《三角函数的图象与性质》试题库

《三角函数的图象与性质》试题库总分：766分考试时间：分钟学校__________班别__________姓名__________分数__________题号一总分得分一、单选类（共367分）1.若，则下列命题中正确的是（）.A.B.C.D.2.函数y=cosx，的值域是().A.[0，1]B.[-1，1]C.D.3.已知函数，若关于x的方程在区间上有解，则a的取值范围是().A.[-8，0]B.[-3，5]C.[-4，5]D.4.设A是ΔABC的最小角，且，则实数m的取值范围是().A.m≥3B.m>-1C.-1<m≤3D.m>05.已知实数u，v，定义运算u*v=(u-1)v，设u=cosθ+sinθ，v=cosθ-sinθ-1，则当时，u*v是的值域为().A.B.C.[0，4]D.6.A={sinα，cosα，1}，，且A=B，则=().A.0B.1C.-1D.±17.函数y=cos2x+2cosx，x∈(0，π)的单调递增区间为().A.B.C.D.8.已知函数y=2cosx的定义域为,值域为[a,b]，则b-a的值为().A.2B.3C.D.9.在区间[-1,1]上随机取一个数x，的值介于0到之间的概率为().A.B.C.D.10.函数的定义域是().A.B.C.D.11.函数的值域为().A.B.C.D.12.化简的结果是().A.B.C.D.13.集合，Q={y∈R|y=cosx，x∈R}，则P∩Q=().A.PB.QC.{-1,1}D.{0,1}14.函数，的最小值为().A.B.C.D.15.已知函数f(x)=-3cosx+1,则f(x)的取值范围是().A.[-1,2]B.[1,2]C.[-2,4]D.[2,4]16.已知函数y=cosx的定义域为[a,b]，值域为，则b-a的值不可能是().A.B.C.πD.17.函数的定义域是().A.B.C.D.18.函数的定义域为().A.B.C.D.19.函数的定义域是().A.B.C.D.20.成立的条件是().A.是第I第限角B.α∈(2kπ，π+2kπ)(k∈Z)C.sinα•cosα>0D.以上都不对21.满足tanx<0的x值范围是().A.B.C.D.22.函数的定义域为().A.B.C.D.{x|2kπ≤x＜（2k+1）π且x≠2kπ+π，k∈Z}23.函数的定义域是().A.B.C.D.24.函数的定义域是().A.B.C.{x|2kπ<x<2kπ+π，k∈Z}D.第一、三象限25.函数的值域是().A.{1，-1}B.{-1，1，3}C.{1，3}D.{-1，3}26.函数的值域是().A.[-1,1]B.(-∞,-1]∪[1，+∞）C.（-∞，1）D.[-1，+∞）27.函数y=sinx-|sinx|的值域是().A.{0}B.[-2，2]C.[0，2]D.[-2，0]28.函数y=sin(cosx)的值域为().A.[-1，1]B.[sin1，1]C.[0，sin1]D.[-sin1，sin1]29.函数的定义域是().A.{x|x∈R}B.C.{x|x≠kπ，k∈Z}D.30.函数的定义域是().A.B.C.D.31.函数的定义域是().A.{x|x≠0}B.{x|x≠kπ，k∈Z}C.D.32.函数y=tan(sinx)的值域为().A.B.C.[-tan1，tan1]D.以上均不对33.函数的值域是().A.[-1,1]B.(-∞,-1]∪[1，+∞）C.（-∞，1）D.[-1，+∞）34.若一系列函数的解析式和值域相同，但定义域不相同，则称这些函数为“同族函数”，例如函数，x∈[1，2]与函数，x∈[-2，-1]即为“同族函数”．下面四个函数中能够被用来构造“同族函数”的是().A.y=sinxB.y=xC.D.35.函数的定义域是().A.B.C.D.36.若集合，则实数a的取值范围是().A.{0}B.C.D.37.函数y=sinx的定义域为[a，b]，值域是，则b-a的最大值与最小值之和是().A.B.2πC.D.4π38.函数的值域是().A.B.[-1,1]C.D.39.设函数y=sinx定义域为[a，b]，值域为，则以下四个结论正确的是: ①b-a的最小值为；②b-a的最大值为；③a不可能等于；④b不可能等于．().A.①②③④B.②③④C.①②③D.①②④40.已知函数y=2sinx的定义域为[a，b]，值域为[-2，1]，则b-a的值不可能是().A.B.πC.D.41.函数在区间上的最小值是().A.-1B.C.D.042.（2015年新课标1卷，文）函数的部分图像如图所示，则的单调递减区间为（） A.B.C.D.43.已知函数，下面结论错误的是（）.A.函数f(x)的最小正周期为2πB.函数f(x)在区间上是增函数C.函数f(x)的图象关于直线x＝0对称D.函数f(x)是奇函数44.（2014年陕西卷）函数的最小正周期是（）。A.B.C.D.45.（2013年大纲卷）已知函数f(x)=cosxsin2x,下列结论中错误的是()．A.y=f(x)的图像关于(π,0)中心对称B.y=f(x)的图像关于直线对称C.y=f(x)的最大值为D.y=f(x)既奇函数，又是周期函数46.(2015•山东曰照高三一模）已知函数f(x)=cosx·sin2x，下列结论中错误的是().A.y=f(x)的图象关于成中心对称B.y=f(x)的图象关于直线对称C.f(x)的最大值为D.f(x)既是奇函数，又是周期函数47.