第一章 流体流动2

1.4流体流动现象(FluidFlow)（1）雷诺实验

1883年,英国物理学家OsboneReynolds作了如下实验。1.4.1流体流动的类型---层流及湍流（2）雷诺实验现象

两种稳定的流动状态：层流、湍流。用红墨水观察管中水的流动状态(b)过渡流(a)层流(Streamlineflow)(c)湍流(Turbulentflow)湍流：

主体做轴向运动，同时有径向脉动；特征：流体质点的脉动。

层流：*流体质点做直线运动；*流体分层流动，层间不相混合、不碰撞；*流动阻力来源于层间粘性摩擦力。

过渡流：

不是独立流型（层流+湍流），流体处于不稳定状态（易发生流型转变）。（3）实验分析①

影响状态的因素：

②

流型判据——雷诺准数(Renaultnumber)Re准数是一个无因次的数群实验结果表明，流体在直管内流动时，（1）当Re≤2000时，流动为层流，此区称为层流区；（2）当Re≥4000时，一般出现湍流，此区称为湍流区；（3）当2000<Re<4000时，流动可能是层流，也可能是湍流，与外界干扰有关，该区称为不稳定的过渡区。

雷诺数的物理意义：Re反映了流体流动中惯性力与粘性力的对比关系，标志流体流动的湍动程度。其值愈大，流体的湍动愈剧烈，内摩擦力也愈大。构成质点在主运动之外还有附加的脉动。即瞬时速度围绕某一平均值而上下波动。

质点的脉动是湍流运动的最基本特点。流体质点的速度脉动曲线示意图（4）湍流的脉动现象和时均化时均化速度:瞬时速度:脉动速度是瞬时速度对时均速度的偏离.滞流和湍流的本质区别是（）A．湍流流速大于滞流流速B．流道截面大时为湍流，截面小的为滞流C．滞流时Re数小于湍流时Re数D．滞流无径向脉动，而湍流有径向脉动D（5）层流与湍流的本质区别层流：质点沿管轴作有规则的平行运动，各质点互不碰撞，互不混合。湍流：质点作有不规则的杂乱运动并相互碰撞，产生漩涡。1.４.2流体在圆管内的速度分布

速度分布：流体在圆管内流动时,管截面上质点的速度随半径的变化关系。

无论是滞流或湍流，在管道任意截面上，流体质点的速度沿管径而变化，管壁处速度为零，离开管壁以后速度渐增，到管中心处速度最大。速度在管道截面上的分布规律因流型而异。

层流时的速度分布速度分布为抛物线形状在圆管内，以管轴为中心，取半径为r、长度为l的流体柱作为研究对象。

由压力差产生的推力:

流体层间内摩擦力:

根据牛顿第二定律，在流动方向上所受合力必定为零整理得

利用管壁处的边界条件，r＝R时,u＝0，积分可得速度分布方程，管中心流速为最大，即r＝0时，u＝umax，得

——滞流流动时圆管内速度分布式为抛物线形状（a

）2、湍流时的速度分布

①湍流描述

主要特征：质点的脉动瞬时速度=时均速度+脉动速度

湍流时流体质点的运动情况比较复杂，目前还不能完全采用理论方法得出湍流时的速度分布规律。速度分布比较均匀，速度分布曲线不再是严格的抛物线。获得方法：实测、经验公式②速度分布

4×10-4<Re<1.1×105时，n=6；

1×10-5<Re<3.2×106时，n=7；

Re>3.2×106时，n=10。——湍流流动时圆管内速度分布式（b）

ab3、滞流和湍流的平均速度

通过管截面的平均速度就是体积流量与管截面积之比

1）层流时的平均速度

流体的体积流量为：滞流时，管截面上速度分布为：积分此式可得层流时平均速度等于管中心处最大速度的一半。2）湍流时的平均速度积分上式得：——1/7方律

通常遇到的情况下，湍流时的平均速度大约等于管中心处最大速度的0.82倍。4、滞流和湍流中的剪应力滞流流动的剪应力：剪应力：单位时间通过单位面积的动量，即动量通量。湍流流动的剪应力：

