第1章 电路基本概念、定律和分析方法

电子技术基础2012年8月学习要点电流、电压参考方向及功率计算常用电路元件的伏安特性基尔霍夫定律支路电流法与节点电压法叠加定理与戴维南定理电路等效概念及其应用受控源的特性及等效第1章电路的基本概念、定律和分析方法第1章电路的基本概念、定律和分析方法1.1电路基本物理量1.2欧姆定律、电阻与电导1.3基尔霍夫定律1.4电阻的串联、并联和混联1.5等效电源定理1.6结点电压法1.7叠加定理1.8受控源与二端口网络

1.1电路基本物理量(电流、电压、电动势及功率电路：为了某种需要而由电源、导线、开关和负载按一定方式组合起来的电流的通路。电路的主要功能：一进行能量的转换、传输和分配；二实现信号的传递、存储和处理。1.1.1电路和电路模型电路有三个基本状态：通路、开路和短路。电路分析：在已知电路结构及参数的条件下，求解电路中待求电量的过程。电路分析的主要任务在于解得电路物理量，其中最基本的电路物理量就是电流、电压和功率。电路设计：在设定输入信号或功率条件下，要在输出端产生给定信号或功率，而求借电路应有的结构及参数的过程。实际电路组成

下图1-1是我们日常生活中的手电筒电路，就是一个最简单的实际电路。它由3部分组成：（1）是提供电能的能源,简称电源；（2）是用电装置，统称其为负载，它将电能转换为其他形式的能量；

s123图1-1手电筒电路（3）是连接电源与负载传输电能的金属导线，简称导线。电源、负载连接导线是任何实际电路都不可缺少的3个组成部分。电路模型电路模型是用理想元件近似地替代实际元件所组成的电路。理想元件有电阻、电感、电容以及电压源和电流源。实际电路中使用着电气元、器件，如电阻器、电容器、灯泡、晶体管、变压器等。在电路中将这些元、器件用理想元件符号表示。如图1-2、如图1-3

。如图1-2理想元件符号+-UsR图1-3电路模型图1.1.2电流电荷在电场的作用下做有规则的定向运动形成了电流。电流的大小用电流强度表示，简称电流。电流强度：单位时间内通过导体截面的电荷量。大小和方向不变电流的是直流用大写字母I表示；变化的电流用小写字母i表示。正电荷运动方向规定为电流的实际方向。电流的方向用一个箭头表示。任意假设的电流方向称为电流的参考方向。

如果求出的电流值为正，说明参考方向与实际方向一致，否则说明参考方向与实际方向相反。1.1.3电压、电位和电动势电路中a、b点两点间的电压定义为单位正电荷由a点移至b点电场力所做的功。电路中某点的电位定义为单位正电荷由该点移至参考点电场力所做的功。电路中a、b点两点间的电压等于a、b两点的电位差。电动势是衡量外力即非静电力做功能力的物理量。外力克服电场力把单位正电荷从电源的负极搬运到正极所做的功，称为电源的电动势。电动势的实际方向与电压实际方向相反，规定为由负极指向正极。电压的实际方向规定由电位高处指向电位低处。与电流方向的处理方法类似，可任选一方向为电压的参考方向例： 当Ua=3VUb=2V时U1=1V最后求得的u为正值，说明电压的实际方向与参考方向一致，否则说明两者相反。U2=－1V1.1.4电流、电压的参考方向

对一个元件，电流参考方向和电压参考方向可以相互独立地任意确定，但为了方便起见，常常将其取为一致，称关联方向；如不一致，称非关联方向。如果采用关联方向，在标示时标出一种即可。如果采用非关联方向，则必须全部标示。1.1.5电功率电场力在单位时间内所做的功称为电功率，简称功率。功率与电流、电压的关系：关联方向时：P=UI非关联方向时：P=－UIp＞0时吸收功率，p＜0时放出功率。电功率的基本单位1W=1V×1A，其它单位有1KW、1W=103mW例：求图示各元件的功率.（a）关联方向，P=UI=5×2=10W，P>0，吸收10W功率。（b）关联方向，P=UI=5×(－2)=－10W，P<0，产生10W功率。（c）非关联方向，P=－UI=－5×(－2)=10W，P>0，吸收10W功率。电能和热能电阻在t时间内消耗的电能W是用功率乘以时间计算W=P×t

