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2022年全国硕士研究生入学统一考试数学(二)真题及答案1[单选题]A.①②B.①④C.①③④D.②③④正确答案:C参考解析:③④是定义正确,②举一个反例a(x)=x,b(x)=-x,②错误,①由于当x趋向于0时候,a(x)/b(x)=1,分子分母同时平方,还是等于1,所以①正确。2[单选题]A.B.1/3C.D.2/3正确答案:D参考解析:3[单选题]设函数f(x)在x=x0处有2阶导数,则A.B.C.D.正确答案:B参考解析:A举反例,y=x3,在x=0处的倒数等于0,A错误,D选项的前提条件是f(x)在x=x0出三阶可导,C选项举反例,y=x4,x=0处倒数=0,D错误4[单选题]A.B.C.D.正确答案:C参考解析:5[单选题]A.(-1,1)B.(-1,2)C.(-∞,1)D.(-∞,2)正确答案:A参考解析:6[单选题]A.B.C.D.正确答案:D参考解析:7[单选题]A.I1<I2<I3B.I3<I1<I2C.I2<I1<I3D.I1<I3<I2正确答案:A参考解析:8[单选题]A.B.C.D.正确答案:B参考解析:A选项成立,则两个矩阵的秩相等,不能推出特征值相同,C选项是充分而非必要条件。C成立,可推出A的特征值为1,-1,0,但是A的特征值为1,-1,0时候,Q不一定为正交。D是合同的关系,两者特征值正负个数相同,不能保证特征值相等,B正确。9[单选题]A.无解B.有解C.有无穷多解或无解D.有唯一解或无解正确答案:D参考解析:令a=b=1,带入r(A)≠r(A|b),无解,令a≠b≠1,则r(A)≠r(A|b)=3,唯一解,D正确。10[单选题]λ∈()A.{λ|λ∈R}B.{λ|λ∈R,λ≠-1}C.{λ|λ∈R,λ≠-1,λ≠-2}D.{λ|λ∈R,λ≠-2}正确答案:C参考解析:本题可以将a1,a2,a3,a4列出来化简,找出对应关系,也可以将λ=-1带入,r(a1,a2,a3)=3,r(a1,a2,a4)=2,不等价,所以λ≠-1,将λ=-2带入,r(a1,a2,a3)=2,r(a1,a2,a4)=3,不等价,所以λ≠-2。C正确。11[填空题]参考解析:12[填空题]参考解析:13[填空题]参考解析:14[填空题]参考解析:15[填空题]_______参考解析:16[填空题]设A为3阶矩阵,交换A的第二行和第三行,再将第二列的-1倍加到第一列,得到矩阵,则A-1的迹tr(A-1)=________参考解析:17[简答题]参考解析:18[简答题]求曲线y=y(x)(1≤x≤e)的
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