山东省菏泽市田桥乡中学2021-2022学年高二数学文联考试卷含解析

山东省菏泽市田桥乡中学2021-2022学年高二数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设a1，a2，…，an∈R，n≥3．若p：a1，a2，…，an成等比数列；q：（a12+a22+…+an﹣12）（a22+a32+…+an2）=（a1a2+a2a3+…+an﹣1an）2，则（）A．p是q的充分条件，但不是q的必要条件B．p是q的必要条件，但不是q的充分条件C．p是q的充分必要条件D．p既不是q的充分条件，也不是q的必要条件参考答案：A【考点】8G：等比数列的性质．【分析】运用柯西不等式，可得：（a12+a22+…+an﹣12）（a22+a32+…+an2）≥（a1a2+a2a3+…+an﹣1an）2，讨论等号成立的条件，结合等比数列的定义和充分必要条件的定义，即可得到．【解答】解：由a1，a2，…，an∈R，n≥3．运用柯西不等式，可得：（a12+a22+…+an﹣12）（a22+a32+…+an2）≥（a1a2+a2a3+…+an﹣1an）2，若a1，a2，…，an成等比数列，即有==…=，则（a12+a22+…+an﹣12）（a22+a32+…+an2）=（a1a2+a2a3+…+an﹣1an）2，即由p推得q，但由q推不到p，比如a1=a2=a3=…=an=0，则a1，a2，…，an不成等比数列．故p是q的充分不必要条件．故选：A．2.“x＞a”是“x＞﹣1”成立的充分不必要条件（）A．a的值可以是﹣8 B．a的值可以是C．a的值可以是﹣1 D．a的值可以是﹣3参考答案：B【考点】充要条件．【分析】“x＞a”是“成立的充分不必要条件：即x＞a推出x＞﹣1，x＞﹣1不能推出x＞a，从而得到a的范围为a＞﹣1，对照选择支即可求解【解答】解：∵“x＞a”是“x＞﹣1”成立的充分不必要条件∴x＞a推出x＞﹣1，x＞﹣1不能推出x＞a∴a＞﹣1∵{﹣8，﹣，﹣1，﹣3}中只有﹣＞﹣1∴a的值可以是故选B3.已知是椭圆的两个焦点，过的直线交椭圆于两点，若的周长为，则椭圆方程为（）（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：A4.将甲、乙等5名交警分配到三个不同路口疏导交通，每个路口至少一人，且甲、乙在同一路口的分配方案共有（）A．18种 B．24种 C．36种 D．72种参考答案：C【考点】C9：相互独立事件的概率乘法公式．【分析】把甲、乙两名员工看做一个整体，再把这4个人分成3部分，每部分至少一人，共有种方法，再把这3部分人分到3个为车间，有种方法，根据分步计数原理，求得不同分法的种数．【解答】解：把甲、乙两名员工看做一个整体，5个人变成了4个，再把这4个人分成3部分，每部分至少一人，共有种方法，再把这3部分人分到3个为车间，有种方法，根据分步计数原理，不同分法的种数为?=36，故选：C．【点评】本题考查的是分类计数问题问题，把计数问题包含在实际问题中，解题的关键是看清题目的实质，把实际问题转化为数学问题，解出结果以后再还原为实际问题，属于基础题．5.若圆锥的底面直径和高都等于，则该圆锥的体积为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A略6.已知为纯虚数，是实数，那么（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D略7.从字母a，b，c，d，e，f中选出4个数排成一列，其中一定要选出a和b，并且必须相邻(a在b的前面)，共有排列方法A．36种

