第一章电路基本概念和分析方法B

§l－4电阻元件

按电路元件与外电路连接端点的数目，电路元件可分为二端元件、三端元件、四端元件等。(a)二端元件(b)三端元件(c)四端元件

二端口电路：当一个电路与外部电路通过两个端口连接时称此电路为二端口网络。（two-portnetwork)N+u1i1i1i2i2+u2一端口电路：从一个端钮流入的电流等于从另一个端钮流出的电流的二端电路。（one-portnetwork，亦称二端电路）三极管传输线变压器n:1常用的各种二端电阻器件电阻器晶体二极管一、二端电阻二端电阻元件：在任一时刻的电压u与其电流i的关系，由u-i平面上一条曲线确定的二端元件。这条曲线称为电阻的特性曲线。它表明了电阻电压与电流间的约束关系,简称为VCR。电阻的分类：1.线性电阻与非线性电阻特性曲线为通过坐标原点直线的电阻，称为线性电阻；否则称为非线性电阻。2.时变电阻与时不变电阻特性曲线随时间变化的电阻，称为时变电阻；否则称为时不变电阻或定常电阻。a)线性时不变电阻b)线性时变电阻c)非线性时不变电阻d)非线性时变电阻有源电阻和无源电阻：从电阻元件能否发出功率的角度出发，可以把电阻分为无源电阻和有源电阻。线性正电阻是无源电阻；线性负电阻是有源电阻。二、线性电阻线性时不变电阻的特性曲线是通过u-i平面(或i-u平面)原点的一条不随时间变化的直线。如图所示。实验表明：在低频工作条件下，电阻器的电压电流关系是ui平面上通过坐标原点的一条直线。用晶体管特性图示仪测量二端电阻器的电压电流关系。直流交流线绕电阻器等效模型三、线性电阻元件与电阻器直流和低频等效模型电源非独立源（受控源）独立源电压源电流源

1-5电源元件电动势与内阻串联的模型理想电流源与电阻并联的模型电路符号+–受控电压源受控电流源i+_独立电压源u+_独立电流源

常用的干电池和可充电电池

实验室使用的直流稳压电源用示波器观测直流稳压电源的电压随时间变化的波形。示波器稳压电源电压源模型UIRO+-US1.实际电压源U=US–IR0一、电压源电压源模型：由电动势和一个内阻R0串联而成。电源的端电压：外特性曲线USUI0Is直线斜率：K=R0电源短路电流：is=uS/R0电源开路时电压：Uo=US

2.理想电压源（恒压源）定义：端电压总是保持不变的电压源。（即RO=0

）IE+_abUab理想电压源模型IUabE外特性曲线

3Ai0us电源的内阻远远小于负载的实际电源和电压恒定的受控电压源可等效成理想电压源处理。在一定范围内，一些实际电压源可近似为理想电压源。特点：（3）电源中的电流由外电路决定。（2）电源内阻为“RO=0”。（1）理想电压源的端电压恒定。（4）理想电压源不能短路，只有电压值相同的电压源才能并联使用。R22设:

E=10V当R1

R2

同时接入时：I=10A当R1接入时：I=5A则：IE+_abUab2R1例1.实际电流源ISROabUabI电流源模型USuI0Is外特性曲线电源输出电流I=Is–U/R0二、电流源电流源模型：由理想电流源IS和一个内阻R0并联而成。直线斜率K=-1/R01.理想电流源（恒流源):定义：输出电流总是一个确定值。（即RO=∞

）abIUabIs理想电流源电路模型IUabIS外特性曲线IcIbUce

晶体三极管光电二极管uiOE=200lxE=400lx电流恒定的受控电流源和内阻远远大于负载的独立电源可等效成理想电流源处理。特点：（1）输出电流恒定。（3）输出电压由外电路决定。（2）内阻为无穷大（RO=

）。（4）理想电流源不能开路，只有电流值相同的电流源才能串联使用。设:IS=1AR=10时，U=10

VR=1时，U=1

V则:IUIsR例恒压源与恒流源特性比较恒压源恒流源不变量变化量E+_abIUabUab=E

（常数）Uab的大小、方向均为恒定，外电路负载对Uab

无影响。IabUabIsI=Is

（常数）I的大小、方向均为恒定，外电路负载对I无影响。输出电流I可变-----

I的大小、方向均由外电路决定端电压Uab可变-----Uab的大小、方向均由外电路决定三、受控电源(非独立源)(controlledsource/dependentsource)

受控电源:指电源的电压或电流是受电路中其他

部分的电流或电压控制的电源。电路符号+–受控电压源受控电流源

受控电压源：被控制量是电压的受控源；

受控电流源：被控制量是电流的受控源。(1)电流控制的电流源(CCCS)bi1+_u2i2_u1i1+输出：受控部分输入：控制部分受控源分类根据：根据控制量和被控制量是电压u或电流i，受控源可分四种类型。u1gu1+_u2i2_i1+(3)电压控制的电压源(VCVS)u1+_u2i2_u1i1++-(2)电压控制的电流源(VCCS)ri1+_u2i2_u1i1++-例电路模型第二章电路元件及电路基本类型(4)电流控制的电压源(CCVS)晶体三极管iD/mAuDS/VOUGS=0V-1-2-3-4-5-6-7场效应管独立源和非独立源的异同相同点—两者性质都属电源，均可向电路提供电压或电流。不同点—独立电源：的电动势或电流是由非电能量提供