(2015•河北郅郸模拟）若对任意实数t都有,且，则实数m的值等于().A.±1B.-1或3C.±3D.-3或148.[河北保定2015届期末]已知函数的最小正周期为π，则=（）.A.1B.C.-1D.49.[浙江2015届模拟(六)]“”是“曲线关于y轴对称”的（）.A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件50.[2014陕西理•2]函数的最小正周期是().A.B.πC.2πD.4π51.[2014课标全国I文.7]在函数①y=cos|2x|，②y=|cosx|，③，④中,最小正周期为π的所有函数为().A.②④B.①③④C.①②③D.①③52.[湖南岳阳一中2015届月考]函数是().A.最小正周期为，值域为的函数B.最小正周期为，值域为的函数C.最小正周期为，值域为的函数D.最小正周期为，值域为的函数53.(易错题）函数的单调减区间为().A.B.C.D.54.已知函数在同一周期内，当时取得最大值；当时取得相邻的最小值，则该函数的解析式是（）A.B.C.D.55.已知函数,,是（）.A.最小正周期为的奇函数B.最小正周期为π的奇函数C.最小正周期为的偶函数D.最小正周期为π的偶函数56.如果函数y＝3cos(2x＋)的图象关于点中心对称，那么||的最小值为()A.B.C.D.57.下列关系式中正确的是（）.A.sin11°＜cos10°＜sin168°B.sin168°＜sin11°＜cos10°C.sin11°＜sin168°＜cos10°D.sin168°＜cos10°＜sin11°58.下列函数中，是奇函数的是（）.A.y＝|sinx|B.y＝sin(−|x|)C.y＝sin|x|D.y＝xsin|x|59.函数的最小值是（）.A.B.C.−3D.360.方程sinx=的根的个数为().A.7B.8C.9D.1061.函数y＝sin|x|的图象是().A.B.C.D.62.要得到函数y＝sinx的图象，只需将函数的图象().A.向右平移个单位B.向右平移个单位C.向左平移个单位D.向左平移个单位63.函数y＝sin2x＋sinx−1的值域为().A.B.C.D.64.若2α＋β＝π，则函数y＝cosβ−6sinα的最大值和最小值为().A.最大值为2，最小值为B.最大值为2，最小值为0C.最大值为2，最小值不存在D.最大值为7，最小值为−565.设函数f(x)＝(x∈R)，则f(x)().A.在区间上是增函数B.在区间上是减函数C.在区间上是增函数D.在区间上是减函数66.已知f(sinx)＝x，且，则的值等于()。A.B.C.D.67.在下列区间中,函数y=sin(x+)的单调增区间是().A.［,π］B.［0,］C.［-π,0］D.［,］68.函数y＝|tanx|，y＝tanx，y＝tan(−x)，y＝tan|x|在上的大致图象依次是下图中的（）. A.①②③④B.②①③④C.①②④③D.②①④③69.下图为函数y＝sinx的部分图象，则图中阴影部分的面积为（）。 A.B.πC.D.2π70.函数y＝sinx与函数y＝−sinx的图象关于（）.A.x轴对称B.y轴对称C.原点对称D.直线y＝x对称71.函数y＝2sinx，x∈和y＝2的图象围成的一个封闭的平面图形的面积是()。A.2B.4C.2πD.4π72.已知a是实数，则函数f(x)＝1＋asinax的图象不可能是()。A.B.C.D.73.函数y＝3−sin2x−4cosx的最小值为().A.−2B.−1C.−6D.−374.函数的单调增区间为（）。A.，k∈ZB.，k∈ZC.，k∈ZD.，k∈Z75.函数y＝tan(x−)在一个周期内的图象是下图中的（）。A.B.C.D.76.设函数y＝|tan|，则下列结论叙述正确的是（）。A.周期是，且有一条对称轴为x＝0B.周期是π，且有一条对称轴为x＝0C.周期是2π，且有一条对称轴为x＝πD.非周期函数，但有无数条对称轴77.函数y＝sin的图象的对称轴方程可能是()。A.x＝−B.x＝−C.x＝D.x＝78.函数f(x)＝cos4x，x∈R是（）。A.最小正周期为π的偶函数B.最小正周期为π的奇函数C.最小正周期为的偶函数D.最小正周期为的奇函数79.函数y＝4cos2x＋4cosx−2的值域为()。A.[−2，6]B.[−3，6]C.[−2，4]D.[−3，8]80.函数f(x)＝cos4x，x∈R是()。A.最小正周期为π的偶函数B.最小正周期为π的奇函数C.最小正周期为的偶函数D.最小正周期为的奇函数81.函数y＝cos(−2x)的单调递增区间是（）。A.B.C.D.82.方程x2＝cosx的根的个数是（）.A.0B.1C.2D.383.函数y＝1+cosx的图像().A.关于x轴对称B.关于y轴对称C.关于原点对称D.关于直线x＝对称84.已知函数，其中k≠0，当自变量x在任何两个整数间(包括整数本身)变化时，至少含有1个周期，则最小的正整数k是（）.A.60B.61C.62D.6385.函数y＝3sinx+4cosx+5的最小正周期是（）.A.B.C.πD.2π86.函数的最小正周期是（）.A.2πB.πC.D.87.如图，单摆从某点开始来回摆动，离开平衡位置O的距离scm和时间ts的函数关系式为，则单摆来回摆动一次所需的时间为（）. A.1sB.2sC.3sD.4s88.