宏观经济学之经济增长（Ⅰ）：资本积累与人口增长

第七章经济增长（Ⅰ）：资本积累与人口增长经济增长的重要性…对于贫穷国家精选的穷国的一些统计数据在世界最贫穷的1/5国家：日常的热量摄入不到最富裕国家的1/3婴儿死亡率是200个每1000个新生儿，而在最富裕的1/5国家，这一数字是4个每1000个新生儿。精选的穷国的一些统计数据在巴基斯坦，85%的人口的每天的生活费不到2美元。¼的最贫穷国家在过去的30年中经历过饥荒。

(未曾有一个富裕国家经历过饥荒)与贫穷相伴的是对妇女和少数民族的压迫经济增长效果评价收入增长10%相伴的是婴儿死亡率下降6%收入增长也会减少贫困：例如：+65%-12%1997-99-25%+76%印度尼西亚的增长与贫困1984-96贫困线以下人口数量的变化人均收入的变化世界上的收入与贫困

（精选的国家2000）经济增长的重要性…对贫穷国家…对富裕国家

细微差别的巨大影响像在美国这样的国家，

如果政府政策或“冲击”对长期经济增长有一个微小的影响，

则从长期看都会对我们的生活水平有一个巨大的影响…细微差别的巨大影响1,081.4%243.7%85.4%624.5%169.2%64.0%2.5%2.0%…100年后…50年后…25年后若干年后生活水平的增长率…人均年收入增长率细微差别的巨大影响在1990年代，假如美国的人均GDP年增长率提高1/10个百分点，那么在这10年间，美国就有可能会再生产出$4490亿的收入增长理论课程…能为成千上万人的生活差异做一个确定的描述吗？这些课程将帮助我们：理解为什么穷国会穷设计某种政策来帮助他们摆脱贫困了解经济冲击与政府政策是何影响经济增长的索罗模型由于RobertSolow对于经济增长研究的杰出贡献而获得了诺贝尔经济学奖一人重要范例：广泛使用在政策制定上许多近来的经济增长模型都以索罗模型为比照基准探寻决定经济增长与生活水平的长期因素Solow模型与第三章中听模型有何不同1. K

不再是给定不变：

投资使K增加，

折旧使K减少。2. L

也不再是给定不变的：

人口增长使L增长。3. 消费函数简化了。Solow模型与第三章中听模型有何不同4. 剔除了

G

或者

T

(仅仅是简化了表述；

我们仍然可以对财政政策进行试验分析)5. Cosmeticdifferences.生产函数一般表达式:Y=F(K,L)定义：y=Y/L=人均产出 k=K/L=人均资本假定规模报酬不变：

zY

=F(zK,zL

)对于任意z>0取z=1/L.则有Y/L=F(K/L,1)y=F(k,1)y=f(k)

这里f(k) =F(k,1)生产函数人均产出y

人均资本k

f(k)注：这个生产函数表示的是MPK递减。1MPK=f(k+1)–f(k)国民收入恒等式Y=C+I

(记住，没有G)用“人均”的关系式表示为:

y=c+i

这里c=C/L，i=I/L

消费函数s=储蓄率，

收入中用于储蓄的比例(s

是外生的参考变量)

注：s

只是个小写的变量，

它不等于其大写字母除以

L消费函数：

c=(1–s)y

(人均)储蓄与投资储蓄(人均)

=y–c

=y–(1–s)y

=sy国民收入恒等式是：y=c+i

移项可得：i=y–c=sy

(投资=储蓄，象第三章那样！)运用上面的结论有：

i=sy=sf(k)产出、消费与投资人均产出y

人均资本k

f(k)sf(k)k1

y1

i1

c1

折旧人均折旧k

人均资本k

k=折旧率=每一时期消耗的资本占资本存量的比例1资本积累基本思想：

投资使得资本存量增加，折旧使得资本存量减少。资本积累资本存量的变化 =投资–折旧 k =i

–k

由于

i=sf(k)，上式可改写为：k=s

f(k)

–k

K的动态方程Solow模型的核心方程决定资本在某时段的变化行为……从而可以决定其它内生变量的变化行为，因为它们的变化都依赖于

k.如，

人均收入：

y=f(k)

人均消费： c=(1–s)

f(k)

k=s

f(k)

–k

稳定状态如果投资正好抵补折旧

[sf(k)

=

k]，那么，人均资本保持不变：

k=0.这个不变的价值（记为k*

）称为稳态资本存量。k=s

f(k)

–k

稳定状态投资与折旧人均资本k

sf(k)kk*

移动到稳定状态投资与折旧人均资本k

sf(k)kk*

k=sf(k)k折旧kk1投资移动到稳定状态投资与折旧人均资本k

sf(k)kk*

k1k=sf(k)kk移动到稳定状态投资与折旧人均资本k

sf(k)kk*

k1k=sf(k)kkk2移动到稳定状态投资与折旧人均资本k

sf(k)kk*

k=sf(k)kk2投资折旧k移动到稳定状态投资与折旧人均资本k

sf(k)kk*

k=sf(k)kkk2移动到稳定状态投资与折旧人均资本k

sf(k)kk*

k=sf(k)kk2kk3移动到稳定状态投资与折旧人均资本k

sf(k)kk*

k=sf(k)kk3总结：

只要

k<k*，投资就会超过折旧，

k

就会逐步向k*移动。现在，请尝试：画出Solow模型图，

标出稳态的

k*值。在横轴上取一点k1，使其值大于k*，设k1

为经济的初始资本存量。经过一段时间后，观察

k

有何变化。

k

是趋向稳定状态还是远离稳定状态？一个数字实例：生产函数(总量):为获得人均的生产函数，等式两边同除以

L：然后用

y

代替Y/L，用k

代替K/L，于是得到：一个数字实例，专栏.设：s=0.3=0.1初始K值为k=4.0向稳定状态趋近：

一个数字实例年份

k y c i k k1 4.000 2.000 1.400 0.600 0.400 0.2002 4.200 2.049 1.435 0.615 0.420 0.1953 4.395 2.096 1.467 0.629 0.440 0.189假定：向稳定状态趋近：

