《五除法探索与发现（四）商不变的规律1》教案

教材信息出版社北京师范大学出版社教材名称义务教育课程标准实验教科书数学册名四年级上单元名称五除法教案名称五除法－探索与发现（四）商不变的规律-1科目数学年级四年级学期上课题探索与发现（四）商不变的规律-1课型新授课总课时数2课时序数1教材分析编写特点：商不变的规律是在学生掌握了乘法交换律、结合律、分配律的基础上进行学习的，由于有了前面学习的基础，学生在语言表述和思维方面都没有太大的困难，学习起来比较轻松。本节教材内容在设计上凸显了让学生在自主的探索与发现的过程中学习商不变规律。知识地位：商不变的规律在小学数学中占有很重要的地位，它是进行除法简便运算的依据，也为今后学习小数乘除法、分数、比的基本性质等知识奠定基础。教学目标知识与技能：理解商不变的规律，并能运用这一规律进行除法的简便计算。过程与方法：经历探索的过程，发现商不变的规律，掌握利用商不变的性质进行简便计算的方法。情感态度与价值观：使学生在数学活动中获得成功的体验，进一步增强对数学的兴趣和信心，初步形成独立思考的习惯和探究问题的意识。教学重点经历探索的过程，发现商不变的规律。教学难点能运用商不变的规律，进行除法的简便计算。教学策略借助课件的辅助，增强对比的直观性，让学生经历发现商不变的规律的过程。教学准备多媒体课件教学过程序号教学环节教学活动教学目的应用的素材资源1课堂导入1．创设情境。[出示课件]师：同学们很喜欢看《喜羊羊与灰太狼》吧！故事里红太狼让灰太狼去捉小羊，下面是灰太狼和红太狼的一段对话。灰太狼：我2天给你捉8只羊，怎么样？红太狼：太少了！灰太狼：那我就20天给你捉80只。红太狼：不行，还是少！灰太狼：那我就200天给你捉800只。红太狼：太好了！太好了！这回每天我可以多吃羊了！听了红太狼的话，灰太狼用手捂着嘴偷偷地笑了。2．启发提问，小组讨论。师：老师刚才看到有的同学也在笑，你们为什么笑呀？你能用算式来表示吗？学生反馈列式：8÷2=480÷20=4800÷200=4（通过列式计算分析，同学们知道，虽然羊的只数变多了，但每天吃的只数却不变。）师：是的，我们的生活中隐藏了许多数学奥秘，灰太狼就是运用数学奥秘让红太狼上当了，再也不用面对那个可怕的平底锅了。同学们想知道这个数学奥秘是什么吗？我们这一节课就要来解开这个奥秘。通过学生喜爱的故事引入新课，激发学生投入学习的兴趣，引导学生在故事情境中发现问题，提出问题，从而为商不变的规律的学习做铺垫。《探索与发现（四）商不变的规律-1》课件（1）.ppt2课堂讲授11．探索交流，找出规律。[出示课件]（1）自主观察，交流发现。师：细心地观察，从这几个算式中你发现了什么？学生观察，小组讨论，小组汇报。师引导学生找出这组算式的特点。生1：我发现这组算式的商都是4。生2：这组算式的被除数一个比一个大，都比前一个扩大了10倍。生3：这组算式的除数也是一个比一个大，都比前一个除数扩大了10倍。……（2）引导学生有序观察，发现规律。①师：你们刚才是怎样观察的？有谁是从上往下看的？说一说这样看时你的发现。生：从上往下看，被除数和除数同时扩大……（引导学生将意思表述清楚）②师：那谁又是从下往上看的呢？说一说这样看时你的发现。生：从下往上看，被除数和除数同时缩小……（学生在前一句的基础上能很快地接着说下去）（3）初步归纳商不变的规律。师：你们说得都很有道理，谁能把大家的发现整理一下，说得更简略，完整一些呢？（引导学生把两句话合并成一句话：被除数和除数同时乘或除以相同的数，商不变）2．举例验证规律。师：同学们刚才仅通过这一组算式就发现了这样的规律。那么这些规律在所有的除法中都适用吗？我们需要举例验证一下。（小组内举例验证猜想）（教师巡视，进行适当指导，并提出质疑：同时乘或除以0行不行？）（2）全班反馈。师：通过举例验证，你又发现了什么？[老师有针对性地从学生的举例（或反例）中，再次引导学生理解“同时”“同一个数”，补充“0除外”，从而完善“商不变规律”。]（3）深化理解商不变的规律。把学生得出的结论与书上的结论进行对比，齐读“商不变的规律”，并提问：你想提醒大家注意些什么呢？为什么？请你把它画出来。学生通过初步观察感知，每组算式中发生变化的是被除数和除数，而商没有变。既让学生在合作学习过程中发挥了主体地位，又在学生的汇报中体现了教师的主导作用。让学生在观察中发现，在比较中归纳，遵循了小学生的认知规律。《探索与发现（四）商不变的规律-1》课件（2）.ppt3课堂活动活动1：试一试。（教材75页“试一试”）出示：950÷50师：你会计算这道题吗？根据商不变的规律，你还能有更简便的方法吗？学生尝试后，交流汇报，并引导学生说明道理。