函数y＝sin2x＋cos2x−的最小正周期为().A.πB.2πC.D.89.方程＝0的解集是()。A.{x|x＝kπ＋,k∈z}B.{x|x＝2kx＋,k∈z}C.{x|x＝2kπ-,k∈z}D.∅90.函的最小正周期为().A.B.πC.2πD.4π91.函数y=sin6x+cos6x的最小正周期是().A.B.C.πD.92.已知函数f(x)＝sin4ωx−cos4ωx的最小正周期是π，那么正数ω＝().A.2B.1C.D.93.已知函数f(x)＝(ω＞0)的最小正周期为π，则该函数的图象().A.关于点对称B.关于直线x＝对称C.关于点对称D.关于直线x＝对称94.下列函数中，周期为π，且在上为减函数的是().A.B.C.D.95.ω是正实数，函数f(x)＝2sin(ωx)在上是增函数，那么().A.B.0＜ω≤2C.D.2≤ω96.五个函数：(1)f(x)＝|sinx|;(2)f(x)＝cos2x;(3)f(x)＝sin2x;(4)f(x)＝sin(2x＋π);(5)f(x)＝cos2x＋sin2x,其中,同时满足)且f(-x)＝-f(x)的函数序号为().A.(2)(3)B.(1)(4)C.(3)(4)D.(3)(5)97.函数y=cos(sinx)的值域是().A.[cos(-1),cos1]B.[-1,1]C.[cos1,1]D.[1,cos1]98.设x∈[0,2π]，则使的x的取值范围是().A.B.C.D.99.函数的最小正周期是（）.A.B.C.D.100.已知，则f(x)的图象().A.与g(x)的图象相同B.与g(x)的图象关于y轴对称C.向左平移个单位，得g(x)的图象D.向右平移个单位，得g(x)的图象101.已知，且tanα<cotβ，则必有().A.α＜βB.α＞βC.D.102.函数的定义域是().A.B.C.(2kπ，2kπ＋π)，k∈ZD.x是第一、三象限的角103.将函数(的图象作如下的变换便得到函数的图象，则这个变换是()。A.向右平移B.向左平移C.向右平移D.向左平移104.函数的()。A.最小正周期为π，最小值为﹣B.最小正周期为π，最小值为﹣1C.最小正周期为2π，最大值为D.最小正周期为2π，最大值为1105.的值域是（）.A.B.C.D.106.已知则下列四个命题中正确的是().A.值域为[−1，1]B.当且仅当时，y取最大值C.周期为πD.当且仅当时，y<0107.函数的一条对称轴方程是（）.A.B.C.D.108.在△ABC中，“A＞B”是“”的().A.充分必要条件B.充分非必要条件C.必要非充分条件D.非充分非必要条件109.在下面给出的四个函数中，既是区间上的增函数，又是以π为周期的偶函数的是()。A.B.C.D.110.函数的最小正周期和最大值分别为()。A.π，1B.π，2C.2π，1D.111.若α、β为第二象限角，则α＜β是sinα＞sinβ的().A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D.非充分非必要条件112.已知如果，那么的取值范围是().A.B.C.D.113.下列各式正确的是().A.x＞sinx(x＞0)B.sinx＜x(x＞0)C.x＞sinx(0＜x＜)D.以上均不对114.≠是α≠的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.不充分不必要条件115.函数f(x)＝，则下列等式成立的是()。A.f(2π−x)＝f(x)B.f(2π＋x)＝f(x)C.f(﹣x)＝﹣f(x)D.f(﹣x)＝f(x)116.已知A＋B＝，且A、B均为锐角，则cosA·cosB（）.A.有最大值，最小值B.有最大值，最小值C.有最大值，无最小值D.无最大值，无最小值117.函数的图像().A.关于点对称B.关于点对称C.关于直线对称D.关于直线对称118.图像关于y轴对称，则()A.B.C.D.119.已知则下列命题中正确的是()。A.f(x)是周期为1的奇函数B.f(x)是周期为2的奇函数C.f(x)是周期为1的非奇非偶函数D.f(x)是周期为2的偶函数120.在下列函数中，同时满足:(1)在上递增；(2)以2π为周期；(3)为奇函数的是()。A.y＝tanxB.y＝cosxC.D.y＝-tanx121.要得到函数y＝2sin2x的图象，只需把函数的图象()。A.向左平移个单位B.向右平移个单位C.向左平移个单位D.向右平移个单位122.函数是R上的偶函数，则的值是（）。A.0B.C.D.123.函数的最大值为（）。A.1B.0C.2D.-1124.函数的最小正周期是（）。A.B.C.D.125.函数的图象（）A.关于x轴对称B.关于y轴对称C.关于原点对称D.关于直线轴对称126.方程sinx＝lgx的实数根的个数().A.1B.2C.3D.4127.下列函数中，是最小正周期为π的偶函数的是().A.y＝2sin²2xB.y＝2cosC.y＝sin2x＋cos2xD.y＝128."a＝1"是"函数y＝cos²ax–sin²ax的最小正周期为π"的().A.充分不必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D.既非充分又非必要条件129.