电能的基本单位是1焦耳=1瓦×1秒，

1度电=1千瓦·小时(KWh)焦耳—楞次定律确定了热量Q与电能W的换算公式：

Q

=0.239UIt

单位：卡1.1.6电气设备的额定值

额定值是电气设备在规定的环境条件下和一定的时间范围内使用时的电压、电流、电功率等允许值，额定值往往有一个富裕量。常见的电路元件有电阻元件、电容元件、电感元件、电压源、电流源。电路元件在电路中的作用或者说它的性质是用其端钮的电压、电流关系即伏安关系（VAR）来决定的。1.2欧姆定律、电阻与电导电阻表示吸收电能且转换成热、光、声等不可逆转过程的电路元件。各种材料制作的电阻器在电路中起到限流、分流、分压、电流～电压变换等作用。电阻的基本单位是1Ω(欧姆)=1V/1A，其它单位有1KΩ、1MΩ=106Ω电阻的倒数称为电导，用表示G，G=1/R

电导的基本单位是西门子，简称西(S)1．电阻元件伏安关系（欧姆定律）：关联方向时：u=Ri非关联方向时：u=－Ri电阻元件的伏安关系符号：功率：电阻元件是一种消耗电能的元件。伏安关系：2．电感元件符号：电感元件是一种能够贮存磁场能量的元件，是实际电感器的理想化模型。Ｌ称为电感元件的电感，单位是亨利（Ｈ）。只有电感上的电流变化时，电感两端才有电压。在直流电路中，电感上即使有电流通过，但ｕ＝０，相当于短路。3．电容元件电容元件是一种能够贮存电场能量的元件，是实际电容器的理想化模型。伏安关系：符号：只有电容上的电压变化时，电容两端才有电流。在直流电路中，电容上即使有电压，但ｉ＝０，相当于开路，即电容具有隔直作用。C称为电容元件的电容，单位是法拉（F）。1.2.2有源元件1．理想电压源与电流源（1）伏安关系电压源：u=uS

端电压为us，与流过电压源的电流无关，由电源本身确定，电流任意，由外电路确定。电流源：

i=iS流过电流为is，与电源两端电压无关，由电源本身确定，电压任意，由外电路确定。（2）特性曲线与符号电压源电流源1.3基尔霍夫定律电路中通过同一电流的每个分支称为支路。3条或3条以上支路的连接点称为节点。电路中任一闭合的路径称为回路。图示电路有3条支路，2个节点，3个回路。1.3.1基尔霍夫电流定律（KCL）在任一瞬时，流入任一节点的电流之和必定等于从该节点流出的电流之和。在任一瞬时，通过任一节点电流的代数和恒等于零。表述一表述二可假定流入节点的电流为正，流出节点的电流为负；也可以作相反的假定。所有电流均为正。

KCL通常用于节点，但是对于包围几个节点的闭合面也是适用的。例：列出下图中各节点的KCL方程解：取流入为正以上三式相加：i1＋i2＋i3＝0

节点ai1－i4－i6＝0节点bi2＋i4－i5＝0节点ci3＋i5＋i6＝01.3.2基尔霍夫电压定律（KVL）表述一表述二在任一瞬时，在任一回路上的电位升之和等于电位降之和。在任一瞬时，沿任一回路电压的代数和恒等于零。电压参考方向与回路绕行方向一致时取正号，相反时取负号。所有电压均为正。对于电阻电路，回路中电阻上电压降的代数和等于回路中的电压源电压的代数和。在运用上式时，电流参考方向与回路绕行方向一致时iR前取正号，相反时取负号；电压源电压方向与回路绕行方向一致时us前取负号，相反时取正号。

KVL通常用于闭合回路，但也可推广应用到任一不闭合的电路上。例：列出下图的KVL方程1.4电阻的串联及并联

具有相同电压电流关系（即伏安关系，简写为VAR）的不同电路称为等效电路，将某一电路用与其等效的电路替换的过程称为等效变换。将电路进行适当的等效变换，可以使电路的分析计算得到简化。1．电阻的串联n个电阻串联可等效为一个电阻分压公式两个电阻串联时2．电阻的并联n个电阻并联可等效为一个电阻n个电导并联的等效电导是：

G=G1＋G2＋…＋Gn

分流公式两个电阻并联时电阻的混连简单混连可以看做串联和并联的组合，通过整理变形可简化为简单电路，如教材例1-4电路。复杂电路需要通过建立KCL、KVL方程求解电阻的星形联接与三角形联接