B．72种

C．90种

D．144种参考答案：A考点：排列、组合及简单计数问题8.已知方程﹣=1表示双曲线，且该双曲线两焦点间的距离为4，则n的取值范围是（）A．（﹣1，3） B．（﹣1，） C．（0，3） D．（0，）参考答案：A【考点】双曲线的标准方程．【分析】由已知可得c=2，利用4=（m2+n）+（3m2﹣n），解得m2=1，又（m2+n）（3m2﹣n）＞0，从而可求n的取值范围．【解答】解：∵双曲线两焦点间的距离为4，∴c=2，当焦点在x轴上时，可得：4=（m2+n）+（3m2﹣n），解得：m2=1，∵方程﹣=1表示双曲线，∴（m2+n）（3m2﹣n）＞0，可得：（n+1）（3﹣n）＞0，解得：﹣1＜n＜3，即n的取值范围是：（﹣1，3）．当焦点在y轴上时，可得：﹣4=（m2+n）+（3m2﹣n），解得：m2=﹣1，无解．故选：A．9.等比数列{an}前n项和Sn中，S4=1，S8=3，则a17+a18+a19+a20=（）A．20 B．14 C．16 D．18参考答案：C【考点】等比数列的前n项和．【分析】设等比数列{an}的公比是q，由题意和等比数列的前n项和列出方程组，由等比数列的通项公式化简后求出q的值，再表示所求的式子求出答案．【解答】解：设等比数列{an}的公比是q，∵S4=1，S8=3，∴，两式相除得q4=2，∴a17+a18+a19+a20=（a1+a2+a3+a4）q16=16，故选C．10.已知命题，命题，则下列命题为真命题的是()A. B. C. D.参考答案：C【分析】分别判断命题的的真假，再根据复合命题的真值表即可得到答案。【详解】对于命题，要使，则，故不存在，使，，则命题为假命题，即为真命题对于命题，由余弦函数的图像可知，故命题为真命题，为假命题；故为假命题，为假命题，为真命题，为假命题；故答案选C【点睛】本题考查真假命题的概念，以及真值表的应用，解题的关键是判断出命题，的真假，属于基础题。二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图所示，函数的图象在点处的切线方程是，

则_____.参考答案：12.已知，则__________参考答案：63略13.已知函数，等比数列的公比为2，若，则

.参考答案：1略14.与双曲线有共同的焦点，且离心率的双曲线方程为

参考答案：15.若曲线与直线有两个交点，则b的取值范围是__________.参考答案：略16.已知直线与点A（3，3）和B（5，2）的距离相等，且过二直线：3x－y－1=0和：x+y－3=0的交点，则直线的方程为_______________________参考答案：x－6y＋11=0或x＋2y－5=017.已知，，，则的最小值是

．参考答案：4因为，根据基本不等式：，则，令，不等式转化为：，解得：，即的最小值为4．

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分12分）已知函数.（I）求不等式的解集；（II）设,其中R，求在区间上的最小值.参考答案：（I）；（II）(I)由已知得，…………3分

所以原不等式的解集为.………4分(II)为开口向上的抛物线其对称轴为，…5分当即时,在单调递增,故.…………7分当即时,在单调递减,故.………9分当即时,.……11分综上所述.………………12分19.（本小题满分12分）设全集为实数集R，，，.(1)求及;(2)如果，求的取值范围.参考答案：

解：

------------2分；

------------5分

（2）

------------7分当时，即，也就是时符合题意

------------9分当时，即

解得综上所述

------------12分20.已知抛物线，中，点与抛物线的焦点重合，在抛物线上，且是以角为直角的等腰直角三角形，求的面积.参考答案：解：的焦点，如图∵是以角为直角的等腰直角三角形∴直线的方程为………………2分将代入得∴∴…………6分当时，当时，………10分（注：求出一种情况给5分）

略21.（本小题满分14分）某营养师要求为某个儿童预订午餐和晚餐.已知一个单位的午餐含12个单位的碳水化合物，6个单位的蛋白质和6个单位的维生素C;一个单位的晚餐含8个单位的碳水化合物，6个单位的蛋白质和10个单位的维生素C.另外，该儿童这两餐需要的营养中至少要含64个单位的碳水化合物和42个单位的蛋白质和54个单位的维生素C.如果一个单位的午餐、晚餐的费用分别是2.5元和4元，那么要满足上述的营养要求，并且花费最少，应当为该儿童分别预订多少个单位的午餐和晚餐？解:参考答案：解：设为该儿童分别预订个单位的午餐和个单位的晚餐，设费用为，则，由题意知：

即

画出可行域如图：

……………6分