ε：称为涡流粘度，反映湍流流动的脉动特征，随流动状况及离壁的距离而变化。本质区别分层流动

质点的脉动

圆管内滞流与湍流的比较滞流湍流速度分布平均速度剪应力u/umaxReRemax1061051041031021070.90.80.70.60.5106105104103102107通常可取精确计算时，利用下图。横坐标：纵坐标：求平均流速的方法:①速度分布未知②速度分布已知水以0.5m·s-1的流速在Ø35mm×2.5mm钢管中流动，水的粘度为1×cp，密度为1000kg·m-3,其流动类型为1.4.3边界层(BoundaryLayer)概念实例一：为什么飞机机翼设计成流线型？实例二：动车组（和谐号）车头为什么设计成流线型？实例三：游泳天才菲尔普斯身着为其量身定制的“鲨鱼装”后，08北京奥运会创下了8枚金牌的辉煌战绩。

“鲨鱼装”采用超伸展纤维制成，具有极强的弹性和伸展力。它将运动员从脖子、手腕到脚踝等都包裹得密不透风。泳装的面料也是经过特别处理，外表像鲨鱼皮一样光滑，表面上分布着上百万个细小的鳞片。1、边界层概念（1）在壁面附近存在着较大速度梯度的流体层，称为流动边界层，简称边界层。（2）边界层以外的流动区域，称为主体区或外流区。该区域内流体速度变化很小，故这一区域的流体流动可近似看成是理想流体流动。

us

us

us

us

u

u（3）流体的速度梯度主要集中在边界层内，边界层外向壁靠近，速度梯度增大。

2、边界层的形成条件流动；实际流体；流过固体表面。

3、形成过程流体流经固体表面；由于粘性，接触固体表面流体的流速为零；附着在固体表面的流体对相邻流层流动起阻碍作用，使其流速下降；对相邻流层的影响，在离开壁的方向上传递，并逐渐减小。最终影响减小至零，当流速接近或达到主流的流速时，速度梯度减少至零。u∞u∞u∞层流边界层湍流边界层层流内层Ax0δ平板上的流动边界层4、流动边界层的发展

平板上：流体最初接触平板时，x=0处，u0=0;δ=0；随流体流动，x增加，δ增加（层流段）；随边界层发展，x增加，δ增加。质点脉动，由层流向湍流过渡，转折点距端点处为x0；充分发展：x

＞x0

，发展为稳定湍流。u∞u∞u∞层流边界层湍流边界层层流内层Ax0δ平板上的流动边界层层流：湍流：转折点：边界层厚度δ随x增加而增加u∞u∞u∞层流边界层湍流边界层层流内层Ax0δ平板上的流动边界层圆形管中：测量点必须选在进口段x0以后，通常取x0=（50-100）d0x0以后为充分发展的流动。u∞uu∞∞uu∞x0δδδd圆管进口处层流边界层的发展层流时湍流时不管层流还是湍流，边界层厚度等于圆管半径。完全发展了的流动：RR

(a）当流速较小时流体贴着固体壁缓慢流过(爬流)。5、流动边界层的分离流体绕固体表面的流动。A→C：流道截面积逐渐减小，流速逐渐增加，压力逐渐减小（顺压梯度）；C→S：流道截面积逐渐增加，流速逐渐减小，压力逐渐增加（逆压梯度）；S点：物体表面的流体质点在逆压梯度和粘性剪应力的作用下，速度降为0。SS’以下：边界层脱离固体壁面，而后倒流回来，形成涡流，出现边界层分离。AS’分边界层的分离:当流体流过非流线型物体时发生边界层脱离壁面的现象.(b)流速不断提高，达到某一程度时，边界层分离。

流体流过单球体

(c)边界层分离的条件▲逆压梯度▲壁面附近的粘性摩擦

(d)