电阻的星形联接:将三个电阻的一端连在一起，另一端分别与外电路的三个结点相连，就构成星形联接，又称为Y形联接，如图2-17(a)所示。

电阻的三角形联接:将三个电阻首尾相连，形成一个三角形，三角形的三个顶点分别与外电路的三个结点相连，就构成三角形联接，又称为Δ形联接，如图(b)所示。图1－14电阻三角形联接等效变换为星形联接的公式为当R12=R23=R31=R时，有电阻星形联接等效变换为电阻三角形联接的公式为

例1.6-2如图1.6-9(a)所示的电路，求ad端的等效电阻Req。解对图1.6-9(a)所示的电路，不能直接用电阻串、并联的方法简化。若用△-Y变换将比较方便。图1.6-9例1.6-2图

(1)可以将图1.6-9(a)电路中节点a、b、c间的△形电路等效变换为Y形电路，如图1.6-9(b)所示。若令等效Y形电路中接于节点a、b、c的电阻分别为Ra、Rb和Rc，则根据式(1.6-7)可得

它们已分别标明在图1.6-9(b)中。按图1.6-9(b)，用电阻串、并联的方法，不难求得ad端的等效电阻

(2)也可将图1.6-9(a)电路中连接到节点ac、bc、dc的三个Y形连接的电阻等效变换为△形电路，如图1.6-9(c)所示。按式(1.6-6)计算的各电阻值已标明在图1.6-9(c)中。按图1.6-9(c)不难求得ad端的等效电阻Req=6Ω。举例：图示电路，求i1、i2。5204解得：i2=-1A,i1=0.6A等效的原则：①等效前、后电路在端口上的电压和电流保持不变。②等效电路只能用来求解等效电路以外电路的电压、电流，而不能求解等效电路以内各部分的电压和电流。计算电阻网络的等效电阻要注意其特点：短路线和对称性。当两点电位相同时，这两点之间的连线上没有电流，可以开路也可以短路。1.5等效电源定理1.5等效电源定理在计算复杂电路中的某一个元件上的电压或电流时，可以把除这个元件以外的部分等效为一个电压源电路或一个电流源电路，形成简单电路后再求解。电压源模型电路用恒压源US和内阻RO的串联表示。恒压源的输出电压不变、输出电流由外电路决定。电流源模型电路用恒流源IS和内阻RO的并联表示。恒流源的输出电流不变，输出电压由外电路决定。恒压源与恒流源不可以等效转换；但电压源与电流源可以转换，转换条件是实际电源模型及其等效变换实际电源的伏安特性或可见一个实际电源可用两种电路模型表示：一种为电压源Us和内阻Ro串联，另一种为电流源Is和内阻Ro并联。同一个实际电源的两种模型对外电路等效，等效条件为：或且两种电源模型的内阻相等注意教材11页中电源转换中的几个特例例：用电源模型等效变换的方法求图（a）电路的电流i1和i2。解：将原电路变换为图（c）电路，由此可得：电源的等效转移

图1.7-13电压源转移图1.7-14电流源转移图1.7-15例1.7-3题图例1.7-3如图1.7-15所示的电路，求电流I。解根据电流源转移的方法，将ad间的电流源转移为接于db和ba间的两个电流源，如图1.7-16(a)所示。再将电流源(及与其相并联的电阻)变换为电压源，如图1.7-16(b)所示。图1.7-16(b)中点f和f′点的电位相等，即uff′=0，故可将f和f′点短接(或逆用电压源转移)，得图1.7-16(c)，进而变换为图1.7-16(d)。由图1.7-16(d)，可求得电流I=1A。图1.7-16例1.7-3解图1.5.2戴维南定理对外电路来说，任何一个线性有源二端网络，都可以用一条含源支路即电压源和电阻串联的支路来代替，其电压源电压等于线性有源二端网络的开路电压uOC，电阻等于线性有源二端网络除源后两端间的等效电阻Ro。这就是戴维南定理。Nab＋－usRoab+－例：用戴维南定理求图示电路的电流I。解：(1)断开待求支路，得有源二端网络如图(b)所示。由图可求得开路电压UOC为：(2)将图(b)中的电压源短路，电流源开路，得除源后的无源二端网络如图(c)所示，由图可求得等效电阻Ro为：(3)根据UOC和Ro画出戴维南等效电路并接上待求支路，得图(a)的等效电路，如图(d)所示，由图可求得I为：又例如1-5（见教材11页）。1.5.3诺顿定理诺顿定理：任何一个线性的有源二端网络可以用一个恒流源IS和一个内阻RO的并联来等效，IS等于有源二端网络的短路电流，RO等于有源二端网络除源后的等效电阻。例如1-6（见教材12页）。除源，即令恒压源电压为0（用短路代替），以及恒流源电流为0（用开路代替），但要保留电源内阻。在戴维南等效电路或诺顿等效电路中，负载获得最大功率又称作阻抗匹配或功率匹配，其条件是RL=RO，此时传输效率为：η=PL/PE

