等边三角形 课件 青岛版八年级数学上册

八（上）数学青岛版第2章图形的轴对称阳谷县实验中学§2.6（3）

等边三角形温故知新1、什么叫做等腰三角形？2、等腰三角形有哪些性质？3、等腰三角形有哪些判定方法？ABC1、什么叫做等边三角形？2、等边三角形是等腰三角形吗？3、等边三角形是轴对称图形吗？若是，它有几条对称轴？又怎样描述？4、等边三角形的各内角有什么关系？5、等边三角形各边的中线、该边上

的高及对角的平分线有什么关系？ABC知识探究一有三条边都相等的三角形叫做等边三角形。1、什么叫等边三角形？知识总结ABC强调：等边三角形是特殊的等腰三角形。2、等边三角形的性质:（1）等边三角形是轴对称图形，它有3条对称轴，分别是各边的垂直平分线。（3）等边三角形的各角都等于60°.（2）等边三角形的三边都相等。（4）等边三角形各角的平分线、对边的中线、对边上的高都互相重合。（即3个“三线合一”）ABC（1）已知:AB=BC=AC,能说明△ABC是等边三角形吗？（2）已知:∠A=∠B=∠C=60°,能说明△ABC是等边三角形吗？（3）已知:AB=AC,且∠B=60°，能说明△ABC是等边三角形吗？知识探究二定义法能能3、等腰三角形的判定方法1、定义法:三条边都相等的三角形是等边三角形。2、有三个角都是60°的三角形是等边三角形。3、有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形。知识总结ABC∵AB=AC=BC∴△ABC是等边三角形几何语言∵∠A=∠B=∠C=60°∴△ABC是等边三角形∵AB=AC,∠C=60°∴△ABC是等边三角形例1.已知:△ABC是等边三角形，AD⊥BC,点E是AC上的一点，且AE=AD.求:∠EDC的度数。例题讲解ABCDE∵△ABC是等边三角形例2.已知:△ABC是等边三角形,D是BC上一点,E是AC上一点,且BD=CE,连接AD、BE交于点P.求:∠APE的度数。例题讲解ABCDEP∵△ABC是等边三角形例题讲解例3、如图，△ABC是等边三角形，且∠BAD=∠CBE=∠ACF.求证:△DEF是等边三角形。ABCDEF∵△ABC是等边三角形例题讲解例4.已知:△ABC和△CDE是直线BD同侧的两个等边三角形，连接BE、AD.分别交AC、CE于点F、G.并连接FG。求证:(1)BE=AD；(2)CF=CG；(3)△CFG是等边三角形。ABCDEFG温馨提示：证线段相等问题，一般是利用三角形全等来证明。ABCDEFG（1）∵△ABC,△CDE都是等边三角形能力拔高利用等边三角形的性质，你能解答下题吗？已知：在Rt△ABC中，∠C=90°,∠A=30°.试说明BC与斜边AB的数量关系。DABC┏直角三角形的一个性质：在直角三角形中，30°的锐角所对的直角边等于斜边的一半。在右边补画一个与△ABC全等的△ACD，如图放置，得△ABD。你发现了什么？△ABD是等边三角形已知：如图，在△ABC中,∠A=90°，BD是∠ABC的平分线，且BD=DC，求证：BC=2AB.证明：∵∠A=90°∴∠ABC+∠C=90°∵BD平分∠ABC∴∠ABD=∠CBD∵BD=DC

∴∠DBC=∠C

∴∠ABD=∠CBD=∠CABCD┏∴∠C=30°∵∠A=90°∴BC=2AB还有其它解法吗？┏E针对练习：知识小结一、