的，其大小、方向和电路中的电压、电流无关；

受控源：当控制电压或电流消失或等于零时，受控电源的电压或电流也将为零。对含有受控电源的集中参数电路，也可用基尔霍夫定律进行分析。例求：电压u2。解5i1+_u2_u1=6Vi1++-3解10V++--1A-10VI=?102.4V+-10AU=?23.+-3AI解I110V++--3I2U=?I=054.5-+2I2

I25+-解例aI1I2E2+-R1R3R2+_I3#1#2#3bE1分析以下电路中应列几个独立的电流方程？几个独立的电压方程？基尔霍夫电流方程：结点a：结点b：独立方程只有1个基尔霍夫电压方程：#1#2#3独立方程只有2个aI1I2E2+-R1R3R2+_I3#1#2#3bE1网孔网孔

独立电流方程3个，独立电压方程3个。(2)应用KVL选网孔列回路电压方程(3)联立解出

I1

、

I2

、

I3

、I4

、I5

、

IG

对结点a：I1–I2–IG=0对网孔abda：IGRG–I3R3+I1R1=0对结点b：I3–I4+IG=0对结点c：I2+I4–I

=0对网孔acba：I2R2–

I4R4–IGRG=0对网孔bcdb：I4R4+I3R3=E对下图电路n=4、回路数=7

解：(1)应用KCL列(n−1)个结点电流方程

电路中有N个结点，B个支路N=2、B=3bR1R2E2E1+-R3+_a小结独立的结点电流方程有

(N-1)个独立的回路（网孔）电压方程有

B-N+1)个则：（一般为网孔个数）独立电流方程：１个独立电压方程：２个对于具有b条支路n个结点的连通电路，可以列出的独立方程：(n－1)个KCL方程(b－n+1)个KVL方程

x个VCR方程

b个支路电流支路电流法：以支路电流为未知量、应用基尔霍夫定律（KCL、KVL）列方程组求解。对上图电路支路数b=3结点数n=2123回路数=3单孔回路(网孔)数=2若用支路电流法求各支路电流应列出三个方程。§1－7

支路电流法和支路电压法

1.在图中标出各支路电流的参考方向，对选定的回路标出回路循行方向。2.应用KCL对结点列出(n－1)个独立的结点电流方程。3.应用KVL对回路列出

b－(n－1)

个独立的回路电压方程(通常可取网孔列出)。4.联立求解b个方程，求出各支路电流。支路电流法的解题步骤:支路电流法是电路分析中最基本的方法之一,但当支路数较多时,所需方程的个数较多,求解不方便。例1.节点a：–I1–I2+I3=0(1)n–1=1个KCL方程：求各支路电流及电压。解(2)b–(n–1)=2个KVL方程：6I2+2I3-

4=02.5I1–2I2-5+4=0125V4V2ba+–+–I1I3I22.52

例2：若已知R1=R3=1,R2=2,uS1=5V,uS2=10V。联立求解3个方程，得到各支路电压和电流为：1125V10V例3：试求各支路电流。注意：

当支路中含有恒流源时，若在列KVL方程时，选回路中不包含恒流源支路列方程，这时，电路中有几条支路含有恒流源，则可少列几个KVL方程。支路中含有恒流源12(1)应用KCL列结点电流方程未知电流只有3个，所以可只列3个方程。(2)应用KVL列回路电压方程(3)联立解得：I1=2A，

I2=–3A，

I3=6A。对结点a：I1+I2–I3=–7对回路1：12I1–6I2=42对回路2：6I2+3I3=0支路中含有恒流源12

解法1：(1)应用KCL列结点电流方程(2)应用KVL列回路电压方程(3)联立解得：I1=2A，

I2=–3A，

I3=6A。对结点a：I1+I2–I3=–7对回路1：12I1–6I2=42对回路2：6I2+UX

=0123+UX–对回路3：–UX+3I3=0解法2：对于具有b条支路n个结点的连通电路，可以列出的独立方程：(n－1)个KCL方程(b－n+1)个KVL方程b个VCR方程2b方程i=Gu代入到KCL方程中二、支路电压法以图示电路说明支路电压法方程的建立过程列出2个KCL方程代入以下三个电阻的VCR方程再加上一个KVL方程求解以上三个方程得到得到以u1、u2、u3为变量的KCL方程例l图示电路中，已知uS1=2V,uS3=10V,uS6=4V,R2=3,R4=2