下列函数中，最小正周期为π的函数是().A.y＝tan2xB.y＝cos|x|C.y＝sin(5—2x)D.arctanx130.下列函数中，最小正周期为π的偶函数为().A.y＝sin2xB.y＝C.y＝＋cos2xD.y＝131.下列四个命题中正确的命题是().A.y＝cosx在第一、四象限内是减函数B.y＝sinx在第一、三象限内是增函数C.y＝cosx在[，]上是减函数D.y＝在[﹣，]上是增函数132.在锐角三角形ABC中，必有()..A.sinA＜cosBB.cosA＜sinBC.cosA＜cosBD.sinA＜sinB133.函数f(x)＝3sin(2x＋5θ)的图象关于y轴对称的充要条件是().A.θ＝kπ＋(k∈Z)B.θ＝kπ＋(k∈Z)C.θ＝kπ＋(k∈Z)D.θ＝kπ＋(k∈Z)134.已知函数y＝2cosx(0≤x≤2π)和y＝2的图象围成一个封闭的平面图形的面积为().A.2B.4C.2πD.4π135.直线y＝a(a为常数)与正切函数y＝tannx(n＞0)的图象的交点中，相邻两交点间的距离为().A.πB.C.D.与a的值有关136.函数y＝sinx与y＝tanx的图象在[﹣2π，2π]上的交点有().A.3个B.5个C.7个D.9个137.函数y＝sinx−cosx的图象，可由函数y＝sinx＋cosx的图象向右平移而得,平移的长度为().A.B.C.πD.138.下列命题正确的是()A.函数是奇函数B.函数既是奇函数,也是偶函数C.函数是奇函数D.函数既不是奇函数,也不是偶函数139.下列函数中,最小正周期为π的是()A.B.C.D.140.的定义域为则的定义域为（）A.B.C.D.141.函数的最小正周期是（）A.B.C.D.142.的值域是（）A.B.C.D.143.函数的值域是()A.B.C.D.144.设是定义域为R，最小正周期为的函数，若，则等于（）A.1B.C.0D.145.函数的周期为则值为()A.8B.6C.±8D.4146.满足的x的集合是()A.B.C.D.147.若则sinθ＋cosθ的一个可能值是().A.B.C.D.1148.函数的最小正周期是()。A.B.C.D.π149.函数y＝的最小正周期是()。A.B.πC.2πD.3π150.函数y＝||的最小正周期是()。A.2πB.πC.D.151.若x∈(0，π)，则的值域为().A.B.C.[0，2)D.[0，2]152.使y＝3−cos取最小值的x的集合是()A.﹛x|x＝4kπ，k∈Z﹜B.﹛x|x＝2kπ，k∈Z﹜C.﹛x|x＝kπ，k∈Z﹜D.﹛x|x＝kπ，k∈Z﹜153.y＝1−cos的递增区间是()A.[kπ，kπ＋](k∈Z)B.[4kπ，4kπ＋2π](k∈Z)C.[4kπ,4kπ＋](k∈Z)D.[2kπ，2kπ＋π](k∈Z)154.下图是函数y＝sin(ωx＋φ)的图象，那么() A.B.C.D.155.下列函数既在上递减，又以π为周期的是()。A.y＝B.y＝|sinx|C.y＝﹣cos2xD.y＝﹣tan|x|156.下列命题 ①函数y=sin2x的单调增区间是[]，（k∈Z） ②函数y=tanx在它的定义域内是增函数 ③函数y=|cos2x|的周期是π ④函数y=sin()是偶函数其中正确的是（）A.①②B.②③C.①③D.①④157.函数在上的图像与x轴的交点的横坐标为（）A.B.C.D.158.函数的一个单调递减区间是（）A.B.C.D.题号一总分得分二、填空类（共84分）1.函数y=2cosx-1的最大值是_________，最小值是_________.2.设M和m分别表示函数的最大值和最小值，则M+m等于_________.3.函数在区间的最大值是_________.4.的最大值是_________，最小值是_________.5.已知函数f(x)=msinx+3(m<0)的最大值为7，那么常数m=_________.6.设函数f(x)=A+Bsinx，若B<0时，f(x)的最大值是，最小值是，则A=_________，B=_________.7.函数y=1-2sinx的最大值为_________.8.已知函数y=asinx-b(a>0)的最大值为2，最小值为1，则a=_________，b=_________.9.函数y=3sinx+|sinx|的值域是_________.（用区间表示）10.[江苏苏州张家港2015届月考]若,则函数的最大值为_________.11.y＝1−2sinx的值域为_________.12.函数y＝sinx−cosx的最大值为_________.此时x＝_________.13.y＝cos²x−2cosx−4的最小值为_________,此时x＝_________.14.函数y＝sinx和y＝cosx都为减函数的区间是_________.15.设f(x)＝sin2x，若f(x＋t)是偶函数，则t的一个值是_________.16.函数y＝tanx与y＝cosx在[0，2π]上同时为递增的区间是_________.17.函数y＝tan2x的图象关于点_________成中心对称.18.函数y＝a+bsinx(b＞0)的最大值是，最小值是，则a＝_________，b＝_________．19.方程有_________个正实根．20.设M，m分别表示函数的最大值和最小值，则M+m＝_________．21.