存储论的基本概念

存储论的基本概念第一页，共二十二页，2022年，8月28日存储问题的提出为了解决供应(生产)与需求(消费)之间的不协调，这种不协调性一般表现为供应量与需求量和供应时期与需求时期的不一致性上，出现供不应求或供过于求。人们在供应与需求这两环节之间加入储存这一环节，就能起到缓解供应与需求之间的不协调，以此为研究对象，利用运筹学的方法去解决最合理、最经济地储存问题。专门研究这类有关存储问题的科学，构成运筹学的一个分支，叫作存储论。第二页，共二十二页，2022年，8月28日存储论的基本概念(1)存储费:包括货物占用资金应付的利息以及使用仓库、保管货物、货物损坏变质等支出的费用。(2)订货费:包括两项费用，一项是订购费用。订购费与订货次数有关，而与订货数量无关。另一项是可变费用，它与订货数量及货物本身价格，运费等有关。(3)生产费:补充存储时所需费用，一项是固定费用，另一项是与生产产品的数量有关的费用(4)缺货费:当存储供不应求时所引起的损失。如失去销售机会的损失、停工待料的损失以及不能履行合同而缴纳罚款等。第三页，共二十二页，2022年，8月28日存储策略决定何时补充，补充多少数量的办法称之为存储策略，常见的策略有三种类型。(1)t0-循环策略，每隔t0时间补充存储量Q。(2)(s,S)策略，每当存储量x＞s时不补充。当x≤s时补充存储。补充量Q=S-x(即将存储量补充到S)。(3)(t,s,S)混合策略，每经过t时间检查存储量x，当x＞s时不补充。当x≤s时，补充存储量使之达到S。一个好的存储策略，既可以使总费用最小，又可避免因缺货影响生产(或对顾客失去信用)第四页，共二十二页，2022年，8月28日不允许缺货模型假设：(1)缺货费用无穷大；(2)当存储降至零时，可以立即得到补充(即备货时间或拖后时间很短，可以近似地看作零)；(3)需求是连续的、均匀的，设需求速度R(单位时间的需求量)为常数，则t时间的需求量为Rt；(4)每次订货量不变，订购费不变(每次备货量不变，装配费不变)；(5)单位存储费不变。第五页，共二十二页，2022年，8月28日不允许缺货模型记订货量为Q，Q=Rt，订购费为C3，货物单价为K，则订货费为C3+KRt；t时间的平均订货费为t时间内的平均存储量为单位时间内单位物品的存储费用为C1t时间内总的平均费用为C(t）t时间内所需平均存储费用为第六页，共二十二页，2022年，8月28日不允许缺货模型只需对上式利用微积分求最小值的方法可求出。将t0代入上式得出最佳费用第七页，共二十二页，2022年，8月28日不允许缺货模型某轧钢厂每月按计划需产角钢3000吨，每吨每月需存储费5.3元，每次生产需调整机器设备等，共需准备费25000元。按公式计算每次生产批量两次生产相隔的时间t0=（365/21.4）≈17(天)17天的单位存储费(5.3/30)×17=3.00(元/吨)，共需费用5.3/30×17×1682+2500≈5025(元)。按全年生产21.5次(两年生产43次)计算，全年共需费用5025×21.5=108037(元/年)。第八页，共二十二页，2022年，8月28日允许缺货模型本模型是允许缺货，并把缺货损失定量化来加以研究。由于允许缺货，所以企业可以在存储降至零后，还可以再等一段时间然后订货。这就意味着企业可以少付几次订货的固定费用，少支付一些存储费用。一般地说当顾客遇到缺货时不受损失，或损失很小，而企业除支付少量的缺货费外也无其他损失，这时发生缺货现象可能对企业是有利的。本模型的假设条件除允许缺货外，其余条件皆与不允许缺货模型一相同。第九页，共二十二页，2022年，8月28日允许缺货模型设单位时间单位物品存储费用为C1，每次订购费为C3，缺货费为C2(单位缺货损失)，R为需求速度。求最佳存储策略，使平均总费用最小。