边界层分离对流动的影响边界层分离→大量旋涡→消耗能量→增大阻力。由于边界层分离造成的能量损失，称为形体阻力损失。边界层分离使系统阻力增大。

(e)减小或避免边界层分离的措施改变表面的形状，如汽车、飞机、桥墩都是流线型。实例一：为什么飞机机翼设计成流线型？实例二：动车组（和谐号）车头为什么设计成流线型？避免边界层分离现象实例三：游泳天才菲尔普斯身着为其量身定制的“鲨鱼装”后，08北京奥运会创下了8枚金牌的辉煌战绩。

使人的身体尽可能呈现流线型：泳装的面料：采用超伸展纤维制成，具有极强的弹性和伸展力。它将运动员从脖子、手腕到脚踝都包裹得密不透风。中国队员朱颖文说：“游的时候，你小腿上的肌肉肯定会抖动，这就会在水中产生波纹，对前行形成一定的阻力。而穿上‘鲨鱼装’后，它把你的腿都裹起来了，就会最大限度地避免这种波纹的产生，从而减少阻力。”减少表面粗糙度

泳装的面料表像鲨鱼皮一样光滑减少边界层分离现象

表面上分布着上百万个细小的鳞片，可以化解水中的涡流。4)管道内流体的内压强例1：如图，一管路由两部分组成，一部分管内径为40mm，另一部分管内径为80mm，流体为水。在管路中的流量为13.57m3/h，两部分管上均有一测压点，测压管之间连一个倒U型管压差计，其间充以一定量的空气。若两测压点所在截面间的摩擦损失为260mm水柱。求倒U型管压差计中水柱的高度R为多少为mm?求R1、2两点间的压强差柏努利方程式解：取两测压点处分别为截面1-1’和截面2-2’，管道中心线为基准水平面。在截面1-1’和截面2-2’间列单位重量流体的柏努利方程。式中：z1=0，z2=0u已知分析：代入柏努利方程式：

因倒U型管中为空气，若不计空气质量，P3=P4=P例2：水在本题附图所示的虹吸管内作定态流动，管路直径没有变化，水流经管路的能量损失可以忽略不计，计算管内截面2-2’,3-3’,4-4’和5-5’处的压强，大气压强为760mmHg，图中所标注的尺寸均以mm计。分析：求P求u柏努利方程某截面的总机械能理想流体求各截面P22’

解：在水槽水面1－1’及管出口内侧截面6－6’间列柏努利方程式，并以6－6’截面为基准水平面式中：

P1=P6=0（表压）

u1≈0代入柏努利方程式22’u6=4.43m/su2=u3=……=u6=4.43m/s取截面2-2’基准水平面,z1=3m，P1=760mmHg=101330Pa对于各截面压强的计算，仍以2-2’为基准水平面，Z2=0，Z3=3m，Z4=3.5m，Z5=3m（1）截面2-2’压强

（2）截面3-3’压强（3）截面4-4’压强（4）截面5-5’压强

从计算结果可见：P2>P3>P4

，而P4<P5<P6，这是由于流体在管内流动时，位能和静压能相互转换的结果。

22’5）流向的判断

在φ45×3mm的管路上装一文丘里管，文丘里管上游接一压强表，其读数为137.5kPa，管内水的流速u1=1.3m/s，文丘里管的喉径为10mm，文丘里管喉部一内径为15mm的玻璃管，玻璃管下端插入水池中，池内水面到管中心线的垂直距离为3m，若将水视为理想流体，试判断池中水能否被吸入管中？若能吸入，再求每小时吸入的水量为多少m3/h？分析：判断流向求P？柏努利方程

解：在管路上选1-1’和2-2’截面，并取3-3’截面为基准水平面设支管中水为静止状态。在1-1’截面和2-2’截面间列柏努利方程：比较总机械能式中：∴2-2’截面的总机械能为3-3’截面的总机械能为

∴3-3’截面的总机械能大于2-2’截面的总机械能，水能被吸入管路中。

求每小时从池中吸入的水量求管中流速u在池面与玻璃管出口内侧间列柏努利方程式：柏努利方程式中：

代入柏努利方程中：复习1、分别写出以质量、重量、体积为基准的实际流体的伯努利方式。（假设有外加功）2、层流和湍流。层流的速度分布表达式。Re数如何判断？3、流动边界层。边界层的分离和危害？流体有粘性，流动时产生内摩擦——阻力产生根源固体表面促使流动流体内部发生相对运动——提供了流动阻力产生的条件。流动阻力产生的原因