设函数f(x)＝x3cosx＋1，若f(a)＝11，则f(−a)＝_________．22.函数的最小正周期是_________．23.函数的最大值是_________．24.下列命题:①的最小正周期为4π；②y＝tanx在定义域内单调递增;③的周期为;④"函数y＝tan(ax十b)的最小正周期为π"充要条件是"a＝1",其中正确命题的个数有_________.25.函数的单调递增区间是_________.26.函数的定义域是_________.27.函数的最小正周期为_________.28.若为奇函数,且当时,,则当时,＝_________29.函数y＝x−x最小值为_________,此时x＝_________30.函数y＝的最小正周期为_________，定义域为_________31.函数y＝的定义域是_________32.设x∈Z，则f(x)＝cos的值域为_________33.函数y＝的定义域为_________，值域为_________34.函数y＝y＝的定义域为_________，最小正周期为_________，单调递增区间为_________35.函数y＝2tan(x−)，x∈[0，]的值域为_________36.函数y＝tanx＋cotx的奇偶性为_________37.函数y＝sin(2x＋)图象的对称轴是_________38.要得y＝sinx的图象，只需将y＝sin(x−)的图象向_________平移_________个单位39.把函数y＝sin2x图象上各点向右平移个单位，再把横坐标缩短到原来的一半，纵坐标缩短到原来一半，则函数解析式为_________.40.函数y＝在(﹣2π,2π)上的递增区间是_________41.当函数y＝10表示一个振动量时，这个函数的振幅为_________，最小正周期为_________，频率为_________，相位为_________，初相为_________42.函数y＝3的图象上各点的纵坐标保持不变，横坐标缩小为原来的，得到新图象的解析式为_________.43.关于函数f(x)＝4(x∈R)有下列命题: ①由f()＝f()＝0，可得−必是π的整数倍 ②y＝f(x)的表达式可改写为y＝4； ③y＝f(x)的图象关于点(﹣，0)对称； ④y＝f(x)的图象关于直线x＝﹣对称. 其中正确命题的序号是_________.44.已知函数y＝Asin(ωx＋φ)在同一个周期内，当x＝，＝；当x＝π时，＝﹣,则函数解析式是_________45.函数y=Asin(ωx+φ)(A＞0，ω＞0，|φ|＜π），在同一个周期内，当x=时，y有最大值2,当x=0时,y有最小值−2,则这个函数的解析式为_________。46.若函数的最大值为1，最小值为−7，则a＝_________，b＝_________题号一总分得分三、简答类（共300分）1.判断下列函数的奇偶性: f(x)＝(x³＋x)cosx；2.判断下列函数的奇偶性: f(x)＝cosx−sinx3.求下列函数的单调区间 y＝sinx−cosx；4.求下列函数的单调区间 y＝sin²x.5.已知关于x的方程sinx＋cosx＝a. 若方程在[0，π]上有两个相异的实数解，求实数a的取值范围及两实数解的和.6.判断下列函数的奇偶性: y＝x(tanx＋cotx)7.判断下列函数的奇偶性: y＝tanx·cotx8.利用“五点法”画出函数在长度为一个周期的闭区间的简图.9.利用“五点法”画出函数在长度为一个周期的闭区间的简图.10.已知函数，(1)求函数的定义域周期和单调区间； (2)求不等式的解集.11.求下列函数的最大值和最小值及相应的x值. 12.求下列函数的最大值和最小值及相应的x值. 13.求下列函数的最大值和最小值及相应的x值. 14.求下列函数的最大值和最小值及相应的x值. 15.求下列函数的定义域: y＝16.求下列函数的定义域: y＝lg(2＋1)17.求下列函数的定义域: y＝＋18.求下列函数的定义域: y＝19.求下列函数的定义域: y＝20.求下列函数的定义域: y＝＋lg(16−x²)21.求y＝的定义域和值域.22.函数y＝a＋b的最大值为1，最小值为﹣7，求y＝b＋a的最大值23.设a为常数，a＞1,0≤x≤2π，求函数f(x)＝＋2a−1的最大值.24.在△ABC中，AB＝a，AC＝b，以BC为边向形外作等边△BCD，问∠BAC为何值时,四边形ABDC面积最大?并求其最大值.25.已知函数f(x)＝＋2＋3(x∈R) 求函数f(x)的最大值、最小值及相应的x的值26.已知函数f(x)＝＋2＋3(x∈R) 求函数f(x)的单调递增区间.27.已知函数f(x)＝f(x)＝＋a−在0≤x≤上的最大值为1，求实数a的值28.求下列函数的最小正周期: y＝29.求下列函数的最小正周期: y＝﹣230.求下列函数的最小正周期: y＝||31.求下列函数的最小正周期: y＝||32.求下列函数的最小正周期: y＝−33.求下列函数的最小正周期: y＝34.已知函数f(x)＝asinx＋bcosx(ab≠0)的最大值为2，且f()＝，求f()35.求函数y＝＋−的周期，当x取何值时，y取最大值、最小值?36.判断下列函数的奇偶性: f(x)＝；37.判断下列函数的奇偶性: f(x)＝.38.求下列函数的单调区间 f(x)＝239.