假设最初存储量为S，可以满足t1时间的需求，t1时间的平均存储量为在(t-t1)时间的存储为零，平均缺货量为由于S仅能满足t1时间内的需求在t时间内所需存储费在t时间内的缺货费第十页，共二十二页，2022年，8月28日允许缺货模型订购费为C3利用多元函数求极值的方法求C(t,S)的最小值。平均总费用第十一页，共二十二页，2022年，8月28日允许缺货模型将上式中S值代入上式，消去S，得最佳周期t0为不允许缺货周期t的又由于所以两次订货间隔时间延长了。在不允许缺货情况下，为满足t0时间内的需求，订货量Q0=Rt0即:第十二页，共二十二页，2022年，8月28日允许缺货模型例已知需求速度R=100件，C1=4元，C2=1.5元，C3=50元，求S0及C0。第十三页，共二十二页，2022年，8月28日随机性存储模型某商店拟在新年期间出售一批日历画片，每售出一千张可赢利700元。如果在新年期间不能售出，必须削价处理，作为画片出售。由于削价，一定可以售完，此时每千张赔损400元。根据以往的经验，市场需求的概率见下表。每年只能订货一次，问应订购日历画片几千张才能使获利的期望值最大?需求量(千张)012345概率P(r)0.050.10.250.350.150.1第十四页，共二十二页，2022年，8月28日随机性存储模型市场需求(千张)获利(元)0(-400)×4=-16001(-400)×3+700=-5002(-400)×2+700×2=6003(-400)×1+700×3=17004(-400)×0+700×4=28005(-400)×0+700×4=2800解:如果该店订货4千张，我们计算获利的可能数值订购量为4千张时获利的期望值E[C(4)]=(-1600)×0.05+(-500)×0.10+600×0.25+1700×0.35+2800×0.15+2800×0.10=1315(元)第十五页，共二十二页，2022年，8月28日随机性存储模型上述计算法及结果列于下表。获利期望值最大者标有(*)记号，为1440元。可知该店订购3000张日历画片可使获利期望值最大。订货量012345获利的期望值000000001-4007007007007007006452-800300140014001400140011803-1200-10010002100210021001440*4-1600-50060017002800280013155-2000-9002001300240035001025需求量利获第十六页，共二十二页，2022年，8月28日需求是随机离散报童问题：报童每日售报数量是一个随机变量。报童每售出一份报纸赚k元。如报纸未能售出，每份赔h元。每日售出报纸份数r的概率P(r)根据以往的经验是已知的，问报童每日最好准备多少份报纸?这个问题是报童每日报纸的订货量Q为何值时，赚钱的期望值最大?反言之，如何适当地选择Q值，使因不能售出报纸的损失及因缺货失去销售机会的损失，两者期望值之和最小。现在用计算损失期望值最小的办法求解。第十七页，共二十二页，2022年，8月28日需求是随机离散解:设售出报纸数量为r，其概率P(r)为已知设报童订购报纸数量为Q。供过于求时(r≤Q)，这时报纸因不能售出而承担的损失，其期望值为：供不应求时(r＞Q)，这时因缺货而少赚钱的损失，其期望值为：综合上述两种情况，当订货量为Q，损失的期望值为：第十八页，共二十二页，2022年，8月28日需求是随机离散由于报童订购报纸的份数只能取整数，r是离散变量，所以不能用求导数的方法求极值。为此设报童每日订购报纸份数最佳量为Q，其损失期望值应有：①C(Q)≤C(Q+1)②C(Q)≤C(Q-1)从①出发进行推导有第十九页，共二十二页，2022年，8月28日需求是随机离散由②出发进行推导有报童应准备的报纸最佳数量Q应按下列不等式确定：从赢利最大来考虑报童应准备的报纸数量。设报童订购报纸数量为Q，获利的期望值为C(Q)。第二十页，共二十二页，2