第六章-静电场中的导体与电介质

小结：UE、r二、基本规律：库仑定律高斯定理环路定律三、电场强度的求解方法：四、电势的求解方法：2、叠加法（选模型）一、基本概念：1、定义法1、积分法（选模型）2、高斯定理（选高斯面）3、微分法（先求解U）五、解法说明：（一）、电场强度的求解方法：

1、积分法解题步骤①、分析电场分布，选择适当模型②、建立坐标系，确定积分元③、统一变量，积分求解

2、高斯定理解题步骤：

①、分析电场分布，看是否具有特殊对称性

②、选取适当的高斯面

③、利用高斯定理求得场强

特殊对称性：

面对称（无限大平面、忽略边缘效应的有限大平面）柱对称（长直导线、长圆柱面、长圆柱体等）球对称（球体、球壳等）3、微分法：利用场强与电势的关系求解

分析电场分布，写出电势分布方程建立坐标系，沿各个轴方向分别求电势的梯度写出场强的矢量式步骤求电势分布，化矢量运算为标量运算关键：

（二）、电势的求解方法

2、叠加法

①、分析电场分布,选适当的模型

②、建立坐标系,确定零电势的位置

③、确定积分元,积分求解解题步骤：①、确定零电势的位置，建立坐标系②、求出所需电场分布③、据场强分布确定积分路径，并积分1、定义法

零电势的选取：“有限大”的带电体选无穷远处为电势零点，“无限大”带电体选空间有限区域内某一点为电势零点。解题步骤：六、高斯定理与环路定律的应用静电场中的导体与电介质第六章学习要点一、

静电场中导体三、电位移矢量

，介质中的高斯定理四、电容器的电容,电场能量二、静电场中的电介质6基本要求：1.掌握导体静电平衡条件,掌握导体处于静电平衡时的电荷、电势、电场分布.运用前章知识,求解有导体存在时场强与电势的分布;4.理解静电场是电场能量的负载者,能计算简单对称情况下的电场能量.3.理解电容的定义,能计算形状简单的电容器的电容;2.了解电介质的极化机理,了解电位移矢量的物理意义及有电解质时的高斯定理;静电平衡条件（重点）静电平衡时导体上电荷分布（重点难点）导体表面电场大小静电屏蔽§6-1静电场中的导体1

导体结构一、静电平衡条件金属导体=带正电的晶格点阵+自由电子++++++++感应电荷2

静电感应++++++++++3

静电平衡导体内部和表面都没有电荷的宏观定向运动。++++++静电平衡条件：（2）导体表面处的场强方向都与导体表面垂直。（1）导体内部场强处处为零；熟练掌握场强特征问题:平衡时表面场强特征如何?导体表面为等势面电势特征++++++熟练掌握导体内各点电势相等推论：导体为等势体++++++二、静电平衡时导体上电荷的分布1实心导体：导体内任意作高斯面：重点难点熟练掌握结论：导体内部无净电荷，电荷只分布在导体表面.++++++++++高斯面电荷分布在表面内表面？外表面？高斯面2空腔导体

腔内无电荷时问题：若内表面带电，是否会出现等量异号电荷？结论：空腔内无电荷时，电荷分布在外表面，内表面无电荷.与导体是等势体矛盾－＋高斯面++++++++++结论:空腔内有电荷+q时，空腔内表面有感应电荷-q，外表面有感应电荷Q+q．+高斯面qQ+q-q

腔内有电荷时由高斯定理和电荷守恒定律共同推出。解：思考题：一孤立带电Q的导体球在其周围产生的电场和与一半径相同的带电亦为Q球面产生的电场是否相同？为什么？球心电势是多少？导体球电荷只分布在外表面方向：垂直于表面.三、导体表面电场大小+++++++++++作钱币形高斯面

S讨论1孤立导体电荷面密度与表面曲率半径有关：曲率半径越大，面电荷密度越小。举例:设有相距很远、用导线相连的两导体球如尖端放电、避雷针。应用静电感应电晕放电可靠接地避雷针的工作原理++带电云-------－-－-模拟避雷针实验、雷电现象干燥的冬天，身穿毛衣，由于摩擦，身体上会积累静电荷。如果手指靠近金属物品，你会感到手上有针刺般的疼痛感。如果事先拿一把钥匙，让钥匙的尖端靠近其他金属体，就会避免疼痛。

你知道其原因吗?生活小窍门：静电场和导体相互影响，相互作用。四静电屏蔽外电场空腔导体屏蔽外电场

1

屏蔽外电场法拉第笼里的小鸟例如：高压带电作业人员穿的导电纤维编织的工作服。高压带电作业视频法拉第笼、电磁屏蔽

2

屏蔽内电场++++++++接地空腔导体屏蔽内电场不能屏蔽内电场应用：屏蔽室、屏蔽栅网、家电的接地保护

例有一外半径R1=10cm，内半径R2=7cm

的金属球壳，在球壳中放一半径R3=5cm的同心金属球，若使球壳和球均带有q=10-8C的正电荷，问两球体上的电荷如何分布？球心电势为多少？五、有导体时静电场的计算解作球形高斯面作球形高斯面知:球上电荷为+q;球壳内表面电荷为-q,外表面电荷为+2q.6-2电容电容器一、孤立导体的电容单位：