求下列函数的单调区间 f(x)＝2sinxcosx−2sin²x40.求函数y＝＋lgcosx的定义域41.已知关于x的方程＝a.若方程有实数解，求实数a的取值范围42.求下列函数的最小正周期 y＝tan(4x−)；43.求下列函数的最小正周期 y＝−cotx44.求下列函数的单调区间: y＝tan(2x−)45.求下列函数的单调区间: y＝||46.求函数y＝的值域47.若x∈[﹣，]求y＝sec²x+tanx＋1的最大值和最小值.48.写出使下列不等式成立的角x的集合: 1＋≥049.写出使下列不等式成立的角x的集合: ≤＜1.50.已知正切函数y＝A(A＞O，＞0，||＜)的图象与x轴相交的两相邻点的坐标为(，0)和(，0)，且过点(0,﹣3)，求该正切函数的解析式51.求函数y＝2的最小正周期和值域52.求函数y＝cos(−2x)的递增区间.53.写出y＝sinx的图象如何变化才能得到y＝2sin（2−）的图象的过程，并画出一个周期的变化图象(保留痕迹).54.函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象相邻的最高点与最低点的坐标分别为(，3)、(,﹣3)，求函数的解析式.55.已知函数y＝Asin²(ωx＋φ)(A＞0,ω＞0,0＜φ＜)，且y＝f(x)的最大值是2，其图像相邻两对称轴间的距离为2，图象过点(1,2). 求ω、φ、A的值56.已知函数y＝Asin²(ωx＋φ)(A＞0,ω＞0,0＜φ＜)，且y＝f(x)的最大值是2，其图像相邻两对称轴间的距离为2，图象过点(1,2). 计算f(1)＋f(2)＋…＋f(2008).57.已知函数f(x)＝(其中a＞0且a≠0).求函数f(x)的定义域和它的单调区间58.已知函数f(x)＝(其中a＞0且a≠0).判断函数f(x)的奇偶性59.已知函数f(x)＝(其中a＞0且a≠0).函数f(x)是否为周期函数？若是，求出它的最小正周期60.已知函数 （Ⅰ）若，求函数的值； （Ⅱ）求函数的值域。题号一总分得分四、综合类（共15分）1.已知函数是R上的偶函数，其图像过点，且在区间上是单调函数. (15分)1).求的值；(5分)2).求的值；(5分)3).在区间上，若，画出函数的图像.(5分)参考答案:一、单选类（共367分）1.D2.A3.C4.A5.A6.C7.D8.B9.A10.D11.B12.C13.A14.D15.C16.A17.D18.B19.A20.A21.A22.C23.D24.B25.D26.B27.D28.D29.D30.C31.D32.C33.B34.A35.B36.B37.B38.A39.C40.D41.B42.D43.D44.B45.C46.C47.D48.A49.A50.B51.C52.C53.A54.B55.C56.A57.C58.D59.C60.A61.B62.A63.C64.D65.A66.D67.B68.C69.B70.A71.D72.D73.B74.C75.A76.C77.D78.C79.B80.C81.B82.C83.B84.D85.D86.B87.A88.A89.B90.D91.D92.B93.A94.A95.A96.C97.C98.B99.D100.D101.C102.C103.C104.A105.A106.D107.A108.A109.D110.A111.D112.A113.B114.A115.D116.C117.B118.A119.C120.C121.B122.C123.C124.D125.B126.C127.D128.A129.C130.C131.D132.B133.C134.D135.C136.B137.B138.B139.C140.C141.D142.D143.B144.B145.C146.A147.B148.A149.C150.B151.B152.A153.B154.C155.D156.D157.C158.B二、填空类（共84分）1.(1)1 (2)-3 2.-2 3.1 4.(1) (2)-1 5.-4 6.(1) (2)-1 7.3 8.(1) (2) 9.[-2，4] 10.-8 11.[﹣1,3] 12.(1) (2)2kπ＋,k∈Z 13.(1)﹣5 (2)2kπ,k∈Z 14.[2kπ＋，2kπ＋π]k∈Z 15.(k∈Z) 16.[π,)和(,2π) 17.(,0)(k∈Z) 18.(1) (2)1 19.3 20.-2 21.-9 22.2 23.2 24.0 25. 26. 27. 28. 29.(1)﹣1 (2)kπ,k∈Z 30.(1)2π (2)﹛x|2kπ＋≤x≤2kπ＋,k∈Z﹜ 31.﹛x|2kπ＋＜x＜2kπ＋,且x≠kπ,k∈Z﹜ 32.﹛﹣1，﹣，，1﹜ 33.(1)[2kπ−,2kπ＋](k∈Z) (2)[0，] 34.(1)﹛x|x≠kπ＋,k∈Z﹜ (2)π (3)(kπ＋,kπ＋),k∈Z 35.[﹣2，2] 36.奇函数 37.2x＋3＝kπ＋(k∈Z),x＝＋ 38.(1)左 (2) 39.y＝sin(4x−) 40.[﹣，] 41.(1)10 (2)2 (3) (4) (5) 42.y＝3cos（x＋） 43.②③ 44.y＝sin（3x＋） 45. 46.(1)4 (1)−4 (2)−3 三、简答类（共300分）1.奇 2.