=50％。负载获得的最大功率为：

或1.5.4负载获得的最大功率传输的条件

一、结点电压用电压表测量电子电路各元件端钮间电压时，常将底板或机壳作为测量基准，把电压表的公共端或“-”端接到底板或机壳上，用电压表的另一端依次测量各元件端钮上的电压。测出各端钮相对基准的电压后，任两端钮间的电压，可用相应两个端钮相对基准电压之差的方法计算出来。与此相似，在具有n个结点的连通电路(模型)中，可以选其中一个结点作为基准，其余(n-1)个结点相对基准结点的电压，称为结点电压。1.6结点电压法1.6.1结点电压法例如在图3－6电路中，共有4个结点，选结点0作基准，用接地符号表示，其余三个结点电压分别为u10,u20和u30

，如图所示。这些结点电压不能构成一个闭合路径，不能组成KVL方程，不受KVL约束，是一组独立的电压变量。任一支路电压是其两端结点电位之差或结点电压之差，由此可求得全部支路电压。图3－6例如图示电路各支路电压可表示为:图3－6二、结点方程

下面以图示电路为例说明如何建立结点方程。对电路的三个独立结点列出KCL方程：图3－6列出用结点电压表示的电阻VCR方程：代入KCL方程中，经过整理后得到：写成一般形式其中G11、

G22、G33称为结点自电导，它们分别是各结点全部电导的总和。

此例中G11=G1+G4+G5,

G22=G2

+G5+G6,

G33=G3+G4+G6。

Gij(ij)称为结点i和j的互电导,是结点i和j间电导总和的负值，此例中G12=G21=-G5,G13=G31=-G4

,G23=G32=-G6。

iS11、iS22、iS33是流入该结点全部电流源电流的代数和。此例中iS11=iS1,iS22=0,iS33=-iS3。从上可见，由独立电流源和线性电阻构成电路的结点方程，其系数很有规律，可以用观察电路图的方法直接写出结点方程。称其为弥尔曼公式：式中：∑IS代表有源支路流入节点a的电流代数和，流入为正，流出为负；∑G代表电路除源后连接在a与地之间各支路的电导之和，各项均为正。对于只有两个节点的电路，如下图所示，其节点方程可以简写如下：三、结点分析法计算举例

结点分析法的计算步骤如下：

1．指定连通电路中任一结点为参考结点，用接地符号表示。标出各结点电压，其参考方向总是独立结点为“+”，参考结点为“－”。

2．用观察法列出(n-1)个结点方程。

3．求解结点方程，得到各结点电压。

4．选定支路电流和支路电压的参考方向，计算各支路电流和支路电压。例1.如图电路，根据KCL有：i1+i2-i3-is1+is2=0设节点ab间电压为uab，则有：因此可得：例2：用节点电压法求图示电路中节点a的电位ua。解：求出ua后，可用欧姆定律求各支路电流。例3用结点分析法求图1-7电路中各电阻支路电流。解：用接地符号标出参考结点，标出两个结点电压u1和u2

的参考方向，如图所示。用观察法列出结点方程：图1－7整理得到：解得各结点电压为：选定各电阻支路电流参考方向如图所示，可求得图3－71.6.2支路电流法支路电流法是以支路电流为未知量，直接应用KCL和KVL，分别对节点和回路列出所需的方程式，然后联立求解出各未知电流。一个具有b条支路、n个节点的电路，根据KCL可列出（n－1）个独立的节点电流方程式，根据KVL可列出b－(n－1)个独立的回路电压方程式。图示电路（2）节点数n=2，可列出2－1=1个独立的KCL方程。（1）电路的支路数b=3，支路电流有i1、i2、i3三个。（3）独立的KVL方程数为3－(2－1)=2个。回路I回路Ⅱ节点a