一个数字实例Year

k y c i k k1 4.000 2.000 1.400 0.600 0.400 0.2002 4.200 2.049 1.435 0.615 0.420 0.1953 4.395 2.096 1.467 0.629 0.440 0.1894 4.584 2.141 1.499 0.642 0.458 0.184

…10 5.602 2.367 1.657 0.710 0.560 0.150

…25 7.351 2.706 1.894 0.812 0.732 0.080

…100 8.962 2.994 2.096 0.898 0.896 0.002

…

9.000 3.000 2.100 0.900 0.900 0.000假设:练习：求解稳定状态继续假定：

s=0.3,=0.1和y=k1/2使用动态方程

k=s

f(k)k

可解出稳态时的k，

y，

c值。

练习的解答：稳态的定义解之可得:和最后,使用假定的值储蓄率的增长投资与折旧kks1f(k)储蓄率的增长促使投资增加……从而促使资本存量增长到一个新的稳态：s2f(k)预言：s

越高k*越高。由于

y=f(k)，

k*越高

y*越高。这样，Solow模型预示着：从长期看，一个国家的储蓄率与投资率越高，这个国家的人均资本与收入水平就越高。EgyptChadPakistanIndonesiaZimbabweKenyaIndiaCameroonUgandaMexicoIvoryCoastBrazilPeruU.K.U.S.CanadaFranceIsraelGermanyDenmarkItalySingaporeJapanFinland100,00010,0001,000100人均收入（1992年）（对数形式）051015投资占产出的百分率(1960——1992年平均数）2025303540关于投资率与人均收入增长关系的例证黄金规则：简介不同的

s

值会导致不同的稳定状态。我们如何才能知道那一个稳态是“最好”的？经济福利依赖于消费，因此，“最好”的稳态应该是能使人均消费最大的稳态：

c*=(1–s)f(k*)

当

s

增长时导致

k*

和

y*

提高，从而可以提高

c*

降低收入中的消费比例

(1–s)，可以降低

c*。因此问题变为，我们如何找到合适的

s

和

k*，从而使得

c*最大化？黄金规则时的资本存量黄金规则时的资本水平，

稳态时的

k值，

最大化消费。为求得它，首先，用k*表示c*

： c* =y*

i* =f

(k*)

i*

=f

(k*)

k*

通常：

i

=k+k在稳态时：

i*

=

k*

因为k=0.然后，画曲线

f(k*)

和k*，

并找出两者之差最大的点黄金规则时的资本存量稳态产出与折旧稳态时的人均资本k*

f(k*)

k*黄金规则时的资本存量c*

=f(k*)k*

是最大值点，在这一点上，生产函数的斜率与折旧线的斜率相等：稳态时的人均资本k*

f(k*)

k*MPK=

向黄金规则稳态的转移经济没有自我调整到黄金规则稳态的趋向。要实现黄金规则稳态，需要政策制定者调整s。这种调整会产生新的稳态和较高的消费。但是，在向黄金规则稳态转移的过程中，消费会发生何种变化？从资本存量大于黄金规则要求时开始则增加

c*

要求降低

s。在向黄金规则存量转变时，

在时间轴的各点消费都偏高。时间t0ciy如果从资本存量小于黄金规则要求时开始则增加

c*

要求增加

s。后代人将享受较高的消费，但是，当前这一代人却要忍受消费水平的下降。时间t0ciy如果人口增长假定人口—劳动力—以速率

n

增加。(n

是外生的)举例：假定第一年时

L=1000，人口增长率为2%/年(n=0.02).

则L=nL=0.021000=20,

因此，第二年时L=1020。盈亏平衡点投资(

+

n)k=盈亏平衡点投资,

保持

k

不变时的投资量。盈亏平衡点投资包括:

k

补偿消耗的资本n

k

配给新加入劳动力的资本

(否则，会由于现存资本被迫分摊于更多的人口而使

k

下降)K的动态方程考虑人口增长时,

k的变动是:

k=s

f(k)

(

+

n)

k

盈亏平衡点投资实际投资Solow模型图示投资，均衡投资人均资本k

sf(k)(

+

n

)

kk*

k

=

sf(k)

(+n)k人口增长影响投资,盈亏平衡点投资人均资本k

sf(k)(

+n1)

kk1*

(

+n2)

kk2*

n增长，会导致盈亏平衡点投资的增长，从而降低稳态时的k值。预言：n越高k*越低。

且由于

y=f(k)，

k*越低

y*越低。

这样，Solow模型预示着：从长期看，如果一个国家人口增长率高，人均的资本存量与人均的收入水平就会较低。ChadKenyaZ