1.5管内流动的阻力损失(Resistanceloss)流动阻力的大小与流体本身的物理性质、流动状况及壁面的形状等因素有关。直管阻力：流体流经一定直径的直管时由于内摩擦而产生的阻力；局部阻力：流体流经管件、阀门等局部地方由于流速大小及方向的改变而引起的阻力。

流动阻力分类

流体的流动阻力（或称总阻力）为直管阻力hf与局部阻力h′f之和，即：∑hf=hf+h′f

(J/kg

)流体阻力的表示方法对应于机械能衡算的三种形式，流体阻力损失亦有三种表达形式：阻力损失与压力差的区别：

△pf——流体流经两截面间的机械能损失；

△p——任意两点间的压力差。J/kgmPa二者之间的关系：即：水平、等径直管，无外功加入时，两截面间的阻力损失与两截面间的压力差在数值上相等。1.5.1

圆形直管内的阻力损失在1-1和2-2截面之间列机械能衡算式：up1p21122FFdd直圆管内阻力公式的推导①直圆管内阻力计算公式推导因所以流体柱受到的与流动方向一致的推动力：流体柱受到的与流动方向相反的阻力：流体恒速流动时：又：所以——圆形直管内能量损失与摩擦应力关系式公式变形

——

圆形直管阻力所引起能量损失的通式称为范宁公式。

λ为无因次的系数，称为摩擦因数。J/kgmPa②范宁公式计算流体流动阻力的一般公式(Fanningformula)③管壁粗糙度对λ

的影响按材料性质和加工情况，将管道分为两类，即

水力光滑管：

如玻璃管，黄铜管，塑料管等粗糙管

：如钢管，铸铁管，水泥管等。其粗糙度可用绝对粗糙度ε和相对粗糙度ε/d表示。某些工业管道的粗糙度范围列于Ｐ４９表1-２

绝对粗糙度：管道壁面凸出部分的平均高度，以表示。相对粗糙度：绝对粗糙度与管道直径的比值，以表示。光滑管：管壁的粗糙峰低于层流底层。流动阻力或摩擦系数与管壁粗糙度无关，只与Re有关。如玻璃管、铜管、铅管及塑料管等。流体作滞流流动时，管壁上凹凸不平的地方都被有规则的流体层所覆盖，流体质点对管壁凸出部分不会有碰撞作用。所以，在滞流时，摩擦系数与管壁粗糙度无关，λ仅为Re的函数。当流体作湍流流动时，靠管壁处总存在着一层滞流层，如果滞流内层的厚度δL大于壁面的绝对粗糙度，即δL＞ε，此时管壁粗糙度对摩擦系数的影响与滞流相近。此为水力光滑管。随着Re数的增加，滞流内层的厚度逐渐变薄，当δL＜ε时，壁面凸出部分便伸入湍流区内与流体质点发生碰撞，使流动阻力增大，当Re数增大到一定程度时，层流内层可薄得足以使壁面凸出部分便伸入湍流主体中，质点碰撞加剧，此时壁面粗糙度对摩擦系数的影响便成为重要的因素。此为完全湍流粗糙管。④层流时的摩擦系数(FrictionCoefficient)速度分布方程又此为计算层流时摩擦损失的方程,哈根-泊谡叶（Hagen-Poiseuille）方程

由范宁公式上两式比较得层流时摩擦系数的计算式层流时摩擦系数λ是雷诺数Re的函数⑤湍流时的摩擦系数1.因次分析法

目的：（1）减少实验工作量；（2）结果具有普遍性，便于推广。基础：因次一致性即每一个物理方程式的两边不仅数值相等，而且每一项都应具有相同的因次。基本定理：白金汉（Buckinghan）π定理