孤立导体带电荷Q与其电势V的比值例

球形孤立导体的电容地球二、电容器1、电容器：两等值异号电荷导体组成。2、电容器的电容(1)定义：

电容的大小仅与导体的形状、相对位置、其间的电介质有关，反映了导体本身属性.与所带电荷量和电势无关.求电容的步骤：1）假设极板带等量异号电荷。2)确定板间电场E。3)求板间电势差：4)由定义求电容：掌握3、几种典型的电容器例1平板电容器解：设极板带电量为Q++++++------例2、圆柱形电容器l设内外圆柱面各带+Q,-Q电荷,尺寸如图:极间场强：两极间电势差：电容:rQrE122==lpepelABRrlRRQrdrQldEUln22llvvpepe===òòABRRUQCln2lpe==例3、球形电容器极间场强：电势差：电容：结论：电容器的电容只与电容器的大小、形状、电介质有关，而与电量、电压无关。420rQE=pe1、电容器的并联三、电容器的串并联特点：由掌握＋＋2、电容器的串联特点：由＋＋§6-3静电场中的电介质一电介质对电场的影响相对电容率相对电容率电容率+++++++-------+++++++-------掌握掌握将电介质放入电场，表面出现极化电荷——介质的极化。外场极化场介质内部的场二电介质的极化理解(1)无极分子电介质的位移极化无E0时分子正负电荷中心重合,不显电性。有外场时正负电荷中心拉开，形成电偶极子。(1)无极分子电介质的位移极化无E0时分子正负电荷中心重合,不显电性。有外场时正负电荷中心拉开，形成电偶极子。无极分子电介质：（氢、甲烷、石蜡等）有极分子电介质：（水、有机玻璃等）(2)有极分子电介质的转向极化无外场时，介质中的电偶极子排列杂乱,宏观不显极性。转向极化：电偶极子在外场作用下发生转向。+++++++++++-----------三电极化强度：极化电荷面密度：分子电偶极矩：电极化强度

-----

+++++了解四极化电荷与自由电荷的关系理解有电介质时的高斯定理(难点)介质中高斯定理的应用(难点）§6-3电位移有电介质时的高斯定理真空中的高斯定理：一.有电介质时的高斯定理高斯面通过任意闭合曲面的电位移通量等于该所包围的自由电荷的代数和。---电介质时的高斯定理电容率电位移矢量(1)是辅助量,是为了计算方便、定理形式上的简单而引入的,没有确切的物理意义。（2）电位移通量是和自由电荷联系在一起的。说明:掌握例1：将电荷q放置于半径为R相对电容率为r的介质球中心，求：I区、II区的D、E及V。1.由求D。2.由求E。二、介质中高斯定理的应用掌握高斯面解：在介质球内、外各作半径为r的高斯球面。高斯面I区：II区：由I区：II区：由I区：II区：6-5静电场的能量一、电容器储存的静电能电容器充电:克服静电场力作功,将正负电荷分开掌握+++++++++---------+二、静电场的能量密度例：同轴电缆由内径为R1、外径为R2的两无限长金属圆柱面构成，单位长度带电量分别为+、-，其间充有r

电介质。求：①两柱面间的场强E；②电势差U；③单位长度电容；④单位长度贮存能量。解：①极板间作高为h半径为r的高斯柱面，由介质中高斯定理：场强②极间电压③单位长度电容单位长度电容④单位长度贮存能量场强特征:（2）紧邻导体表面处的场强都与该处表面垂直。（2）导体表面为一等势面。电势特征：U=C（1）导体为一等势体；（1）导体内部场强处处为零.一、静电场中的导体

1、静电平衡时的特征:掌握掌握1)实心导体：内=0，电荷分布于表面。2)空腔内无电荷：空腔内表面无电荷全部电荷分布于外表面,空腔内场强E=0。3)空腔原带有电荷Q：将q电荷放入空腔内，内表面带有-q电电荷,外表面带有Q+q电荷。

2、静电平衡时的电荷分布:掌握二、电容电容器1、球形孤立导体的电容2、电容器平板电容器：圆柱形电容器：球形电容器：掌握dSUQCe==ABRRUQCln2lpe==CQVVRRRR=-=-1212214pe()1、电容器的并联：2、电容器的串联：三、电容器的串并联掌握3、对各向同性、均匀电介质2、介质中高斯定理：四、静电场中的电介质及高斯定理１、电介质对电容的影响：五、静电场的能量掌握掌握解：联立求解例1、

两导体板分别带电QA、QB。求各表面的电荷面密度。1.两外表面电荷等量同号。2.两内表面电荷等量异号。有讨论：①②2.“无限大”均匀带电平面A附近平行放置有一定厚度的“无限大”平面导体板B,如图所示,已知A上的电荷面密度为+,则在导体板B的两个表面1和2上的感应电荷面密度为

[C]（A）1=–,2=0（B）1=–,2=+,（C）1=–/2,2=+

/2（D）1=–

/2,2=–

/2A)Ui<-KQ/RB)Ui=-KQ/RC)Ui