历年数学选修1-1常考题2421

历年数学选修1-1常考题单项选择题（共5道）1、以下命题中，此中假命题是（）A对分类变量X与Y的随机变量K2的察看值k来说，k越小，“X与Y相关系”的可信程度越大B用相关指数R2来刻画回归的收效时，R2的值越大，说明模型拟合的收效越好C两个随机变量相关性越强，则相关系数的绝对值越凑近1三维柱形图中柱的高度表示的是各分类变量的频数2、以下续集中正确的个数是①命题“存在x?R,x2-x>0”的否定是“任意x?R,x2-x>0”；②命题“若am2<bm2则avb”的抗命题是真命题；③若「p是q的必需条件，则p是「q的充分条件；④任意x?R,不等式x2+2x>4x-3均成立.[]A1个B2个C3个D4个3、若椭圆—+—=1与双曲线x2-y2=1有同样的焦点，且过抛物线y2=8x的b-焦点，则该椭圆的方程是（BT-f4、抛物线y=-x2上的一点到直线4x+3y-8=0的距离的最小值是（）A3BC5D35、若a>2,则函数f（x）^x3-ax2+1在（0,2）内零点的个数为（）A3B2C0D1简答题（共5道）6（本小题满分12分）求与双曲线-有公共渐近线，且过点—丄二的双曲线的标准方程。7、设函数■/H有两个极值点「，且■■■-.（1）求「的取值范围，并议论的单调性；证明：J8、设函数f(x)=.-+_,g(x)=In(2ex)(此中e为自然对数的底数)(1)求y=f(x)—g(x)(x>0)的最小值；(2)可否存在一次函数h(x)=kx+b使得f(x)>h(x)且h(x)>g(x)对全部x>0恒成立；若存在，求出一次函数的表达式，若不存在，说明理由：3)数列｛｝中，a1=1,=

g(?

-)(n》2),

求证：

v--v-v1

且二.

：：―叽:止

t-139、(本小题满分12分)求与双曲线-有公共渐近线，且过点--二的双曲线的标准方程。10、(本小题满分12分)求与双曲线-有公共渐近线，且过点一丫-的双曲线的标准方程。填空题(共5道)11、设

?为双曲线

的左右焦点，点

P在双曲线的左支上，且

-d-5*

，

，

1^1的最小值为匚：，贝U双曲线的离心率的取值范围是.12、如图，曲线「在点?处的切线方程是，贝L一+=13、函数f(x)在定义域R内可导，若f(x)=f(2—x)，且当x?(—%，1)时，(x—1)f'(x)<0，设a=f(0)，b=f，c=f(3)，则a，b，c的大小关系为:设「为双曲线-的左右焦点，点P在双曲线的左支上，且的最小值为L，贝U双曲线的离心率的取值范围是.设一.「为双曲线￥吕―的左右焦点，点P在双曲线的左支上，且曲I的最小值为二，贝U双曲线的离心率的取值范围是.2-答案：C3-答案：tc解:抛物线y2=8x的焦点为（2,0），双曲线x2-y2=1的焦点坐标为（0）,（-,0）,所以椭圆过（2,0）,且椭圆的焦距2c=2,'，即c=|，则a2-b2=c2=2,即a2=b2+2,所以设椭圆的方程为：一匚=1，把（2,0）代入得：百二=1即I十2b22旷+b2=2,贝U该椭圆的方程是:亍？=1.应选A4-答案：tc解：由一‘，得3x2-4x+8=0.△=(-4)2-4X3X8=-80V0.所以=0直线4x+3y-8=0与抛物线y=-x2无交点.设与直线4x+3y-8=0平行的直线为4x+3y+m=0联立*'，得3x2-4x-m=0.由△二(-4)2-4X3(-m)=16+12m=0l4x+3y+/?=0得m#.所以与直线4x+3y-8=0平行且与抛物线y=-x2相切的直线方程为4x+^y~=0.所以抛物线y=-x2上的一点到直线4x+3y-8=0的距离的最小值是5-答案：tc解:va>2,则函数f(x)fx3-ax2+1，二f'(x)=x2-2ax=x(x-2a),p显然，当0Vxv2时，f'(x)=x(x-2a)V0,故函数f(乂)在(0,2)上是减函数.再依据f(0)=1>0,f(2)一-4av0,可得函数f(x)在(0，2)1-答案：设所求双曲线的方程为将点--i-代入得二-上有唯一的零点，应选：D.所求双曲线的标准方程为一一?略2-答案：(1)的取值范围是心；汀朮￡在区间“和，?：是增函数，在区间以心是减函数.(2)见解析（1）由题设知，函数的定义域是?■?■■-且有两个1^X.不同样的根:,故----一；一的鉴识式-=-，即且￡：」.?■*：是增函数，在区间是减函数.（2）由题设和①知■:叫，讥"-琢』7.；.于是/'■.：'-.设函数二—”⑴.则11「：一.当时，」；当时，弋故讥‘.在I区间〔：：：是增函数.于是，当时，小?［一'''所以■----------.3-答案：（1）最小值0;（2）见解析；（3）见解析.试题解析：（1）利用导数求解即可；（2）假设存在，电卜加彳担;删可罰〔小虹十/切5＜立林融―:-扫画炫，所囚同监-L,酚"尔后利用导数求出最小值判断即可；（3）先证递减且＞%嶼就殘由（2）知时，又在上递加，所以当时，总有?，即也成立，士斗■匕」￡尔后利用数学归纳法证明?试题解析：（1）??「?—易知时rH、/*it$*＜.0，4时阴〉。所以）=/l-V|-s（Ti在比;上递减，而在71+xI上递2分故-时，心八匕―..〉；取最小值（2）由（1）可知，一.?一一所以若存在一次函数小'「一A、.P?使得.：.:；：；；：］&爲:可且宀;"浚工I总成立，贝U---',即-;所以可设.」：丄上，代入瑠M3*礼&丿*A￡￡得■■-■■:^---■恒成立，所以1I.一■_.，所以「：二1此时设"4--i■■■?■■■■，则:."i匚_，一丁，易贴心：；】讣在.：；.=；上递减，在下；上递加，亠￡工\*Zk*J-I?k{x）=x符所以&忏心G2，即気护时对全部x>0恒成立；综上，存在一次函数<fc合题目要求6分（3）先证?：递减且（yH