R5=4。试用观察法求各支路电压和支路电流。解：根据电压源的VCR得到各电压源支路的电压：根据KVL可求得：2V10V4V

根据欧姆定律求出各电阻支路电流分别为：根据KCL求得电压

源支路电流分别为：2V10V4V12V6V8V

方法:用KVL方程求出其余b-n+1个支路电压，再据欧姆定律求出b条支路电流。

对于n个结点的连通电路，若已知n-1个独立电压，则可用观察法逐步推算出全部支路电压和支路电流。例2图示电路中，已知iS2=8A,iS4=1A,iS5=3A,R1=2,R3=3和

R6=6。试用观察法求各支路电流和支路电压。解：根据电流源的VCR得到根据KCL求得各电阻支路电流分别为：根据欧姆定律求出各电阻支路电压分别为：根据KVL求得各电流源支路电压分别为：8A1A3A5A6A2A一般来说，对于b条支路和n个结点的连通电路，若已知b-n+1个独立电流，则可用观察法推算出全部支路电流和支路电压。

步骤：先用KCL方程求出其余n-

1个支路电流，再根据欧姆定律求出b条支路电压。例3图示电路中，已知i1=3A。求各支路电流和电流源电压u。解：注意到电流i1=3A和电流源支路电流i3=2A是已知量，观察电路的各结点可以看出，根据结点①的KCL求得用欧姆定律和KVL求得电流i5

用KVL求得电流源电压对结点②和④应用KCL分别求得：3A2A图1－30不存在惟一解的电路举例一般来说，当电路中含有纯电压源构成的回路时，如图(a)所示，这些电压源的电流解答将不是惟一的；当电路中含有纯电流源构成的结点(或封闭面)时，如图(b)所示，这些电流源电压的解答也不是惟一的。电路中各电压、电流是根据两类约束所建立电路方程的解答。但需注意，并非每个电路(模型)的各电压、电流都存在惟一解。有些电路可能无解，或有多个解答。关于惟一解的思考题：图示电路中电阻电流i等于多少？解(1)用欧姆定律可以确定电阻电流i=5A。(2)由于两个电压源并联，该电路方程系数行列式之值为零，其电压电流没有惟一解存在，因此电阻电流不能确定。你认为哪个解答正确？必须在电路存在惟一解的情况下，讨论某个电压电流的具体数值才有意义。CircuitData元件支路开始终止控制元件元件类型编号结点结点支路符号符号V110Us1V210Us2R310R独立结点数目=1支路数目=3-----结点电压,支路电压和支路电流-----RUs2-RUs1I1=------------0-RUs2+RUs1I2=------------0

0I3=------0*****符号网络分析程序(SNAP2.11)*****SNAP程序计算表明，无论电压源数值为何，该电路无惟一解。关于惟一解的思考题：电路如图所示，问(1)当R1=R1=0时，电阻电流i等于多少？(2)当R1=R1=∞时，电阻电压u等于多少解：(1)当R1=R1=0时，电阻电流i=∞，该电路没有惟一解。(2)当R1=R1=∞时，该电路没有惟一解，电阻电压u不能确定。你认为这些解答是否正确？CircuitData元件支路开始终止控制元件元件类型编号结点结点支路符号符号V110UsR212R1R320R2独立结点数目=2支路数目=3*****对符号赋值****R1=.000R2=.000-----结点电压,支路电压和支路电流-----UsI3=--------R2+R1

1.00UsI3=--------------------.000*****符号网络分析程序(SNAP2.11)成电*****SNAP程序计算表明，当R1=R1=∞时，该电路无惟一解，电阻电流i无解。CircuitData元件支路开始终止控制元件元件类型编号结点结点支路符号符号V110UsG212G1G320G2独立结点数目=2支路数目=3*****对符号赋值****G1=.000G2=.000-----结点电压,支路电压和支路电流-----G1UsU3=--------G1+G2

.000U3=--------------------.000*****符号网络分析程序(SNAP2.11)成电*****SNAP程序计算表明，当R1=R1=0时，该电路无惟一解，电阻电压u不能确定。xt1-32circuitdata元件支路开始终止控制元件元件类型编号结点结点支路符号符号I110I1I212I2I323I3I413I4I530I5VR610Us1R1VR712Us2R2VR823Us3R3独立结点数目=3支路数目=8*****对符号赋值****R1=3.00R2=4.00R3=2.00I1=5.00I2=1.00I3=2.00I4=3.00I5=1.00Us1=8.00Us2=-12.0Us3=10.0-----结点电压,支路电压和支路电流------R1I1-R1I5+Us1U1=----------------1-10.0U1=--------------------=-10.001.00*****符号网络分析程序(SNAP2.11)成电*****xt1-32circuitdata元件支路开始终止控制元件元件类型编号结点结点支路符号符号I110IsI212IsI323IsI413IsI530IsVR610Us1R1VR712Us2R2VR823Us3R3独立结点数目=3支路数目=8-----结点电压,支路电压和支路电流-----IsI2=-----1IsI4=-----1-2IsI6=------1