非奇非偶 3.y＝sin(x−),递增区间是[2kπ−,2kπ＋](k∈Z),递减区间是[2kπ＋,2kπ＋](k∈Z) 4.y＝,递增区间是[kπ,kπ＋]递减区间是[kπ＋,kπ＋π](k∈Z) 5.1≤a≤; 6.偶函数 7.偶函数 8.略 9.略 10.略 11. 12. 13. 14. 15.﹛x|2kπ−≤x≤2kπ＋,k∈Z﹜ 16.﹛x|2kπ−≤x≤2kπ＋,k∈Z﹜ 17.﹛x|2kπ＋≤x≤2kπ＋π,k∈Z﹜ 18.﹛x|x≠kπ＋,k∈Z﹜ 19.﹛x|2kπ−≤x≤2kπ＋x≠2kπ且,k∈Z﹜ 20.(﹣4,﹣π]∪[0,π] 21.定义域为﹛x|x∈R,x≠2kπ±,k∈Z﹜，值域为(﹣∞,]∪[3,﹢∞) 22.当b＞0时，＝7. 当b＜0时，＝﹣1 23.2a−1 24.当θ＝时，四边形ABDC面积最大，为(a²＋b²)＋ab 25.f(x)＝＋2, 所以当x＝kπ＋,k∈Z时，＝2＋; 当x＝kπ−,k∈Z时，＝2− 26.单调递增区间为[kπ−，kπ＋]，k∈Z 27. 28. 29.6π 30.π 31.π 32.2π 33.π 34.2 35.T＝π,当x＝kπ−(k∈Z)时,＝﹣2;当x＝kπ＋(k∈Z)时,＝2 36.偶 37.偶 38.递增区间是[4kπ−,4kπ＋](k∈Z),递减区间是[4kπ＋,4kπ＋](k∈Z) 39.y＝2sin(2x＋)−1递增区间是[kπ−,kπ＋](k∈Z),递减区间是[kπ＋,kπ＋](k∈Z) 40.[﹣5，﹣）∪（﹣，）∪（，5] 41.﹣≤a≤ 42. 43. 44.递增区间(,),k∈Z 45.递减区间(kπ−,kπ],k∈Z,递增区间[kπ,kπ＋),k∈Z 46.[，3] 47.＝4，＝ 48.[kπ−,kπ＋](k∈Z) 49.[kπ＋,kπ＋](k∈Z) 50.y＝3 51.T＝π,值域[﹣2,2] 52.[kπ−,kπ＋](k∈Z) 53.将y＝sinx向右平移个单位，横坐标缩短到原来的一半，纵坐标扩大到原来的两倍， 图略 54.y＝3sin(2x−) 55.＝，＝，A＝2 56.2008 57.定义域为(kπ−,kπ＋)(k∈Z). 当a＞1时，递增区间为(kπ−,kπ＋](k∈Z),递减区间为[kπ＋,kπ＋)(k∈Z); 当0＜a＜1时，递增区间为[kπ＋,kπ＋)(k∈Z),递减区间为(kπ−,kπ＋](k∈Z) 58.非奇非偶函数 59.f(x)是周期函数，T＝π 60.解：（Ⅰ）…………2分 ……5分 （Ⅱ）……………7分 函数的值域为[1,2]…10分 四、综合类（共15分）1.本题答案如下1)由f(x)是偶函数，得f(−x)=f(x) 即. 所以 上式对任意x都成立，且所以. 依题设0，所以 2)由（Ⅰ）可得. 又f(x)的图像过点， . 又， 当时，在区间上是减函数； 当时，在区间上是减函数； 当时，在区间上不是单调函数. 综上或 3)由（Ⅱ）知满足的函数为，其在区间上的图像是 解析:一、单选类（共367分）1.无解析2.由余弦函数的单调性，函数在上增，在上减， 故其最大值在x=0处取到最大值为1，最小值在x=处取到为0， 故其值域是[0，1]， 故选A．3.令cosx=t，-1≤t≤1， 则函数f(x)=-4sin2x+4cosx+1-a=4t2+4t-3-a． ∵-≤x≤， ∴-≤cosx≤1，即-≤t≤1． 故方程4t2+4t-3-a=0在[-，1]上有解． 又函数a=4t2+4t-3在[-，1]上是单调增函数， ∴t=-时，a有最小值为-4，t=1时，a有最大值为5， 故-4≤a≤5， 故选C．4.无解析5.∵u=cosθ+sinθ，v=cosθ-sinθ-1， ∴u*v=(u-1)v=(cosθ+sinθ-1)(cosθ-sinθ-1)=2(cos2θ-cosθ). 设t=cosθ， ∵≤θ≤，∴t∈[-，]， ∴u*v=2(t2-t)， ∴根据二次函数的图象特点可知， 当t=时，ymin=； 当t=时，ymax=， ∴u*v是的值域为 故选A6.∵A={sinα，cosα，1}，B={sin2α，sinα+cosα，0}，且A=B， ①若sinα=0，则cosα=-1，此时A={0，-1，1}，B={0，-1，0}，不符合题意； ②若cosα=0，则sinα=-1，此时A={0，-1，1}，B={1，-1，0}，符合题意， 则sin2009α+cos2009α=. 综上所述，sin2009α+cos2009α=-1， 故选C．7.y=cos2x+2cosx=2cos2x+2cosx-1， 此时y与cosx成的是二次函数关系， 其图象为开口向上的抛物线，对称轴为cosx=-， 当cosx∈(-1，-)时，余弦函数cosx为减函数，二次函数也为减函数，原函数为增函数. ∵x∈(0，π)， ∴此时x∈，即为函数的递增区间， 故选D.8.无解析9.无解析10.无解析11.无解析12.无解析13.无解析14.无解析15.无解析16.无解析17.无解析18.由题意得：1-tanx≥0， ∴tanx≤1.由正切函数的图象得kπ-x≤kπ+，k∈z， 故选B．19.无解析20.由题意可知，，即：α≠2kπ+π，α∈R，所以A、B、C都不正确，故选D．21.无解析22.无解析23.无解析24.无解析25.无解析26.无解析27.∵y=sinx-|sinx|=， 根据正弦函数的值域的求解可得-2≤y≤0， 函数y=sinx-|sinx|的值域是[-2，0]； 故选D．