為由（2）知於;

［时■■；■-'

■，又江川在.

上递增，所以当二」:

、时，总有

-"■■■

-■■■■■■■，即

也成立下边用数学归"*

■！

*■纳法证明（1）时，因为「一八，所以家叭成立；?（2）假设时，结论成立，即「订務霸因为?时，，又呼在.0片卜上递加，则T|=~，即;5"；也成立由（1）（2）知，一y沁&恒成立；而

时所以

递减综上所述4

￡—--■-??：.■---9分所以---131丘7-￡-1￡_?4_312分22S4-答案：设所求双曲线的方程为--，将点'代入得，所求双曲线的标准方程为斗-―略45-

答案：设所求双曲线的方程为

--，将点--

代入得

.

■

=-2,所求双曲线的标准方程为-略1-答案：：试题分析：???双曲线---(a>0,b>0)的左右焦点分-二(当且仅当时取等号)，所以别为F1,F2,P为双曲线左支上的任意一点，二|PF2|-|PF1|=2a,|PF2|=2a+|PF1|,I■噫II晒|PF2|=2a+|PF1|=4a,v|PF2|-|PF1|=2av2c,|PF1|+|PF2|=6a>2c,所以e?(1,3］。评论：本题把双曲线的定义和基本不等式相结合，考察知识点的灵便应用。解题时要认真审题，注意基本不等式的合理运用。2-

答案：

2

匸⑴一、：；—「尸厂「

--.3-答案：c<a<b依题意得，当x<1时，f'(x)>0,f(x)为增函数；又f(3)=f(—1)，且一1<0<<1,所以有f(—1)<f(0)<f，即有f(3)<f(0)<f,c<a<b.4-答案：：试题解析：???双曲线---(a>0,b>0)的左右焦点分别为F1,F2,P为双曲线左支上的任意一点，二|PF2|-|PF1|=2a,|PF2|=2a+|PF1|,???「—-■.；..；(当且仅当:时取等号)，所以|PF2|=2a+|PF1|=4a

,v|PF2|-|PF1|=2a

v2c,

|PF1|+|PF2|=6a

>2c,

所以

e?(1,3］。评论：本题把双曲线的定义和基本不等式相结合，考察知识点的灵便

应用。解题时要认真审题，注意基本不等式的合理运用。5-答案：：试题解析：v双曲线;4-(a>0,b>0)的左右焦点分别为F1,F2,P为双曲线左支上的