解得：i1=－1A

i2=1Ai1<0说明其实际方向与图示方向相反。对节点a列KCL方程：i2=2+i1例：如图所示电路，用支路电流法求各支路电流及各元件功率。解：2个电流变量i1和i2，只需列2个方程。对图示回路列KVL方程：5i1+10i2=5各元件的功率：5Ω电阻的功率：p1=5i12=5×(－1)2=5W10Ω电阻的功率：p2=10i22=5×12=10W5V电压源的功率：p3=－5i1=－5×(－1)=5W因为2A电流源与10Ω电阻并联，故其两端的电压为：u=10i2=10×1=10V，功率为：p4=－2u=－2×10=－20W由以上的计算可知，2A电流源发出20W功率，其余3个元件总共吸收的功率也是20W，可见电路功率平衡。例：如图所示电路，用支路电流法求u、i。解：该电路含有一个电压为4i的受控源，在求解含有受控源的电路时，可将受控源当作独立电源处理。对节点a列KCL方程：

i2=5+i1对图示回路列KVL方程：5i1+i2=－4i1+10

由以上两式解得：

i1=0.5Ai2=5.5A电压：u=i2+4i1=5.5+4×0.5=7.5V

或

1.6.3网孔分析法由独立电压源和线性电阻构成的电路，可用b个支路电流变量来建立电路方程。在b个支路电流中，只有一部分电流是独立电流变量，另一部分电流则可由这些独立电流来确定。若用独立电流变量来建立电路方程，则可进一步减少电路方程数。对于具有b条支路和n个结点的平面连通电路来说，它的(b-n+1)个网孔电流就是一组独立电流变量。用网孔电流作变量建立的电路方程，称为网孔方程。求解网孔方程得到网孔电流后，用KCL方程可求出全部支路电流，再用VCR方程可求出全部支路电压。

一、网孔电流若将电压源和电阻串联作为一条支路时，该电路共有6条支路和4个结点。对①、②、③结点写出KCL方程。支路电流i4、i5和i6可以用另外三个支路电流i1、i2和i3的线性组合来表示。电流i4、i5和i6是非独立电流，它们由独立电流i1、i2和i3的线性组合确定。这种线性组合的关系，可以设想为电流i1、i2和i3沿每个网孔边界闭合流动而形成，如图中箭头所示。这种在网孔内闭合流动的电流，称为网孔电流。对于具有b条支路和n个结点的平面连通电路来说，共有(b-n+1)个网孔电流，它是一组能确定全部支路电流的独立电流变量。二、网孔方程将以下各式代入上式，消去i4、i5和i6后可以得到：网孔方程以图示网孔电流方向为绕行方向，写出三个网孔的KVL方程分别为：将网孔方程写成一般形式：其中R11,R22和R33称为网孔自电阻，它们分别是各网孔内全部电阻的总和。例如R11=R1+R4+R5,R22=R2

+R5+R6,R33=R3+R4+R6。

Rkj(kj)称为网孔k与网孔j的互电阻，它们是两网孔公共电阻的正值或负值。当两网孔电流以相同方向流过公共电阻时取正号，例如R12=R21=R5,R13=R31=R4。当两网孔电流以相反方向流过公共电阻时取负号，例如R23=R32=-R6。

uS11、uS22、uS33分别为各网孔中全部电压源电压升的代数和。绕行方向由-极到+极的电压源取正号；反之则取负号。例如uS11=uS1,uS22=uS2,uS33=-uS3。由独立电压源和线性电阻构成电路的网孔方程很有规律。可理解为各网孔电流在某网孔全部电阻上产生电压降的代数和，等于该网孔全部电压源电压升的代数和。根据以上总结的规律和对电路图的观察，就能直接列出网孔方程。从以上分析可见,由独立电压源和线性电阻构成电路的网孔方程很有规律。可理解为各网孔电流在某网孔全部电阻上产生电压降的代数和，等于该网孔全部电压源电压升的代数和。根据以上总结的规律和对电路图的观察，就能直接列出网孔方程。由独立电压源和线性电阻构成具有个网孔的平面电路，其网孔方程的一般形式为

三、网孔分析法计算举例

网孔分析法的计算步骤如下：

1．在电路图上标明网孔电流及其参考方向。若全