（件）与每件产品的销售价（元）之间的函数关系式；⑵当每件产品的销售价为180元时，每日的销售利润w是多少元？⑶当产品的日销售量为60件时，每日的销售利润w是多少元？⑷当每日的销售利润是1575元时，产品的日销售量为多少件？6.已知二次函数，⑴当自变量时，；当自变量时，；二次函数的图象一定过点（1，）和（—1，）两点，且这两点关于轴对称．⑵当自变量和时，函数值（填：“＞”，“＝”或“＜”）⑶用描点法画二次函数的图象．①自变量取值范围是．②若，则x的值是；这个函数图象与x轴有交点吗？如果有，交点坐标是．③这个函数图象上，除了与x轴的交点，其他的点在第象限.从解析式看，如何取值比较恰当？．解：列表…………⑷观察图象并回答：①函数的图像轴对称图形；（填“是”或“不是”）如果是，它的对称轴是；②当x＜0时，y随x的增大而，当x＞0时，y随x的增大而；③当x=时，y=，y有最值；（填“大”或“小”）即（，）是图象的最点；（填“高”或“低”）④二次函数的图象是一条，它的开口向，且关于