28.∵函数y=sin(cosx)， 而cosx∈[-1，1] ∴函数y=sinX在定义域里单调递增， ∴函数y=sin(cosx)的值域为：[-sin1，sin1] 故选：D29.无解析30.无解析31.无解析32.无解析33.无解析34.y=sinx，x∈(0，π)与y=sinx，x∈(2π，3π)，定义域不一样，值域都为y∈(0，1)，解析式一样，故y=sinx能够被用来构造“同族函数”；y=x，y=2x，是单调函数，故不能被用来构造“同族函数”． 故选A.35.无解析36.无解析37.无解析38.无解析39.无解析40.函数y=2sinx的定义域为[a，b]，值域为[-2，1]， ∴x∈[a，b]时，-1≤sinx≤， ∴定义域的区间长度b-a最小为，最大为， 即≤b-a≤， 故选D．41.无解析42. 由五点作图知，，解得，， 所以， 令， 解得＜＜，， 故单调减区间为（，），，故选D.43.，f(−x)＝f(x)，∴函数f(x)是偶函数，故选D．44.已知函数y＝Acos(ωx＋φ)(A>0，ω>0)的周期为T＝，故函数f(x)的最小正周期T＝＝π。45.依题意 设, 则. 由， 当时，函数值为0，当时，函数值为。当时，函数值为. 故的最大值为.46.无解析47.无解析48.无解析49.无解析50.无解析51.无解析52.无解析53.无解析54.无解析55.无解析56.∵函数y＝3cos(2x＋)的图象关于点中心对称，∴y＝kπ−(k∈Z)，由此易得||min＝．57.∵sin168°＝sin(180°−168°)＝sin12°，cos10°＝sin(90°−10°)＝sin80°，y＝sinx在上是增函数，∴sin11°＜sin12°＜sin80°，即sin11°＜sin168°＜cos10°．58.对于函数y＝xsin|x|，有f(−x)＝−xsin|−x|＝−xsin|x|＝−f(x)，∴y＝xsin|x|为奇函数．59.，由得．∴．∴．60.这是一个超越方程,无法直接求解,可引导学生考虑数形结合的思想方法,将其转化为函数y=的图像与y=sinx的图像的交点个数问题,借助图形直观求解.解好本题的关键是正确地画出正弦函数的图像. 如图,从图中可看出,两个图像有7个交点. 61.y＝sin|x|＝ 作出y＝sin|x|的简图知选B．62.y＝cos＝sin，向右平移个单位即得y＝sin＝sinx，故选A．63.y＝sin2x＋sinx−1＝(sinx＋)2−． ∵sinx∈[−1，1]， ∴当sinx＝−时，ymin＝−；当sinx＝1时，ymax＝1． ∴值域为[−，1]，故选C．64.因为2α＋β＝π，所以β＝π−2α，所以y＝cos(π−2α)−6sinα＝−cos2α−6sinα＝−(1−2sin2α)−6sinα＝2sin2α−6sinα−1＝−，因为−1≤sinα≤1，所以当sinα＝1时，函数值最小为 −5，当sinα＝−1时，函数值最大为7，选D．65.f(x)的增区间为kπ≤x＋≤kπ＋(k∈Z)，即kπ−≤x≤kπ＋(k∈Z)．当k＝1时，则为≤x≤，故在上为增函数．66.∵f(sinx)＝x，且x∈[0，]， ∴求f()，即解sinx＝， x∈[0，]，∴x＝，故选D．67.无解析68.y＝|tanx|对应的图象为①，y＝tanx对应的图象为②，y＝tan(−x)对应的图象为④，y＝tan|x|对应的图象为③．69.将图中阴影部分在x轴下方的部分分割成两块，把较小的一块贴在图中x轴上方两条虚线间右上角的空白部分，则图中阴影部分的面积等于矩形的面积，所以＝π．70.在同一坐标系中画出函数y＝sinx与函数y＝−sinx的图象，可知它们关于x轴对称．71.如下图所示，易知封闭图形的面积是矩形ABCD面积的一半，而|AD|＝4，|AB|＝2π，所以所求面积为|AD|·|AB|＝×4×2π＝4π，故选D． 72.函数的最小正周期为T＝，∴当|a|＞1时，T＜2π；当0＜|a|＜1时，T＞2π．观察图形中周期与振幅的关系发现选项D不符合要求．故选D．73.y＝3−sin2x−4cosx ＝3−(1−cos2x)−4cosx ＝cos2x−4cosx＋2 ＝(cosx−2)2−2． ∵−1≤cosx≤1， ∴ymin＝(1−2)2−2＝−1．74.令，解得单调增区间为．75.函数y＝tan(x−)的周期为2π，故B，D错；又函数过点(，0)，故C错．76.∵y＝tan的周期为＝2π，∴y＝|tan|的周期也为2π．又y＝|tan|有对称轴＝，即x＝kπ(k∈Z)，而x＝π为其中一条．77.y＝sin(2x＋)的对称轴方程为2x＋＝kπ＋(k∈Z)．∴x＝k·＋(k∈Z)．78.，f(−x)＝cos(−4x)＝cos4x＝f(x)，即f(x)是偶函数．79.y＝4cos2x＋4cosx−2 ＝4(cos2x＋cosx)−2 ＝4(cosx＋)2−3． ∵−1≤cosx≤1， ∴ymin＝−3，ymax＝−3＝6．80.T＝＝＝，f(−x)＝cos(−4x)＝cos4x＝f(x)，即f(x)是偶函数．81.略82.在同一坐标系中画出函数y＝cosx与函数y＝x2的图象，可知有两个交点．83.无解析84.∵k≠0，∴函数的周期为．又T≤1，∴|k|≥20π＞62．8．∴最小的正整数k＝63．85.y=，令，，