第9课 人船模型、单方向动量守恒

如图所示，质量为mA=4.9㎏，长为L=0.50m，高为h=0.20m的木块A放在水平地面上，质量为mB=1.0kg的小木块B（可视为质点）放在A的一端，质量为mC=0.10kg，初速度为v0=100m/s的子弹C从A的另一端射入并和它一起以共同速度运动（射入时间忽略不计）。若A和B之间接触面光滑，A和地面间动摩擦因数为μ=0.25。求：（1）子弹刚射入木块A后它们的共同速度；（2）子弹射入A后到B落地的时间t；（3）A滑行的总的距离s。第一讲动量动量守恒定律第9课动量守恒定律在碰撞中的应用人船模型、单方向动量守恒例：静止在水面上的小船长为L，质量为M，在船的最右端站有一质量为m的人，不计水的阻力，当人从最右端走到最左端的过程中，小船移动的距离是多大？S2S1人船模型

条件:系统动量守恒且系统初动量为零.结论:人船对地位移为将二者相对位移按质量反比分配关系处理方法:利用系统动量守恒的瞬时性和物体间作用的等时性,求解每个物体的对地位移.mv1=Mv2mv1t=Mv2tms1=Ms2----------------①s1+s2=L-----------②S2S1mM练习：质量为m的人站在质量为M，长为L的静止小船的右端，小船的左端靠在岸边。当他向左走到船的左端时，船左端离岸多远？

l2

l1解：先画出示意图。人、船系统动量守恒，总动量始终为零，所以人、船动量大小始终相等。从图中可以看出，人、船的位移大小之和等于L。设人、船位移大小分别为l1、l2，则：mv1=Mv2，两边同乘时间t，ml1=Ml2，而l1+l2=L，应该注意到：此结论与人在船上行走的速度大小无关。不论是匀速行走还是变速行走，甚至往返行走，只要人最终到达船的左端，那么结论都是相同的。1、“人船模型”是动量守恒定律的拓展应用，它把速度和质量的关系推广到质量和位移的关系。即：

m1v1=m2v2

则：m1s1=m2s22、此结论与人在船上行走的速度大小无关。不论是匀速行走还是变速行走，甚至往返行走，只要人最终到达船的左端，那么结论都是相同的。3、人船模型的适用条件是：两个物体组成的系统动量守恒，系统的合动量为零。总结：人船模型

若系统所受外力之和不为零，但在某一方向上的外力之和为零，则在该方向上系统动量守恒。

单方向动量守恒——1/4光滑弧形轨道题型单方向动量守恒模型例：具有弧形光滑表面（右侧足够高）的小车A静止在平台边缘的水平光滑地面上，小车质量MA=4kg。静止在光滑平台上的小物体B，其质量为mB=0.9kg。质量为mC=0.1kg的子弹C以速度v0=20m/s水平射入B，经极短时间与B达到相对静止，并使B（含C）从P点向右滑上小车，如图所示(g取10m/s2)。试求：（1）物块B在小车A上所能达到的最大高度h；（2）物块B在小车A上回滑到P点时的对地速度vB.解：取向右为正向，对于C射入B的过程有h=0．16m ①答：物块

B在小车

A上滑动的最大高度为0．16m；当它回滑到

P点时对地速度的大小为

1．2m/s，其方向向左．向左例：质量为M的小车静止在光滑的水平面上，小车的上表面是一光滑的曲面，末端是水平的，如图所示，小车被挡板P挡住，质量为m的物体从距地面高H处自由下落，然后沿光滑的曲面继续下滑，车尾部（右端）离地面高h,求：(1)物体落地点与小车右端距离s0（2）若撤去挡板P，物体仍从原处自由落下，物体离开小车时，物体和小车的速度大小；（3）若撤去挡板P，物体仍从原处自由落下，物体落地时落地点与小车右端距离是多少？1.光滑水平面上放着一质量为M的槽,槽与水平面相切且光滑,如图所示,一质量为m的小球以v0向槽运动,若开始时槽固定不动,求小球上升的高度(槽足够高);若槽不固定,则小球上升的高度又为多少?2.如图所示，光滑水平面上静置长木板，长木板上表面的AB部分为光滑圆弧，BC部分为粗糙平面，AB与BC平滑连接。小物体由A点静止释放，恰好未滑离木板。已知A点与BC竖直高度差为h，BC部分长度为L，长木板质量为2m，小物体质量为m。求：(1)小物体滑到B点时，二者的速度大小；(2)BC部分与小物体间的动摩擦因数。3.两个质量分别为M1和M2的劈A和B,高度相同,放在光滑水平面上。A和B