设影响某一物理现象的独立变量数为n个，这些变量的基本因次数为m个，则该物理现象可用N＝（n－m）个独立的无因次数群表示。

湍流时压力损失的影响因素：（1）流体性质：，（2）流动的几何尺寸：d，l，（管壁粗糙度）（3）流动条件：u7个变量的因次分别为：物理变量n＝7基本因次m＝3(质量M,长度L,时间T),

无因次数群N＝n－m＝4

因次关系式：根据因次一致性原则：设b，e，f已知，解得：雷诺数Re欧拉(Euler)准数无因次数群反映了管子的几何尺寸对流动阻力的影响相对粗糙度，反映了管壁粗糙度对流动阻力的影响或即湍流时摩擦系数λ是Re和相对粗糙度的函数

湍流的摩擦系数图湍流时摩擦系数λ的经验式：柏拉修斯（Blasius）式:

考莱布鲁克（Colebrook）式:

此式适用于湍流区的光滑管与粗糙管直至完全湍流区。其适用范围为Re＝5×103～105。此时能量损失

约与速度u的1.75次方成正比。分别计算下列情况下，流体流过φ76×3mm、长10m的水平钢管的能量损失、压头损失及压力损失。（1）密度为910kg/m3、粘度为72cP的油品，流速为1.1m/s；（2）20℃的水，流速为2.2m/s。解:(1)油品：流动为层流,摩擦系数可从Moody磨擦系数图查取,也可以用下式计算:

（2）20℃水的物性：Pa·s流动为湍流,求摩擦系数尚需知道相对粗糙度ε/d,查表1-2，取钢管的绝对粗糙度为0.2mm，根据Re=1.53×105及ε/d＝0.00286查图1-27，得λ＝0.027⑥非圆形管内的沿程阻力对于非圆形管内的湍流流动，仍可用在圆形管内流动阻力的计算式，但需用非圆形管道的当量直径代替圆管直径。当量直径:对于套管环隙，当内管的外径为d，外管的内径为D时，其当量直径为:对于边长分别为a、b的矩形管，其当量直径为:层流情况下，对计算式要进行修正，改写为:C为无因次常数当量直径是经验性的用于湍流的阻力损失计算比较可靠矩形管,长宽比不超过3:1环形管,可靠性差对于正方形、正三角形和环形分别取57、53、96说明：（1）Re与∑hf中的直径用de计算；（2）层流时：正方形C＝57套管环隙C＝96（3）流速用实际流通面积计算。1.5.2局部阻力(LocalResistance)阻力系数法克服局部阻力所消耗的机械能，可以表示为动能的某一倍数，即或ζ称为局部阻力系数，由实验测定2.突然扩大或忽然缩小注意:当管截面突然扩大和突然缩小时，上两式中的速度u均以小管中的速度计。蝶阀管出口弯管阀门管入口2-2面取在出口内侧时，hf中应不包括出口阻力损失，但

2-2面取在出口外侧时，hf中应包括出口阻力损失，其大小为，但2-2面的动能为零。22u222u2若截面取管出口内侧，则表示流体并未离开管路，此时截面上仍有动能，系统的总能量损失不包含出口阻力；若截面取管出口外侧，则表示流体已经离开管路，此时截面上动能为零，而系统的总能量损失中应包含出口阻力。2.当量长度法将流体流过管件或阀门的局部阻力，折合成直径相同、长度为le的直管所产生的阻力即le为管件或阀门的当量长度管件与阀门的当量长度也是由实验测定1.5.3管内流动总阻力的计算总阻力=沿程阻力+局部阻力若管路由若干直径不同的管段组成时，各段应分别计算，再加和.上式仅适用于等径管路的阻力计算.根据上述可分析欲降低可采取如下的措施：（1）合理布局，尽量减少管长，少装不必要的管件阀门；（2）适当加大管径并尽量选用光滑管；（3）在允许条件下，将气体压缩或液化后输送；（4）高粘度液体长距离输时，可用加热方法（蒸汽伴管），或强磁场处理，以降低粘度；（5）允许的话，在被输送液体中加入减阻剂；（6）管壁上进行预处理—低表面能涂层或小尺度肋条结构

小结:1.