活动2：算一算，比一比：84÷9和（84×5）÷（9×5）比较两题的商与余数，你发现了什么？引导发现：被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变，余数也同时乘或除以这个相同的数。通过活动，培养学生初步逻辑思维能力，进一步深化对商不变的规律的理解；培养学生的简算意识。《探索与发现（四）商不变的规律-1》课件(3).ppt4课堂练习基础练习填空。（1）24÷4=6,被除数扩大到原来的5倍，要想使商不变，除数应该（）。【答案】扩大到原来的5倍【解析】被除数扩大到原来的5倍，要使商不变，除数也应该扩大到原来的5倍。（2）在□中填数，在○中填运算符号。100÷20＝5①（100×4）÷（20×□）＝5②（100÷4）÷（20÷□）＝5③（100×4）÷（20○4）＝5④（100○4）÷（20÷4）＝5【答案】①4②4③×④÷【解析】题中的四道题与原题相比商都没有变化，因此要根据“被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。”这一规律填空。2．根据商不变的规律计算。①45÷9＝②72÷3＝③120÷4＝450÷90＝720÷30＝1200÷40＝4500÷900＝7200÷300＝12000÷400＝【答案】①555②242424③303030【解析】通过观察，每组算式中的被除数和除数同第一算式相比都是乘相同的数，所以商不变，每组算式的结果相同。3．判断题。（1）在除法算式中，被除数和除数同时乘（或除以）一个相同的数，商不变。()【答案】×【解析】此题错在忽略“0除外”这个条件。（2）因为14÷2＝7，所以（14×2）÷（2÷2）＝7。（）【答案】×【解析】此题错在被除数和除数的变化不同，导致商产生了变化。（3）被除数48扩大到原来的100倍，除数6扩大到原来的100倍，商不变。（）【答案】√【解析】被除数和除数同时乘100，商不变。（4）被除数24增加10，除数4增加10，商不变。（）【答案】×【解析】此题叙述错在把被除数和除数同时增加相同的数了，不符合商不变的规律。拓展练习4．计算。【答案】6【解析】此题可以看成把72÷12＝6的被除数和除数同时乘，因为同时乘相同的数，所以商还是6。在练习过程中巩固对商不变的规律的理解；运用商不变的规律进行计算，可使运算简便。5课堂小结师：请你用自己的理解说一说商不变的规律。它有什么作用？被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。师：商不变的规律给我们的数学计算带来了简便，这种观察和思考问题的方法会使我们变得越来越聪明。希望大家以后继续努力，总结规律，做个爱动脑筋的好孩子。梳理本课的主要知识点，突出重点教学内容。6作业布置基础题1.填空题。（1）在除法里，被除数和除数同时()或()相同的数(0除外)，商()。【答案】乘除以不变【解析】在除法里，被除数和除数同时乘或除以相同的数(0除外)，商不变，这是商不变的规律。（2）在一道除法算式里，如果除数除以50，要使商不变，被除数应该（）。【答案】除以50【解析】除数除以50，被除数也要除以50，这样商才能不变。2.根据每组第一个算式的结果，直接写出第二、第三个算式的得数。（1）18÷6=3（18×2）÷（6×2）=（18×3）÷（6×3）=【答案】33【解析】被除数和除数同时乘相同的数（0除外），商不变。（2）480÷10=48（480÷2）÷（10÷2）=（480÷5）÷（10÷5）=【答案】4848【解析】被除数和除数同时除以相同的数（0除外），商不变。3.根据商不变的规律判断。72÷9＝8(1)(72×5）÷（9×5）＝8（）【答案】√【解析】被除数和除数同时乘5，商不变。（2）（72÷3）÷（9×3）＝8（）【答案】×【解析】此题错在被除数和除数变化不同。（3）（72÷2）÷（9÷3）＝8（）【答案】×【解析】被除数和除数必须同时除以相同的数（0除外），商才能不变。4．教材76页第2题。【答案】844122212340【解析】利用商不变的规律，把被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），然后计算更简便。提高题5．15÷5，如果被除数增加30，要使商不变，除数应增加多少？【答案】10【解析】被除数增加30后是45，相当于被除数乘3，要想商不变，除数也应该乘3，等于15,15－5＝10，所以除数应该增加10。预习题讨论：你会简算“1400÷25”吗？通过基础题的训练巩固对商不变的规律的理解；借助提高题的练